क्या 0-1 प्रोग्रामिंग निरंतर बाधाओं के साथ बहुपद का हल है?

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यह कागज में दिखाया गया था "इंटेगर प्रोग्रामिंग विथ अ फिक्स्ड नंबर ऑफ़ वेरिएबल्स" जिसमें पूर्णांक प्रोग्राम लगातार संख्या में बाधाओं (या चर) के साथ बहुपत्नी हल कर रहे हैं।

क्या यह 0-1 प्रोग्रामिंग के लिए है?

cc.complexity-theory integer-programming

— नियमितता
स्रोत

0-1 प्रोग्रामिंग पूर्णांक प्रोग्रामिंग का एक विशेष मामला नहीं है?

— नाथन कोहेन

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मुझे लगता है कि nontrivial हिस्सा यह है: यदि आपके पास एक ब्लैक बॉक्स अल्गोरिथम ए है जो निरंतर संख्या में बाधाओं (लेकिन मनमाने ढंग से कई चर) के साथ पूर्णांक कार्यक्रमों को हल करने में सक्षम है, तो यह स्पष्ट नहीं है कि 0-1 कार्यक्रमों को हल करने के लिए ए का उपयोग कैसे करें। लगातार बाधाओं के साथ। आप न केवल फार्म की कमी में जोड़ सकते हैं

हर चर के लिए

।

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— जुल्का सुमेला

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"लगातार बाधाओं के साथ एक 0-1 कार्यक्रम" क्या है? बाधाओं करें

गिनती नहीं?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— जेफ

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मैं मान रहा हूँ कि "0-1 प्रोग्रामिंग लगातार बाधाओं के साथ" आप निम्न समस्या का मतलब है:

(X_1, x_2, ..., x_n) के कुछ रैखिक फ़ंक्शन को उन बाधाओं के अधीन करें जो प्रत्येक x_i {0,1} में हैं और अतिरिक्त रैखिक बाधाओं की एक निरंतर संख्या है।

यह समस्या एनपी-पूर्ण है यहां तक कि 1 अतिरिक्त बाधा के साथ है क्योंकि 0-1 नॅप्सैक को इस रूप में लिखा जा सकता है।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

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इसके अलावा, "अनबाउंडेड नैकपैक", जहां आपके पास सिर्फ 1 की ऊपरी सीमा के बिना गैर-नकारात्मकता की सीमाएं और अभिन्नता की बाधाएं हैं, अभी भी एनपी-हार्ड है।

— daveagp

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लेनस्ट्रा ने उल्लेखित कागज में दिखाया है कि इंटेगर रैखिक प्रोग्रामम व्यवहार्यता समस्या

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

यदि या n स्थिर है, तो बहुपद है (लक्ष्य फ़ंक्शन की अनुपस्थिति पर ध्यान दें।) इस परिणाम का उपयोग आमतौर पर पैरामीटर की गई समस्याओं के विश्लेषण में किया जाता है, अर्थात इसका उपयोग कमी द्वारा निर्धारित पैरामीटर-ट्रैक्टबिलिटी को साबित करने के लिए किया जा सकता है।

— muede
स्रोत

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मुझे यकीन नहीं है कि आपने इसे क्यों पोस्ट किया है, लेकिन यदि आप यह अनुमान लगा रहे हैं कि व्यवहार्यता संस्करण और अनुकूलन संस्करण के बीच अंतर महत्वपूर्ण है, तो नहीं, यह महत्वपूर्ण नहीं है: व्यवहार्यता संस्करण के लिए एक बहुपद-काल एल्गोरिथ्म का उपयोग किया जा सकता है बाइनरी खोज के साथ संयोजन करके बहुपदीय समय में अनुकूलन संस्करण भी।

— त्सुयोशी इतो

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0-1 पूर्णांक प्रोग्रामिंग या बाइनरी पूर्णांक प्रोग्रामिंग (बीआईपी) पूर्णांक प्रोग्रामिंग का विशेष मामला है जहां चर 0 या 1 (मनमाने ढंग से पूर्णांक के बजाय) होना आवश्यक है। इस समस्या को एनपी-हार्ड के रूप में भी वर्गीकृत किया गया है, और वास्तव में निर्णय संस्करण एनपी-पूर्ण है।

— करण सपरा
स्रोत

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हालांकि IP और BIP दोनों NP- हार्ड हैं, लेकिन यह इस बारे में ज्यादा कुछ नहीं कहता है कि IP और BIP लगातार संख्या में कमी के साथ NP-कठोर हैं। दरअसल, लगातार बाधाओं के साथ आईपी पी में है, जबकि निरंतर संख्या के साथ बीआईपी अभी भी एनपी-हार्ड है।

— रोबिन कोठारी

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$k$ $2^k$

— user8477
स्रोत