इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम की लैंडस्केपिंग

Question

मेरा पहला सवाल यह है कि क्या एक इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम लक्षण वर्णन सभी क्लासिक जटिलता वर्गों के लिए जाना जाता है। मैं P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, पुनरावर्ती और पुनरावर्ती असंख्य कार्यों को क्लासिक (अन्य के बीच) कहूंगा। विशेष रूप से, एक इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम लक्षण वर्णन है जिसे पुनरावर्ती और पुनरावर्ती रूप से उल्लेखनीय कार्यों के लिए जाना जाता है?

मैं केवल उस IP = PSPACE और उस MIP = NEXPTIME को जानता हूं। `पता 'से तात्पर्य है कि मैं समानता के दोनों ओर की वस्तुओं की परिभाषा को समझता हूँ और संभवतः समानता को समझता हूँ।

मेरा दूसरा सवाल यह है कि क्या विभिन्न प्रकार के संवादात्मक प्रूफ सिस्टमों की एक चित्रमय सारांश और वे जिस जटिलता वर्गों की विशेषता रखते हैं।

विशेष रूप से, मैं इम्मेरमैन के वर्णन जटिलता जटिलता के चित्र के समान आकृति का संदर्भ चाहूंगा ।

Comments

आप पहले से ही क्या जानते हैं?

— त्सुकोशी इतो

एक इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम में 1 से अधिक वैरिएबल पैरामीटर होते हैं: वेरीफायर की शक्ति क्या है, प्रोवर की शक्ति क्या है, संचार की किस तरह (और राशि) की अनुमति है, क्या उनके पास पूर्व-साझा यादृच्छिकता है, क्या सत्यापनकर्ता करता है पूरे संदेश को प्रोवर से पढ़ना होगा या क्या उसके पास संदेश आदि की यादृच्छिक पहुंच है,

— रॉबिन कोठारी

थोड़ी और सोच के बाद, मुझे नहीं लगता कि मैं आपके प्रश्न का पर्याप्त रूप से उत्तर दे सकता हूं क्योंकि संवादात्मक प्रूफ सिस्टम कम्प्यूटेशनल जटिल सिद्धांत में एक व्यापक विषय है। आप कम्प्यूटेशनल जटिलता के अध्याय 9 की जांच करना चाह सकते हैं : गोदरेज या चैप्टर 8 और कम्प्यूटेशनल जटिलता के 8 और 11 द्वारा एक अवधारणात्मक परिप्रेक्ष्य : अरोरा और बराक द्वारा एक आधुनिक दृष्टिकोण ।

— त्सुकोशी इतो

@VijayD: हाँ, यह मुद्दे का हिस्सा है। वर्णनात्मक जटिलता के लक्षण वर्णन में, एक चर (तर्क) होता है, इसलिए जैसे ही आप एफओ से एसओ तक अधिक हो जाते हैं, आप AC0 से PH तक जाते हैं, आदि इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम में, बहुत सारे चर होते हैं, जो यह स्पष्ट नहीं है कि एक अच्छा परिदृश्य तैयार किया जा सकता है।

— रॉबिन कोठारी

मुझे यकीन नहीं है कि यह प्रश्न पर्याप्त रूप से निर्दिष्ट है। एक तुच्छ उत्तर है: हर वर्ग को "इंटरेक्टिव प्रूफ" के रूप में "विशेषता" दिया जा सकता है, जहां मूल रूप से बहुत कुछ नहीं होता है और सत्यापनकर्ता पर्याप्त शक्तिशाली होता है। IP = PSPACE और MIP = NEXP (और PCP [O (\ log n), O (1)] = NP) परिणाम के बारे में दिलचस्प बात यह है कि सत्यापनकर्ता आश्चर्यजनक रूप से कमजोर है।

— साशो निकोलेव

Answer 1

आप कोंडोन के प्रसिद्ध सर्वेक्षण में कई लक्षण वर्णन (विशेष रूप से स्पेस-बाउंडेड वेरिफायर पर) पा सकते हैं: अंतरिक्ष की जटिलता इंटरएक्टिव इंटरएक्टिव सिस्टम ।

यहाँ उनमें से कुछ की एक सूची है:

• $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$

• $\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$

• $\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$

• $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$

• $\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

• $\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$$\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

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हाल के कुछ (ज्यादातर क्वांटम) परिणाम:

• $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$

• $\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$

• $\mathsf{EXP}$

• $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$

• $\mathsf{NP}$

• $\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

Comments

धन्यवाद! जैसा मुझे चाहिए था यह बिल्कुल वैसा ही है। मैं अपने प्रश्न को बेहतर बनाने के नुकसान में था, जो विशेषज्ञों के लिए बहुत अस्पष्ट था, और मुझे खुशी है कि आप मेरे इरादे को समझ गए।

— विजय डी।

ठीक है, फिर, आप इसे सर्वश्रेष्ठ उत्तर के रूप में चिह्नित क्यों नहीं करते हैं?

— Cem Say

क्योंकि कौन जानता है कि कल क्या लाएगा? मैं निर्णय लेने के लिए एक सप्ताह या 10 दिनों के बाद पोस्ट करना चाहूंगा।

— विजय डी

Answer 2

एनपी एक प्रमाण प्रणाली के रूप में विशेषता है, जिसमें नीतिवचन एक नियतात्मक बहुपद-समय सत्यापनकर्ता के लिए एक बहुपद-लंबाई प्रमाण भेजता है, और जिसके बाद कोई बातचीत नहीं होती है। पुनरावृत्ति करने योग्य भाषाओं के वर्ग को "परिमित" के साथ "बहुपद" की जगह देकर समान रूप से चित्रित किया जा सकता है।

इसके अलावा, चूंकि पुनरावर्ती भाषाओं का वर्ग आरई और सीओआरई का चौराहा है, इसलिए आप आर को एक सबूत प्रणाली के रूप में चिह्नित कर सकते हैं जिसमें एक सर्व-शक्तिशाली समर्थक सही दावों की वैधता और अमान्यता दोनों में एक सीमित समय के सत्यापनकर्ता को मना सकता है। झूठा दावा।

क्लास EXP के पास "प्रतिस्पर्धा साबित करने वाले" के साथ एक प्रूफ सिस्टम के संदर्भ में एक लक्षण वर्णन है - यानी, एक प्रूफ सिस्टम जिसमें एक कहावत है जो सत्यापनकर्ता को यह समझाने की कोशिश करता है कि यह दावा सत्य है और एक रिफ्यूटर जो सत्यापनकर्ता को समझाने की कोशिश करता है दावा गलत है। अधिक विवरणों के लिए फीज और किलियन के पेपर "मेकिंग गेम्स शॉर्ट" देखें।