हम (बहुपद आकार) स्थिर-गहराई सर्किट की सीमाओं के बारे में बहुत कुछ जानते हैं। चूँकि (बहुपद आकार) निरंतर-गहराई वाले सूत्र गणना का एक और भी अधिक प्रतिबंधित मॉडल हैं, एसी 0 में नहीं होने वाली सभी समस्याओं को भी निरंतर-गहराई वाले सूत्र द्वारा गणना योग्य नहीं किया जाता है। हालांकि, चूंकि यह एक आसान मॉडल है, इसलिए मैं अनुमान लगा रहा हूं कि इस मॉडल में गणना योग्य नहीं होने के लिए अधिक समस्याएं हैं। क्या इसका अध्ययन किया गया है? (मुझे लगता है कि यह हो गया है, लेकिन मैं शायद सही खोज शब्दों का उपयोग नहीं कर रहा हूं।)
विशेष रूप से मुझे निम्नलिखित प्रश्न में दिलचस्पी है: क्या कुछ फ़ंक्शन एफ है, जिसे आकार के एसी 0 सर्किट द्वारा गणना की जा सकती है , लेकिन एस में कम से कम द्विघात, या सुपर-बहुपद में आकार की निरंतर गहराई वाले सूत्र की आवश्यकता है? इस तरह का सबसे अच्छा ज्ञात परिणाम क्या है?
यदि यह स्पष्ट नहीं है कि निरंतर गहराई के सूत्र से मेरा क्या अभिप्राय है, तो मेरा मतलब है कि यदि आप एक पेड़ के रूप में लिखते हैं (आंतरिक नोड्स और / या नहीं गेट्स, और पत्तियों के इनपुट होने के कारण), तो यह पेड़ निरंतर है ऊंचाई। समान रूप से, एक निरंतर-गहराई सूत्र एक निरंतर गहराई सर्किट है जिसमें सभी गैर-इनपुट फाटकों में फैनआउट 1 है।