दो-तरफा नियतात्मक काउंटर ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त असमान भाषाएं

Question

2dca का (दो-तरफ़ा निर्धारक एक-काउंटर ऑटोमेटा) (पीटरसन, 1994) निम्नलिखित एकांगी भाषा को पहचान सकता है:

$$\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation}$$

क्या 2dca द्वारा मान्यता प्राप्त कोई अन्य अनौपचारिक भाषा है?

टिप्पणी है कि यह अभी भी अज्ञात है कि क्या 2dca ?$\mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n \geq 0 \rbrace$

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परिभाषा: एक 2dca एक काउंटर के साथ दो-तरफ़ा निर्धारक परिमित ऑटोमोटन है। एक 2dca यह परीक्षण कर सकता है कि काउंटर का मूल्य शून्य है या नहीं, और प्रत्येक चरण में काउंटर के मूल्य को बढ़ाएँ या घटाएँ।

Comments

क्या आप एक 2DCA की परिभाषा के लिए एक कड़ी जोड़ सकते हैं?

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: मैंने एक संदर्भ जोड़ा और एक परिभाषा भी।

— अबूज़र यकरिल्मज़

@AbuzerYakaryilmaz: हर निश्चित यह { 0 k n : n z 0 } को पहचान सकता है$k$$\{0^{k^n} : n \geq 0\}$

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: के लिए एल्गोरिथ्म आसानी से करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता पी ओ डब्ल्यू ई आर कश्मीर = { 0 कश्मीर n | n ≥ 0 } , जहां कश्मीर ≥ 3 । इसलिए, ये भाषाएं मेरे लिए काफी तुच्छ हैं। $\mathtt{POWER}$$\mathtt{POWER_k} = \{0^{k^n} \mid n \geq 0\}$$k \geq 3$

— अबूज़र यकारिल्मज़

हम्म, वास्तव में मैं इस तरह से सोचता हूं कि मैं उसी अवलोकन पर समाप्त होता हूं जो मार्जियो ने पहले से बनाया था, इसलिए मैंने जो कुछ कहा, उसमें कुछ भी नया नहीं है। मुझे अभी भी दिलचस्पी है कि क्या हमें एक निर्धारित समय सीमा से अधिक एंडमार्क को पढ़ने की आवश्यकता है।

— डोमोटरप

Answer 1

यह केवल एक विचार है जो मारविन एल। मिंस्की को पढ़ते हुए मेरे दिमाग में आया, "ट्यूरिंग मशीनों की थ्योरी में पोस्ट की समस्या की पुनरावृत्ति और अन्य विषयों की पुनरावृत्ति की असंगतता"; विशेष रूप से प्रसिद्ध प्रमेय Ia:

प्रमेय Ia: हम किसी भी आंशिक पुनरावर्ती फ़ंक्शन को दो पूर्णांक S 1 और S 2 पर संचालित प्रोग्राम द्वारा प्रदर्शित कर सकते हैं, मैं प्रपत्रों के I j के निर्देशों का उपयोग करता हूं : (i) ADD 1 से S j , और I j 1 पर जाएं ( 1 ) ii) से 1 घटाना एस जे , अगर एस जे ≠ 0 और करने के लिए जाना मैं जे 1 , अन्यथा करने के लिए जाना मैं जे 2 है, हम इस तरह के कार्यक्रम का निर्माण कर सकते है कि के साथ शुरू होता एस $f(n)$$S_1$$S_2$$I_j$
$S_j$$I_{j_1}$
$S_j$$S_j \neq 0$$I_{j_1}$$I_{j_2}$
और एस 2 = 0 और अंततः एस 1 = 2 एफ ( एन ) और एस 2 = 0 के साथ बंद हो जाता है$S_1 = 2^n$$S_2 = 0$$S_1 = 2^{f(n)}$$S_2 = 0$

यदि आपके पास एक (सेमी) अनंत टेप पर एक काउंटर के साथ दो तरह से डीएफए है जहां इनपुट अनरी में दिया गया है: तो DFA कर सकते हैं:$\$1^{2^n}000...$

