श्रेणी-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से नियमित भाषाएं

Question

मैं वर्णमाला के ऊपर है कि नियमित भाषाओं देखा स्वाभाविक रूप से एक poset के रूप में सोचा जा सकता है एक जाली, और वास्तव में। इसके अलावा, खाली भाषा के साथ संयोजन एक साथ ε इस श्रेणी है कि वितरण से अधिक मिलती है (मैं नहीं कर रहा हूँ यकीन है कि के बारे में मिलती है) पर एक सख्त monoidal संरचना को परिभाषित करता है। क्या यह नियमित भाषाओं के सिद्धांत या व्यवहार में एक उपयोगी निर्माण है? वहाँ कुछ अच्छा adjunctions पाए जाते हैं, उदाहरण के लिए हम क्लेन स्टार को एक के रूप में परिभाषित कर सकते हैं?$\Sigma$$\epsilon$

यह कौरसेरा में कंपाइलर्स कोर्स में पूछे गए एक प्रश्न की एक प्रति है: https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_id=311

Comments

बस यह इंगित करते हुए कि लिंक की आवश्यकता है कि कोई कोर्स वेबसाइट पर लॉग इन कर सकता है।

— डेव क्लार्क

आंशिक आदेश क्या है जो नियमित भाषाओं को एक स्थिति में बनाता है? क्या यह केवल सबसेट संपत्ति है?

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश हां, क्या मुझे कुछ याद आ रहा है?

— अलेक्सई एवेर्चेन्को

नहीं, मैं सिर्फ यह समझना चाहता था कि क्या भाषा संरचना के लिए कुछ अधिक विशिष्ट है

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश मैं निश्चित रूप से स्मार्ट या शिक्षित नहीं हूं क्योंकि लोग डेव क्लार्क के संदर्भ में हैं, इसलिए मैंने केवल सबसे स्पष्ट बात देखी :)

— एलेक्सी एवेर्चेको

Answer 1

नियमित भाषाओं और ऑटोमेटा को श्रेणी सिद्धांत लागू करने में बहुत कुछ किया गया है। एक प्रारंभिक बिंदु हाल के कागजात हैं:

• बार्ट जैकब्स द्वारा नियतात्मक ऑटोमेटा, नियमित अभिव्यक्तियों और भाषाओं की द्विअक्षीय समीक्षा
• जेम्स वर्थिंगटन द्वारा ऑटोमेटा और औपचारिक भाषा सिद्धांत के लिए एक द्विसंयोजक दृष्टिकोण ।

इन पत्रों में से पहले में, नियमित अभिव्यक्तियों की संरचना को बीजगणितीय रूप से व्यवहार किया जाता है और उत्पन्न भाषाओं को कोयलाशास्त्रीय रूप से निपटाया जाता है। ये दो दृश्य एक द्विसंयोजक सेटिंग में एकीकृत हैं। एक बायेजेब्रा एक बीजगणित-कोलजेब्रा की जोड़ी है जिसमें एक उपयुक्त वितरण विधि है जो वाक्यात्मक शब्दों (नियमित अभिव्यक्ति) और कम्प्यूटेशनल व्यवहार (उत्पन्न भाषाओं) के बीच परस्पर क्रिया को कैप्चर करता है। इस पेपर का आधार बीजगणित और कोलजेब्रा है, जैसा कि कंप्यूटर विज्ञान में सार्वभौमिक बीजगणित और कोलजेब्रा की छतरियों में इलाज किया जाता है, बजाय इसके कि कोई गणित (समूह आदि) में देखता है।

दूसरा पेपर उन तकनीकों का उपयोग करता है जो बीजगणित (मॉड्यूल आदि) और कोलजेब्रा के अधिक पारंपरिक गणितीय उपचार से आते हैं, लेकिन मुझे डर है कि मुझे विवरण नहीं पता है।

न तो क्लेन स्टार को एक प्रशंसा के रूप में मानता है, जहां तक ​​मैं बता सकता हूं।

आम तौर पर, नियमित अभिव्यक्ति के बजाय ऑटोमेटा को श्रेणी सिद्धांत लागू करने का एक बहुत काम है। इस कार्य के एक नमूने में शामिल हैं:

• ब्लूम SL; सबदिनी एन।; वाल्टर्स RFC मैट्रिस, मशीनें और बिहेवियर। अनुप्रयुक्त श्रेणीबद्ध संरचनाएं, खंड 4, संख्या 4, दिसंबर 1996, पीपी। 343-360 (18)

• माइकल ए। अर्बिब, अर्नेस्ट जी। मेन्स: ऑटोमेटा और सिस्टम के बारे में एक विचारक का दृष्टिकोण। श्रेणी सिद्धांत अभिकलन और नियंत्रण के लिए लागू 1974: 51-64

• एमए अरबिब और ईजी मैन्स। सहायक मशीनें, राज्य-व्यवहार मशीनें, और द्वैत । शुद्ध और एप्लाइड बीजगणित के जर्नल, 6: 313-344, 1975।

• एमए अरबिब और ईजी मैन्स। एक श्रेणी में मशीनें । शुद्ध और एप्लाइड बीजगणित के जर्नल, 19: 9-20, 1980।
• जैसा कि एक टिप्पणी में बताया गया है , जिरि अडेमेक और वेरा ट्रनोकोवा की पुस्तक ऑटोमेटा और अल्जेब्रा ।

