कुशल सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर?

एक "समस्या" को परिभाषित एक एल्गोरिथ्म होने के लिए प्राकृतिक संख्या को स्वीकार करने और लौटने 0 या 1 जो रिटर्न कम से कम एक पर । ऐसे किसी भी को को "समाधान" कहा जाता है $A$ $1$ $n \in \mathbb{N}$ $n$ $A$

एल्गोरिथ्म को एक समस्या स्वीकार करने और इसके किसी एक समाधान को वापस करने के लिए एक "सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर" को परिभाषित करें । उदाहरण के लिए, सभी प्राकृतिक नंबरों पर लूपिंग और परिणाम आने तक उन पर अपना इनपुट चलाकर काम कर सकता है (इसे केवल वैध इनपुट को रोकना है) $U$ $U$ $1$

मुझे सार्वभौमिक समस्या सॉल्वरों पर प्रदर्शन सीमा की खोज करने में दिलचस्पी है

एक सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर और समस्या को देखते हुए , को सूचित करें इनपुट आधार पर आउटपुट का उत्पादन करने में को समय लगता है। $U$ $A$ $t(U, A)$ $U$ $A$

एक सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर को "कुशल" कहा जाता है जब किसी भी सार्वभौमिक समस्या को हल करने के लिए , हमारे पास होता है $U$ $V$

t (U, A) < t (V, A) + t_{V}

$t(U, A) < t(V, A) + t_V$

यहाँ पर निर्भर करता है लेकिन पर निर्भर नहीं करता $t_V$ $V$ $A$

क्या कुशल सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर मौजूद है?

संपादित करें: मैंने महसूस किया कि "समस्या" और "सार्वभौमिक समस्या हल करने वाली" की परिभाषाओं को थोड़ा अधिक सुरुचिपूर्ण और अनिवार्य रूप से समरूप में बदलना संभव है। एक "समस्या" एक एल्गोरिथ्म है जिसमें इनपुट 0 या 1 (बिना रुके) वापस लौटता है। एक "सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर" एक एल्गोरिथ्म है जो किसी समस्या को स्वीकार करता है और उसका परिणाम लौटाता है। यह एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन है

पुरानी परिभाषा को नई परिभाषा में कम किया जा सकता है, क्योंकि को पुराने अर्थों में एक समस्या दी गई है, हम को नए अर्थों में एक समस्या का निर्माण कर सकते हैं, जो कि केवल लिए तुच्छ पुराने अर्थों वाली सार्वभौमिक समस्या को हल करता है (ऊपर दिए गए पाठ में वर्णित सॉल्वर ) $A$ $B$ $A$

नई परिभाषा वर्ष परिभाषा को कम किया जा सकता, यह देखते हुए बाद से नए अर्थों में एक बात नहीं, हम निर्माण कर सकते हैं एक समस्या पुराने अर्थों जो सिर्फ गणना में और परिणाम के लिए इनपुट तुलना $B$ $A$ $B$

एक नई-अर्थ सार्वभौमिक समस्या सॉल्वर का तुच्छ उदाहरण एक एल्गोरिथ्म है जो बस अपना इनपुट चलाता है

cc.complexity-theory ai.artificial-intel

— वैनेसा
स्रोत

कोई कुशल सार्वभौमिक समस्या हल नहीं है। सहज रूप से, यू में किसी भी निर्णय लेने की समस्या के लिए (लगभग) इष्टतम रनटाइम होना चाहिए; जबकि स्पीडअप प्रमेय कहता है कि निर्णय योग्य समस्याएं हैं जिनका कोई इष्टतम एल्गोरिदम नहीं है (बहुत हल्के अर्थ में भी नहीं)। इसे औपचारिक रूप देने के लिए:

$g$ $S$ $S \in DTIME(t)$ $S \in DTIME(t')$ $t'$ $g(t'(n)) < t(n)$

$U$ $g(n)=2^{2n}$ $A$ $S$ $A_i$ $A_i = A(i)$ $\tilde U(i)=U(A_i)$ $A$ $A_i$ $O(\log i)$ $B$ $S$ $2^{ 2 TIME(B)} < TIME(\tilde U)$ $2^{TIME(B)} < TIME(\{U(A_i)\})$

$V$ $A_i$ $B(i)$ $A(i)$ $B(i)$

$\forall c \; \exists A_i \;\; t(U, A_i) > t(V, A_i) +c$

$U$

[१] ओडेड गोदरेज, कम्प्यूटेशनल जटिलता, एक संकल्पनात्मक परिप्रेक्ष्य, प्रमेय ४. Gold। अध्याय 4.2.1.2 भी प्रासंगिक है।

— रुहुल्ला माजूदीन
स्रोत

महान समाधान, thx!

— वैनेसा

$t(U,A) < s_V t(V,A) + t_V$ $s_V$ $1$

$A$ $s_V$

— युवल फिल्मस
स्रोत

U

$U$

s_{V}

$s_V$

V

$V$

s_{V}

$s_V$

t_{V}

$t_V$

V

$V$

मुझे समझ नहीं आता कैसे। Btw अगर मैंने शर्त जोड़ दी कि V काफी सार्वभौमिक समस्या है, तो केवल एल्गोरिदम चलाकर एक आश्रित शब्द को खत्म करना संभव होगा, जिसे सार्वभौमिक समस्या हल करने वाला साबित किया जा सकता है

— वैनेसा