प्रमाण जटिलता कम सीमा को स्थापित करने के लिए कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग करना?

Question

इस प्रश्न के लिए प्रेरणा तथ्य यह है कि अधिकांश एन-बिट स्ट्रिंग्स असंगत हैं। सहज रूप से, हम सादृश्य द्वारा प्रस्ताव कर सकते हैं कि टॉटोलोजी के अधिकांश प्रमाण बहुपद के आकार के लिए असंगत हैं। मूल रूप से, मेरा अंतर्ज्ञान यह है कि कुछ प्रमाण स्वाभाविक रूप से यादृच्छिक होते हैं और उन्हें संपीड़ित नहीं किया जा सकता है।

क्या कॉटमोगोरोव जटिलता का उपयोग करने से संबंधित अनुसंधान प्रयासों पर एक अच्छा संदर्भ है, जो ताउतोविज्ञान के प्रमाण आकार पर सुपर-बहुपद कम सीमा स्थापित करने के लिए है?

इसमें पीएच.डी. प्रपोजल प्रूफ सिस्टम की जटिलता पर निबंध कोलमोगोरोव कॉम्प्लेक्सिटी से अपूर्णता विधि का उपयोग Urquhart के को प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जो टुटोलोजी के एक वर्ग के लिए कम है। मुझे आश्चर्य है कि अगर कोलमोगोरोव जटिलता से Incompressibility विधि या अन्य परिणामों का उपयोग करके मजबूत परिणाम हैं?$\Omega(n/\log n)$

Comments

कोलमोगोरोव जटिलता टॉटोलॉजी के लिए उपयोगी नहीं होगी। किसी भी औपचारिक प्रणाली के लिए, शाब्दिक रूप से पहला प्रमाण कि एक -bit सूत्र एक तनाविज्ञान है, वास्तव में अत्यंत संकुचित है: इसे n + O ( 1 ) बिट्स में वर्णित किया जा सकता है , सूत्र के साथ-साथ सभी प्रमाणों की कोशिश करने वाले प्रोग्राम को निर्दिष्ट करके शाब्दिक व्यवस्था में कुछ औपचारिक प्रणाली। यह कोलमोगोरोव जटिलता के समयबद्ध संस्करणों को देखने के लिए अधिक समझ में आता है। $n$$n+O(1)$

— रयान विलियम्स

मैं स्पष्ट नहीं था, मेरा मतलब है कोलमोगोरोव जटिलता परिणाम। प्रश्न संपादित किया जाता है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

संपादन के बाद भी रेयान की टिप्पणी उचित है। जब तक आप कुछ संसाधन नहीं बांधते, तब तक किसी भी प्रमाण की कोलमोगोरोव जटिलता एक स्थिर (निश्चित ब्रूट-फोर्स प्रूफ एन्यूमरेटर के लिए) प्लस वाक्य का आकार है। तो इस तरह से आप रैखिक की तुलना में बेहतर निचले सीमा प्राप्त नहीं कर सकते।

— आंद्र सलाम

आपका प्रश्न विशेष रूप से "सुपर-बहुपद कम सीमा" के बारे में पूछता है। रेयान के तर्क से पता चलता है कि जवाब तुच्छ रूप से नहीं है, क्योंकि कोलमोगोरोव जटिलता सबसे अधिक रैखिक है। गैलीसी की निचली सीमा सुपीरियर है, अकेले सुपरपोलिनोमियल है।

— एंड्रेस सलामन

@turkistany: कृपया meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… देखें ।

— केव

Answer 1

अरविंद, कोबलर, मुंडनक, और तोरन ने समय-सीमा वाले नॉन्डेटेरमिनिस्टिक इंस्टेंस जटिलता की धारणा पेश की। एक त्वरित रीडिंग के आधार पर, ऐसा लगता है कि वे कोलमोगोरोव जटिलता माप का उपयोग करते हैं जो कि सबसे छोटे नॉनडेर्मेट्रिस्टिक टीएम के आकार पर निर्भर करता है। वे कठिनता के अस्तित्व को साबित करने में सक्षम होने के लिए एक सिद्धांत के तहत कठोरता के सिद्धांत के आधार पर nondeterministic उदाहरण जटिलता में सक्षम थे।

विक्रमण अरविंद, जोहान्स कोब्लर, मार्टिन मुंडनक, जैकबो टोरान, नोंदेर्मिनिस्टिक इंस्टीट्यूशन कॉम्प्लेक्सिटी और हार्ड-टू-प्रूव टॉटोलोजी,