एक ग्राफ में गिनती के रास्तों की जटिलता

Question

एन नोड्स के साथ एक निर्देशित ग्राफ को देखते हुए कि प्रत्येक शीर्ष पर दो आउटगोइंग किनारों हैं, और एक प्राकृतिक संख्या एन बाइनरी में एनकोडेड है, दो कोने एस और टी,

मैं एन चरणों के भीतर एस से टी तक (जरूरी नहीं कि सरल) पथों की संख्या को गिनना चाहता हूं।

क्या यह # पी-कठिन समस्या है? या आम तौर पर, इस समस्या की जटिलता क्या है?

Comments

क्या आपने मैट्रिक्स पावरिंग की कोशिश की?

— युवल फिल्मस

हां, लेकिन जटिलता अभी तक ज्ञात नहीं है जहां तक ​​मैं देख सकता हूं।

— माओमाओ

क्या वॉक को टी पर समाप्त होना है या वॉक में किसी बिंदु पर बस टी पर जाना है?

— टायसन विलियम्स

इसे टी पर समाप्त होना है।

— माओमाओ

@Geekster साथ 3 कोने पर पूरा संयुक्ताक्षर के लिए , गिनती वां फिबोनैकी संख्या, आकार, जिनमें से एन में घातीय है, बस के रूप में डेविड किसी भी ग्राफ के लिए अपने जवाब में तर्क दिया है। $s \ne t$

— टायसन विलियम्स

Answer 1

$\Omega(2^N/n)$$s$$t$$2^N$$s$$\Omega(N)$स्पष्ट रूप से लिखने के लिए बिट्स; यह इनपुट आकार में घातीय है। दूसरी ओर, मैट्रिक्स पावरिंग दृष्टिकोण में इनपुट और आउटपुट आकारों के योग में जटिलता बहुपद है। ऐसा लगता है कि इसे वर्ग-गणना की समस्याओं के वर्ग में रखा जा सकता है, जिसमें घातीय-आकार का आउटपुट होता है और उनके उत्पादन आकार में बहुपद में नियत समय पर हल किया जा सकता है, जो भी उस वर्ग के लिए संकेतन है (यह कुछ प्रकार के गिनती के लिए सादृश्य है EXP के लिए, और निश्चित रूप से #EXP नहीं जो NEXP के अधिक अनुरूप है)।

Comments

$\sharp P$

$n + \log N + \log p$$p=2$$\oplus$

$\oplus$

@SamiD: वास्तव में, अपने तर्क से पता चलता है कि स्थायी शायद तहत # पी कठिन नहीं है किफ़ायती कटौती। ज्ञात प्रमाण ट्यूरिंग कटौती का उपयोग करते हैं।

— Holger

@ होलगर मैं सहमत हूँ। क्षमा करें, मैं कई-एक भाग को मिस कर चुका था । इस प्रकार ट्यूरिंग रिडक्शन के तहत मैट्रिक्स पॉवरिंग पॉवरिंग समस्या अच्छी तरह से # पी-हार्ड हो सकती है।

— सामी

Answer 2

$A^N[s,t]$$A$$\mathsf{BitSLP}$$\#\mathsf{P}$$\mathsf{BitSLP}$

$\mathsf{BitSLP}$$\mathsf{CH} \subseteq \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{PH}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}}}}$

Answer 3

$\leq N$$=N$$\leq N$$\leq N-1$

$\leq 2$

Comments

मूल समस्या को सरल होने के लिए पथ की आवश्यकता नहीं है, इसलिए मुझे नहीं लगता कि उत्तर सही है।

— माओमाओ

जब सभी #P समस्याओं में इनपुट आकार में घातीय हैं और यह एक डबल घातीय है तो # P- पूर्ण कैसे हो सकता है?

— डेविड एप्पस्टीन

गैरी और जॉन्सन की पुस्तक के संदर्भ में "ND31" का क्या अर्थ है?

— टायसन विलियम्स