बुची ऑटोमेटा स्वीकृति रणनीति के साथ

समस्या

चलो एक बुची automaton हो, एक भाषा को पहचानने । हम मानते हैं कि निम्नलिखित अर्थ में एक स्वीकृति रणनीति है: वहाँ एक समारोह है जिनमें से पायलट रन करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता । हम इसे निम्नलिखित शर्तों द्वारा औपचारिक रूप देते हैं: $A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangle$ $L\subseteq\Sigma^\omega$ $A$ $\sigma:\Sigma^*\to Q$ $A$

$\sigma(\epsilon)=q_0$
सभी के लिए और , $u\in\Sigma^*$ $a\in\Sigma$ $(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta$
सभी के लिए , रन द्वारा चलाया स्वीकार कर रहा है, यानी अनुक्रम में असीम कई तत्व है । $w=a_0a_1a_2\dots\in L$ $\sigma$ $\sigma(\epsilon),\sigma(a_0),\sigma(a_0a_1),\sigma(a_0a_1a_2),\dots$ $F$

शर्तों को कम करने के लिए, अपनी भाषा के किसी भी शब्द को भविष्य के बारे में कुछ भी अनुमान लगाए बिना स्वीकार कर सकता है। $A$

फिर, पर इन मान्यताओं के तहत , क्या यह सच है कि को केवल संक्रमण को हटाने के द्वारा निर्धारित किया जा सकता है? दूसरे शब्दों में, क्या हम हमेशा केवल वर्तमान स्थिति और पत्र के आधार पर अगला संक्रमण चुन सकते हैं? क्या विषय पर कोई संदर्भ है? फिर वही प्रश्न सह-बुची ऑटोमेटा पर, और अधिक सामान्यतः समानता ऑटोमेटा पर पूछा जा सकता है। $A$ $A$

क्या ज्ञात है

यहाँ कुछ आंशिक परिणाम हैं।

सबसे पहले, हम सीमित कर सकते हैं ही अवशिष्ट होने राज्यों के बीच nondeterminstic विकल्प है। वास्तव में, अगर से स्वीकार किए जाते हैं भाषा है , एक को स्वीकार करने की रणनीति नहीं चुन सकते हैं से अधिक कुछ बिंदु पर, अगर कोई । $\sigma$ $L(q)$ $q$ $q_1$ $q_2$ $w\in L(q_2)\setminus L(q_1)$

ध्यान दें कि शेष विकल्प मायने रखते हैं, इसलिए अंतर्ज्ञान के बावजूद, यह नॉनडेटर्मिनिज़्म से छुटकारा पाने के लिए पर्याप्त नहीं है। इसका कारण यह है कि एक अच्छे अवशिष्ट (यानी शेष शब्द अवशिष्ट में है) में एड इन्फिनिटम रहना संभव है, लेकिन शब्द को अस्वीकार कर दें क्योंकि असीम रूप से कई बुची राज्य नहीं देखे जाते हैं। यह समस्या की मुख्य कठिनाई है: एक अनंत रन गलत हो सकता है, बिना किसी बिंदु पर कोई घातक गलती किए बिना।

दूसरा, समस्या हल करता है, तो है , यानी सभी शब्दों द्वारा स्वीकार कर रहे हैं । इस मामले में, हम को बुची गेम के रूप में देख सकते हैं जहां प्लेयर I इनपुट लेटर चुनता है और प्लेयर II ट्रांजिशन चुनता है। तो फिर हम खिलाड़ी II के लिए एक स्थैतिक रणनीति निकालने के लिए बुची खेलों की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं। यह तर्क समता ऑटोमेटा के अधिक सामान्य मामले में भी काम करता है। इस समस्या की कठिनाई इस तथ्य से आती है कि कुछ शब्द में नहीं हैं , और इस मामले में रणनीति का कोई भी व्यवहार हो सकता है। $L=\Sigma^\omega$ $A$ $A$ $L$ $\sigma$

तीसरा, यहाँ एक प्रमाण है कि मान्यताओं के तहत, भाषा नियतात्मक बुच्ची भाषाओं की श्रेणी में है, जिसमें साथ एक ऑटोमेटन द्वारा देखा गया है । ध्यान दें कि यह संकेत मिलता है कि नहीं कोई भी हो सकता नियमित भाषा उदाहरण के लिए अगर, , कोई रणनीति शर्तों से मेल खाने मौजूद कर सकते हैं। $L$ $2^Q$ $L$ $\omega$ $L=(a+b)^*a^\omega$ $\sigma$

