पृष्ठभूमि
फाटकों के एक सेट पर एक बार पढ़ा जाने वाला सूत्र (जिसे एक आधार भी कहा जाता है) एक ऐसा सूत्र है जिसमें प्रत्येक इनपुट चर एक बार दिखाई देता है। डी-मॉर्गन आधार (जिसमें 2-बिट गेट्स और OR हैं, और 1-बिट गेट नहीं) और पूर्ण बाइनरी बेस (जिसमें सभी 2-बिट गेट्स) हैं, पर एक बार फॉर्मूले का अध्ययन किया जाता है।
उदाहरण के लिए, AND के 2 बिट्स को या तो आधार पर एक बार पढ़ने वाले सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है, लेकिन 2 बिट्स की समता को डी मॉर्गन आधार पर एक बार पढ़ने वाले सूत्र के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
डी मॉर्गन के आधार पर सभी कार्यों के सेट को एक बार पढ़ने के लिए एक सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एम। कार्मर, एन। लिनियल, आई। न्यूमैन, एम। सैक्स, ए। विगडरसन द्वारा रीड- वन फॉर्मूला के कॉम्बिनेटरियल लक्षण वर्णन।
सवाल
क्या फ़ंक्शन के सेट का एक वैकल्पिक लक्षण वर्णन है जिसे पूर्ण द्विआधारी आधार पर एक बार पढ़ने वाले सूत्र द्वारा गणना की जा सकती है?
आसान प्रश्न (v2 में जोड़ा गया)
जबकि मैं अभी भी मूल प्रश्न के उत्तर में दिलचस्पी रखता हूं, क्योंकि मुझे कोई उत्तर नहीं मिला है, मुझे लगता है कि मैं एक आसान सवाल पूछूंगा: कुछ कम बाध्य तकनीकें हैं जो पूर्ण द्विआधारी आधार पर सूत्रों के लिए काम करती हैं? (मैं नीचे सूचीबद्ध लोगों के अलावा अन्य।)
ध्यान दें कि अब मैं सूत्र आकार (= पत्तियों की संख्या) को कम करने की कोशिश कर रहा हूं। पठन-एक बार सूत्र के लिए, हमारे पास सूत्र आकार = इनपुट की संख्या है। इसलिए यदि आप यह साबित कर सकते हैं कि एक फ़ंक्शन को n से अधिक सख्ती से आकार के सूत्र की आवश्यकता है, तो इसका मतलब यह भी है कि इसे एक बार पढ़ने वाले सूत्र के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है।
मैं निम्नलिखित तकनीकों ( बुलियन फंक्शन कॉम्प्लेक्सिटी से प्रत्येक तकनीक के लिए एक संदर्भ के साथ : स्टैसीस जुकना द्वारा अग्रिम और फ्रंटियर्स ) से अवगत हूं :