ऑर्डर 12 का प्रोजेक्टिव प्लेन

Question

उद्देश्य : अनुमान को निर्धारित करें कि क्रम 12 का कोई अनुमानित विमान नहीं है ।

1989 में, एक क्रे पर कंप्यूटर खोज का उपयोग करते हुए, लैम ने साबित किया कि ऑर्डर 10 का कोई अनुमानित विमान मौजूद नहीं है। अब जब रुबिक के घन के लिए ईश्वर की संख्या को बड़े पैमाने पर क्रूर बल खोज (सममिति के चतुर गणित) के कुछ हफ्तों के बाद निर्धारित किया गया है , तो मुझे लगता है कि यह लंबे समय से खुली समस्या पहुंच के भीतर हो सकती है। (प्लस शायद हम गणितीय रूप से मौलिक रूप से कुछ हल करने के लिए इस तरह की तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं।) मुझे उम्मीद है कि यह प्रश्न एक पवित्रता की जाँच के रूप में काम कर सकता है।

क्यूब को कुल समस्या आकार को "केवल" 2,217,093,120 अलग-अलग परीक्षणों से कम करके हल किया गया था, जिसे समानांतर में चलाया जा सकता था।

प्रशन:

1. बिना किसी अस्तित्व के कई विशेष मामले दिखाए गए हैं। क्या किसी को पता है, अगर हम उन लोगों को हटा दें और शेष को खोज लें, अगर समस्या का आकार क्यूब खोज के आदेश पर है? (शायद किसी को यह उम्मीद है कि यह किसी को पता है ...)

2. इस नस में कोई आंशिक जानकारी?

जोड़ने के लिए संपादित: मैंने यहां MathOverflow पर यह प्रश्न पूछा । अब तक ऐसा लगता है जैसे ज्ञात आंशिक परिणामों से कोई खोज स्थान में कमी नहीं हुई है। मुझे अभी भी कुल खोज स्थान का आकार ज्ञात नहीं है।

Comments

क्या आप जानते हैं कि आपके द्वारा उल्लेख किए गए किसी भी अस्तित्व के विशेष मामलों के लिए कोई अच्छा संदर्भ है? या शायद, आदेश 12 मामले के लिए सिर्फ एक सामान्य संदर्भ / संदर्भ का सेट?

— डैनियल अपॉन

यह MathOverflow के लिए बेहतर अनुकूल है। क्या सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान से एक मजबूत संबंध है? (दूसरी ओर: यह तय करना कितना मुश्किल है, पूर्णांक n दिया गया है, क्या ऑर्डर n का एक अनुमानित विमान मौजूद है? बहुपद समय? NP-hard?

— Worse

@ जेफ, धन्यवाद, मैं सोच रहा था कि क्या मुझे इसके बजाय वहाँ पूछना चाहिए। मुझे लगता है कि यह TCS से कॉम्बिनेटरिक्स के लिए एक आवेदन हो सकता है, लेकिन मैं इसे "महत्वपूर्ण" परिणाम के रूप में नहीं देख रहा हूं, बस एक उच्च-फांसी वाला फल जो अब प्रोसेसर की गति और बादल के कारण कम लटका हुआ हो सकता है। मुझे आपके निर्णय की समस्या का उत्तर नहीं पता है। इसलिए ... मैं कुछ दिन प्रतीक्षा करूंगा, फिर एमओ को पोस्ट करूंगा, यहां लिंक कर रहा हूं।

— आरोन स्टर्लिंग

मुझे जेफ का सुधार पसंद है। शायद यह एक और सवाल के रूप में पोस्ट करने लायक है :)

— सुरेश वेंकट

मैं कंप्यूटर विज्ञान के संभावित अनुप्रयोग को कॉम्बीनेटरिक्स में देखता हूं , न कि सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, जो कि (मेरे अपने पूर्वाग्रहों के अनुसार) संगणना के सीमित व्यवहार के बारे में है क्योंकि इनपुट आकार अनंत तक बढ़ता है। ईश्वर की संख्या का पता लगाना एक प्रभावशाली तकनीकी उपलब्धि थी, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि इसके लिए किसी एल्गोरिथम अंतर्दृष्टि की आवश्यकता थी, या यह कि इसका कोई एल्गोरिथम प्रभाव होगा। (मुझे इस बिंदु पर सुधार करना अच्छा लगेगा।)

— जेफ

Answer 1

(उत्तर से अधिक टिप्पणी :)

परिमित प्रक्षेपी विमान n के मूल्यों के लिए मौजूद हैं जो एक प्रमुख की शक्तियां हैं, और असीम रूप से n के कई मूल्य हैं जिन्हें आरएच ब्रुक और एच। रायसेर के एक प्रमेय द्वारा खारिज किया जाता है, जिसे चौला द्वारा डिजाइन को अवरुद्ध करने के लिए सामान्यीकृत किया गया था:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

n = 10, जैसा कि कहा गया था, एक कंप्यूटर खोज द्वारा हल किया गया था (कोई विमान मौजूद नहीं है) इसलिए Bruck-Ryser द्वारा n से इंकार नहीं किए जाने का पहला मूल्य n = 12. है, हालांकि, कंप्यूटर का काम नई अंतर्दृष्टि नहीं देता था प्राइम पॉवर प्लेन हैं या नहीं। लगता है कि जरूरत के लिए नए गणितीय तरीके हैं जो आमतौर पर किए गए अनुमानों में अंतर्दृष्टि के लिए हैं कि केवल प्रमुख पावर प्लेन मौजूद हैं।

Answer 2

यह कहते हुए एक अनुमान है कि यदि सिग्मा (एन)> 2 एन, तो ऑर्डर एन के नीटियर परिमित विमान (एफपीपी) है, न ही पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल लैटिन स्क्वायर (सीएमओएलएस) का एक पूरा सेट। जहाँ s सिग्मा (n) n के धनात्मक भाजक के योग को निरूपित करता है जिसमें n भी शामिल है। वास्तव में, जब सिग्मा (एन)> 2 एन का मतलब है कि एन एक प्रचुर संख्या है। और 12 सबसे छोटी प्रचुर संख्या में मौजूद है। निम्नलिखित सभी प्रचुर संख्या में 1> n> 500: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, हैं। 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

से आदेश 12 के पर प्रक्षेपी विमानों Muatazz Abdolhadi बशीर और एंड्रयू राजा द्वारा