अनिर्णायक समस्याओं का एनपी-पूर्ण संस्करण?

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निर्विवाद सेटों के बंधे हुए $NP$ अपूर्ण संस्करण के उदाहरण :

बाउंड हॉल्टिंग समस्या = { | NTM मशीन रुका रहता है और को चरणों में स्वीकार करता है } $(M, x, 1^t)$ $M$ $x$ $t$

बँधी हुई टाइलिंग = { | } से टाइल द्वारा क्षेत्र के एक वर्ग का एक टाइलिंग है। $(T, 1^t)$ $t^2$ $T$

बाध्य पोस्ट पत्राचार समस्या = { | डोमिनोज़ का एक मिलान सेट है जो डोमिनोज़ एक सेट से अधिकांश डोमिनोज़ में उपयोग होता है (दोहराए गए डोमिनोज़ सहित)} $(T, 1^t)$ $k$ $T$

क्या गणना पर कुछ सीमाएं लगाकर हर अनिर्णायक समस्या का अधूरा संस्करण प्राप्त करना हमेशा संभव है ? क्या इस तरह के अन्य प्राकृतिक उदाहरण हैं? $NP$

cc.complexity-theory np-hardness

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

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बेशुमार कई अनचाही समस्याएं हैं लेकिन केवल कई एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं।

— जुका सूमेला

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जैसा कि जुक्का ने कहा, इसका जवाब सभी असंदिग्ध समस्याओं के लिए नहीं है।

एक और वाजिब सवाल यह होगा कि क्या प्रत्येक समस्या जो पुनरावृत्ति करने योग्य भाषाओं के वर्ग के लिए पूरी होती है, उसे सीधे-सरल तरीके से एनपी-पूर्ण बनाया जा सकता है? मुझे यकीन नहीं है कि यह सामान्य रूप से सच है, लेकिन जिन विशेष मामलों में आप अपने प्रश्न (बाउंडेड-हाल्टिंग और टाइलिंग) का उल्लेख करते हैं, ये समस्याएं आरई के लिए "विशेष" बहुपद समय में कटौती के तहत भी पूरी होती हैं। (मैं "विशेष" को इस उत्तर में ज्यादातर अपरिभाषित छोड़ देता हूं, लेकिन आवश्यक गुणों को इससे काम किया जा सकता है।)

इसलिए अगर हम और भी अधिक उचित प्रश्न पूछें: क्या प्रत्येक समस्या जो विशेष रूप से (विशेष पुलिस कटौती के तहत) पूरी हो सकती है, के लिए पुनरावृत्ति करने योग्य भाषाओं के वर्ग को सीधा-सीधा तरीके से एनपी-पूर्ण बनाया जा सकता है? , यहाँ जवाब हाँ है । ट्यूरिंग मशीन संबंध में कोई भी पूर्ण-पूर्ण समस्या , जो इनपुट की एक जोड़ी लेता है , जैसे कि $A$ $M_A$ $(x,y)$ । हम यह मान रहे हैं कि हाल्टिंग प्रॉब्लम से लेकर तक बहुपद समय में कमी है। "बाउंडेड-ए" को जोड़े के सेट परिभाषित करेंकिअधिकांश पर की लंबाई जैसे कि चरणों केभीतर । $x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$ $A$ $(x,1^t)$ $y$ $t$ $M_A(x,y)$ $t$

स्पष्ट रूप से "बाउंडेड-ए" । यह -complete भी है क्योंकि हम बहुपद समय में -complete बंधे हॉल्टिंग समस्या को बाउंड-ए तक कम कर सकते हैं (ध्यान दें कि यहां आपको बहुपद समय कटौती पर विशेष गुणों की आवश्यकता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि यह बाध्य-हॉल्टिंग के रूप में हो। अच्छी तरह से: यानी, आप कुशलतापूर्वक एक ऊपरी बाध्य गणना करने के लिए सक्षम होना चाहिए कब तक पर , को चलाने के लिए की जरूरत है यह सोचते हैं कि के भीतर हाल्ट $NP$ $NP$ $NP$ $R$ $t'$ $M_A(R(M,x),y)$ $M(x)$ स्टेप्स।) $t$

अब, क्या कोई ऐसी भाषा है जो आरई-पूर्ण के तहत है (कहें) दोगुनी-घातीय-समय की कटौती लेकिन घातीय-समय कटौती के तहत नहीं? ऐसी समस्या के लिए, यह संभव नहीं है कि आप -complete संस्करण प्राप्त करने के लिए इसे तुच्छ रूप से संशोधित कर सकें । मुझे लगता है कि इस तरह की समस्या का कृत्रिम रूप से निर्माण किया जा सकता है। $NP$

— रेयान विलियम्स
स्रोत

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मुझे लगता है कि यह अनिश्चितता की कुछ निर्दिष्ट डिग्री के साथ समस्याओं के लिए किया जा सकता है । विकिपीडिया से उद्धृत करने के लिए: "हर ट्यूरिंग डिग्री गणनीय अनंत है, वह यह है कि, यह वास्तव में होता है सेट।" $\aleph_0$

फिर, मैं अनुमान लगाता हूं, एक ही डिग्री की अनिश्चितता के भीतर प्रत्येक समस्या के लिए, किसी प्रकार का संसाधन (समय) बाध्य होता है, जो एक एनपी-पूर्ण भाषा देता है।

टिप्पणी: हो सकता है कि मुझे "रूढ़िवाद की एक ही डिग्री के भीतर प्रत्येक समस्या के लिए" कहने पर अधिक रूढ़िवादी होना चाहिए। यह मामला हो सकता है कि, उपरोक्त कथन केवल उसी डिग्री के समान समस्याओं के वर्ग के लिए सही है, जैसे कि, HALTING समस्या।

इसे भी देखें: मार्टिन डेविस, व्हाट इज़ ... ट्यूरिंग रिड्यूसबिलिटी ?, एम्स के नोटिस, 53 (10), पीपी। 1218--1219, 2006।

— एमएस डौस्ती
स्रोत

मेरा अनुमान है कि आपका विचार केवल बहुपद-काल ट्यूरिंग डिग्रियों के लिए काम करता है (यानी, जहाँ दो भाषाएँ एक ही डिग्री के हैं यदि वे पाली-टाइम ट्यूरिंग रिड्यूसबल टू एक दूसरे हैं)।

— जोशुआ ग्रोको

@ जोशुआ: धन्यवाद। मुझे लगता है कि आप सही हैं। तो, इस उत्तर को इस प्रकार बदलना चाहिए: किसी भी अनिर्दिष्ट समस्या, जिसकी एक ही बहुपद-काल-अवधि ट्यूरिंग डिग्री हैल्टिंग समस्या के रूप में, अपने संसाधनों पर कुछ बाध्य डालकर एक एनपी समस्या में परिवर्तित हो सकती है (जैसा कि ओपी द्वारा वर्णित है)।

— एमएस डौस्ती