हम पहली टिप्पणी के अनुसार बदलावों को प्रतिबंधित करके शुरू करते हैं: एकमात्र विकल्प जो हम कर सकते हैं वह अवशिष्ट भाषा पर प्रभाव नहीं डालता है। हम केवल अधिकतम अवशिष्ट साथ उत्तराधिकारियों लेते हैं, वे मौजूद हैं, क्योंकि चाहिए मौजूद है। $\sigma$

$A'=\langle \Sigma, 2^Q, \{ q_0\},F',\Delta'\rangle$ $A'$ $A$ $q$ $\{ q\}$ $F'=\{\{ q\} : q\in F\}$ $A'$ $L$

$\sigma$ $A\times A'$ $A$ $A$ $A'$

— डेनिस
स्रोत

A_{σ}

$A_\sigma$

w = w_{0} w_{1} \dots

$w=w_0w_1\cdots$

L

$L$

σ (w_{0}) σ (w_{0} w_{1}) \dots

$\sigma(w_0)\sigma(w_0w_1)\cdots$

A_{σ}

$A_\sigma$

L \subseteq L (A_{σ})

$L\subseteq L(A_\sigma)$

A_{σ}

$A_\sigma$

A

$A$

।

L (A_{σ}) \subseteq L

$L(A_\sigma)\subseteq L$

— सिल्वेन

@ सिल्वेन: कौन से संक्रमण हटाए जाते हैं?

— डेव क्लार्क

A_{σ}

$A_\sigma$

A

$A$

σ

$\sigma$

A_{σ}

$A_\sigma$

σ (a) = σ (ϵ) = q_{0}

$\sigma(a)=\sigma(\epsilon)=q_0$

σ (a a) = q_{1}

$\sigma(aa)=q_1$

A_{σ}

$A_\sigma$

मैं इसे पिछली पोस्ट पर और अधिक विवरण के साथ mathOverflow पर पोस्ट कर रहा हूं: mathoverflow.net/questions/97007/… , क्या यह ठीक है?

— डेनिस

आम तौर पर क्रॉस पोस्टिंग की अनुमति नहीं है, जब तक कि किसी को पर्याप्त समय के बाद जवाब नहीं मिला हो। यह देखते हुए कि इस प्रश्न पर एक खुली छूट है, मैं कुछ दिन प्रतीक्षा करूंगा। आप अन्य पोस्ट को हटा सकते हैं और इसे कुछ दिनों में खोल सकते हैं। (इसके अलावा, अन्य पोस्टिंग को इस पर लिंक करना चाहिए।)

— डेव क्लार्क

यह पता चला है कि उत्तर नहीं है, इस पेपर में कुछ प्रति-उदाहरण पाए जा सकते हैं ।

— डेनिस
स्रोत

अद्यतन के लिए thx, लेकिन अस्पष्ट! कौन सी टीम? क्या उन्होंने प्रकाशित किया? के लिए योजना? आपने कैसे सुना? उन्होंने इसे कैसे पाया? वहाँ एक कारण है कि वे इसके लिए देख रहे थे? क्या यह एक सैद्धांतिक जिज्ञासा है या किसी बड़ी समस्या या अनुप्रयोग से जुड़ा है? आदि

— vzn

अधिक जानकारी के लिए यह उत्तर देखें: cstheory.stackexchange.com/a/24918/8953

— डेनिस

-1

जैसा कि आपने बताया, गैर-नियतात्मक और नियतात्मक बुची ऑटोमेटा विभिन्न भाषाओं को स्वीकार करते हैं। बुची ऑटोमैटन के लिए सबसे प्रसिद्ध 'निर्धारण', सफरा (वेब पर "सफरा का निर्माण खोज" द्वारा दिया गया है। यहां एक दस्तावेज है जो आता है: www.cs.cornell.edu/courses/cs686/2003sp-Handouts/safra.pdf) । यह प्रक्रिया काफी जटिल है और इसमें बुची ऑटोमेटन को एक नियतांक रबिन ऑटोमैटोन में बदलना (एफ राज्यों को स्वीकार करना और जी राज्यों को अस्वीकार करना शामिल है: \ sigma में केवल जी के कई राज्य हैं)। सफ़रा के निर्माण में संक्रमण और / या सामान्य उपसमुच्चय निर्माण को हटाने की तुलना में बहुत अधिक शामिल है।

— सुदीप
स्रोत

σ

$\sigma$