1. अनरी इनपुट पढ़ें (और इसे काउंटर में संग्रहीत करें);
2. टेप के भाग पर काम करें और दूसरे काउंटर के रूप में 1 एस से दूरी का उपयोग करें ।$0^\infty$$1$

तो यह एक ट्यूरिंग पूरा दो काउंटर मशीन अनुकरण कर सकते हैं।

अब, यदि आपके पास एक पुनरावर्ती कार्य जो एक मानक ट्यूरिंग मशीन पर समय T ( n ) में चलता है , तो एक काउंटर के साथ एक दो रास्ता DFA जो परिमित टेप पर शुरू होता है $ 1 m$f(n)$$T(n)$ $\$1^m\$ \;$(जहां और टी ' ( एन ) » टी ( एन ) ) कर सकते हैं:$m = 2^n3^{T'(n)}$$T'(n) \gg T(n)$

1. अनरी इनपुट पढ़ें (और इसे काउंटर में संग्रहीत करें);
2. सबसे बाईं ओर प्रतीक;
3. काउंटर को 3 से विभाजित करें जब तक कि काउंटर में इस तरह से न हों: राज्यों से सही लूपिंग जाओ q z 0 , q z 1 , q z 2 और घटाना 1; यदि काउंटर राज्य में 0 पर पहुंच क्ष z 0 वाम-पंथी प्रतीक +1 और विभाजन पाश जारी रखने के लिए जोड़ने के लिए जाने, अन्यथा जोड़ने 1 (यदि राज्य में क्ष z 1 ) या 2 (यदि राज्य में क्ष जेड 2 ) और करने के लिए वाम-पंथी प्रतीक जोड़ना + जाना 3 (यानी 3 से विभाज्य नहीं काउंटर के पिछले मूल्य को पुनर्प्राप्त करें) और चरण 4 के साथ आगे बढ़ें ;;$2^n$$q_{z_0}, q_{z_1}, q_{z_2}$$q_{z_0}$$q_{z_1}$$q_{z_2}$
4. इस बिंदु पर काउंटर में ;$2^n$
5. दूसरे काउंटर के रूप में दाईं ओर उपलब्ध टी ′ ( एन ) स्पेस का उपयोग करके गणना करें ( दूसरे काउंटर का मूल्य बाईं ओर के प्रतीक $ से दूरी है )।$2^{f(n)}$$T'(n)$$\$$

तो ऊपर वर्णित विशेष इनपुट एन्कोडिंग के साथ यह परिमित टेप पर पर्याप्त स्थान देता है, एक काउंटर और एकात्मक वर्णमाला के साथ दो-तरफ़ा DFA प्रत्येक पुनरावर्ती फ़ंक्शन की गणना कर सकता है।

यदि दृष्टिकोण सही है, तो यह कैसे चयन करने के लिए के बारे में कारण के लिए रुचिकर होगी या जब यह एक बड़ी अजीब लेने के लिए पर्याप्त है कश्मीर » 2 और के रूप में इनपुट सांकेतिक शब्दों में बदलना 1 मीटर , मीटर = 2 n k $T'(n) \gg T(n)$$k \gg 2$$1^m$$m = 2^n k^n$

Answer 2

गैर-तुच्छता से, मेरा मानना ​​है कि एक भाषा L का अर्थ है जिसे 1dca द्वारा स्वीकार नहीं किया जा सकता है। यहाँ ऐसी भाषा लगती है:

केंद्र = {w | w कुछ x के लिए {0,1} * और w = X1y से अधिक है, y ऐसा | x | = | y |}

यह भाषा 1dca द्वारा स्वीकार नहीं की जा सकती, लेकिन 1nca द्वारा स्वीकार की जा सकती है। इसे 2dca द्वारा स्वीकार किया जा सकता है। विवरण को व्यायाम के रूप में छोड़ दिया जाता है।

Comments

ओ पी के लिए पूछता एकल भाषाओं (इनपुट के रूप में दिया जाता है )$\$1^n\$$

— Marzio डी BIASI