ओरेकल पी बनाम बीपीपी पर परिणाम देता है

Question

चलो हो किसी भी ऍक्स्प पूरा समस्या। फिर, पी ए = एन पी ए ।$A$$P^A = NP^A$

चलो कुछ ओरेकल कि प्रश्नों कि खातों में ले जाता है हो सकता है एम (पी में एक टीएम) कर देगा, और हम प्राप्त कर सकते हैं पी बी ≠ एन पी बी ।$B$$M$$P^B \neq NP^B$

प्रश्न: क्या हमारे पास पी बनाम बीपीपी के समान परिणाम हैं?

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हां, हम करते हैं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं एक उद्धरण पा सकता हूं। (खैर, पहला भाग आसान है, दोनों वर्गों को एक EXP- पूर्ण समस्या के लिए एक ओरेकल दें।)

— रॉबिन कोठारी

आप prover को ओरेकल एक्सेस (जहां ओरेकल क्वेरी होने सत्यापनकर्ता के रूप में पीसीपी सेटिंग के बारे में सोच तो वापसी होगी मैं टी ज सबूत के बिट) तो हम जानते हैं कि अगर आप अनुमति दें सत्यापनकर्ता के साथ एक बीपीपी मशीन होने के लिए लॉग n अनियमितता और 3 प्रश्नों तब गणना की गई भाषाओं की श्रेणी N P है और जब सत्यापनकर्ता P मशीन है (जो कि कोई यादृच्छिकता नहीं है) 3 (यहां तक ​​कि लॉग एन के साथ ) प्रश्न हैं तो गणना की गई भाषाओं का वर्ग P है । यह एक दैवज्ञ जुदाई जब तक प्रदर्शित नहीं करता है पी ≠ एन पी । लेकिन सिर्फ एक उदाहरण है कि कहां तक ​​पहुंच है$i$$i^{th}$$\log n$$3$$NP$$3$$\log n$$\bf P$$\bf P \neq \bf NP$ "अधिक शक्तिशाली" लगता है। $\bf BPP$

— सजिन कोरोथ

@RobinKothari Let फिर अगर एक किसी भी है ई एक्स पी पूरा समस्या नहीं है हमारे पास एन पी ए = एन पी ⊕ पी = ⊕ पी ⊕ पी = ⊕ पी = एन पी = ई एक्स पी ≠ P (पदानुक्रम द्वारा अंतिम असमानता)? फिर P A = N P $\oplus P=NP=EXP$$A$$EXP$$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$ जबकि पी ≠ एन पी दिखाया गया है? $P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$$P\neq NP$

— टी .... 10

Answer 1

मेरे पास एक अस्पष्ट स्मरण था कि मैं इस तरह के अलंकरण पृथक्करणों के लिए एक उत्कृष्ट संदर्भ जानता था। मैंने आखिरकार इसे पा लिया।

ऑर्कल सेपरेशन (पी और पीएसपीएसी के बीच की कक्षाओं के लिए) का एक बड़ा संदर्भ निम्न पेपर है :

वीरेशचैगिन, एनके (1994), "रूसी और विज्ञान के गैर-सैद्धांतिक सिद्धांत", रूसी अकादमी ऑफ पॉलिटेक्ल्स ऑफ ऑलगॉमेंट्स "। इज़्वेस्टिया गणित 42 (2): 261

कागज लगभग हर जोड़ी के बीच एक अलंकरण पृथक्करण दिखाता है (या एक प्रशस्ति पत्र देता है) जिसे आप P और PSPACE के बीच देख सकते हैं (जैसे, इसमें P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM जैसी कक्षाएं हैं। , PH, PH, IP, PSPACE, आदि के अन्य स्तर)।

उदाहरण के लिए, प्रमेय 8 कोआरपी में एक समस्या है जो एनपी में नहीं है। चूँकि (सभी oracles के सापेक्ष) coRP BPP में होता है और NP में P होता है, हमें BPP में एक oracle समस्या आती है जो P में नहीं होती है।

जैसा कि मैंने अपनी टिप्पणी में उल्लेख किया है, एक ओरेकल दिखा रहा है जिसके लिए आसान है। आज्ञा देना एक EXP- पूरा भाषा या एक PSP- पूरी भाषा है।$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

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यहाँ साइटस Citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— मार्कोस विलाग्रा

यद्यपि यदि आपको पूर्ण संस्करण मिल सकता है, तो मैं इसके बजाय इसकी सिफारिश करूंगा। साइटसर संस्करण में आंकड़े नहीं हैं और इसलिए एक अच्छा जटिलता वर्ग समावेश आरेख (छवि 1) याद आ रही है।

— रॉबिन कोठारी

Answer 2

जटिलता चिड़ियाघर अपने दोस्त है! जैसा कि रॉबिन ने कहा, आपके पास आधा उत्तर है: कोई भी EXP- पूर्ण समस्या एनपी से पी तक गिरती है, और इसलिए बीपीपी से पी। बुहरमैन और फोर्टवॉर्न ने पी = आरपी के सापेक्ष एक अलंकरण का निर्माण किया, लेकिन बीपीपी पी के बराबर नहीं है। यह इससे अधिक है तुमने क्या मांगा; मुझे संदेह है कि ऐसे आसान निर्माण हैं जो आरपी और बीपीपी दोनों से अलग हैं।

Answer 3

इस दिलचस्प ब्लॉग पोस्ट की टिप्पणियों में से एक में ग्रेग कुपरबर्ग द्वारा पी और बीपीपी को अलग करने वाले एक ओरेकल का एक अच्छा विवरण दिया गया है , जहां टेरेंस ताओ ने ऑर्कल्स के साथ ट्यूरिंग मशीनों और जटिलता के रूप में ऑरेकल के सापेक्ष परिणाम का वर्णन किया है।

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यह एक अच्छा वर्णन है :)

— साशो निकोलेव

Answer 4

बेनेट और गिल दोनों मामलों के लिए oracles देते हैं: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

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क्या वे बीपीपी को पी से अलग करने के लिए एक ओरेकल देते हैं? मैं कागज में ऐसा दावा नहीं कर पाया।

— रॉबिन कोठारी

मैंने ऐसा सोचा था, दुर्भाग्य से मैं अपने कार्यालय से दूर हूं इसलिए मुझे पीडीएफ तक पहुंच नहीं मिली। मुझे बाद में जांच करनी होगी।

— ल्यूक मैथिसन

$BPP^{A} = P^{A}$