अंत में, इटिज़न थ्योरीज़, इटरेशन थ्योरीज़ पर काम होता है : स्टीफन एल। ब्लूम और ज़ोल्टन iksik द्वारा पुनरावृत्त प्रक्रियाओं का समसामयिक तर्क, जो इट्रेशन (जैसे, क्लेन स्टार) पर केंद्रित है, लेकिन अधिक सामान्य दृष्टिकोण से, जहां नियमित भाषाएं सिर्फ हैं एक बात जो सिद्धांत के तहत आती है।

Comments

ऑटोमेटा के लिए भी books.google.co.uk/…

— Radu GRIGore

दुर्भाग्य से, शब्द "बीजगणित" का अत्यधिक उपयोग किया जाता है। सामान्य बीजगणितीय संरचना के रूप में "बीजगणित" का अर्थ है, जिसका उपयोग सार्वभौमिक बीजगणित, फफूंद बीजगणित और मोनाड बीजगणित में किया जाता है। बार्ट जैकब्स पेपर उन लोगों के बारे में बात कर रहा है। रिंग / मॉड्यूल सिद्धांत में परिभाषित " बीजगणित " नामक एक अधिक विशिष्ट संरचना है। जेम्स वर्थिंगटन का पेपर उन लोगों के साथ काम कर रहा है। मेरी राय में, वर्थिंगटन का काम बहुत अधिक दिलचस्प है, लेकिन मुझे लगता है कि हमने केवल यहां सतह को खरोंचना शुरू कर दिया है।

— उदय रेड्डी

बार्ट के पेपर के लिए नॉन-पेवल लिंक: repository.ubn.ru.nl/handle/2066/36207

— Turion

Answer 2

वास्तव में, मुझे लगता है कि आप जो देख रहे हैं वह क्लेन बीजगणित है। डेक्सटर कोज़ेन का क्लासिक लेख देखें। वह क्लेन-स्टार का एक स्वयंसिद्धता देता है। मुझे लगता है कि यह पहला कदम है जिसमें आप रुचि रखते हैं।

क्लेन बीजगणित और नियमित घटनाओं के बीजगणित के लिए एक पूर्णता प्रमेय। सूचना और संगणना, 110 (2): 366-390, मई 1994।

वह लेख श्रेणी के सिद्धांत का उपयोग नहीं करता है, लेकिन यह क्लेन अल्जेब्रा की एक समतावादी स्वयंसिद्धता देता है, जिसकी संरचना में नियमित भाषाएं शामिल हैं। परीक्षणों के साथ क्लेन अल्जेब्रा को नियमित कार्यक्रमों के विस्तार के रूप में देखा जा सकता है ताकि लूप और सशर्त (लेकिन बिना असाइनमेंट के) सरल कार्यक्रमों को मॉडल किया जा सके। यह विस्तार विशुद्ध रूप से बीजगणितीय तरीके से ऐसे सरल कार्यक्रमों के बारे में तर्क करने के लिए उपयोगी है।

परीक्षणों के साथ क्लेन बीजगणित के कोलजेब्रास्टिक सिद्धांत पर। तकनीकी प्रतिवेदन। कॉर्नेल विश्वविद्यालय, मार्च 2008।

नियमित भाषाएं अतिरिक्त संरचना के साथ बूलियन बीजगणित बनाती हैं, जैसा कि आप देखते हैं। इस संरचना का अध्ययन निक पिपेन्जर द्वारा स्टोन द्वंद्व के दृष्टिकोण से किया गया है।

रेगुलर लैंग्वेज और स्टोन ड्यूलिटी । निकोलस पिप्पेनगर। थ्योरी कंप्यूटिंग सिस्टम, 1997: 121-134।

भाषा मान्यता के लिए द्वैत दृष्टिकोण हाल ही में सुर्खियों में रहा है और भाषा मान्यता के बारे में नए परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू किया गया है।

नियमित भाषाओं का द्वंद्व और समतामूलक सिद्धांत। एम। गेहरके, एस। ग्रिगोरिएफ़, जे.ई. पिन।

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और विशेष रूप से मशीन सिद्धांत में क्लेन अल्जेब्रा के कुछ क्लासिक आसनों के बारे में

— ex0du.net

Answer 3

श्रेणी सिद्धांत के चश्मे का उपयोग करते हुए दुनिया को देखते हुए वर्गीकरण कहा जाता है । कभी-कभी यह वास्तव में अच्छे और आश्चर्यजनक परिणाम पैदा करता है। भौतिकविदों ने यह कहना शुरू कर दिया है कि एक समूह को एक-तत्व ग्रोपॉइड के रूप में सोचने से वास्तव में बड़ा अंतर पड़ता है । मुझे एहसास होने लगा है कि एक तत्व श्रेणी के रूप में एक मोनोड के बारे में सोचना बहुत सारी चीजों को सरल करता है। (उदाहरण के लिए, एक मोनॉइड एक्शन तो सेट में एक फ़नकार है। ऐसी चीज़ें कार्टेशियन-बंद श्रेणियां और टॉपोज़ बनाती हैं। इसलिए, उनके पास एक लैम्ब्डा कैलकुलस और एक अंतर्ज्ञान तर्क भी है!)

आप नियमित भाषाओं को वर्गीकृत करना चाहते हैं। मुझे नहीं पता कि यह किया गया है, या किया गया है और यह निर्बाध पाया गया है। मैंने इसके बारे में कुछ भी लिखा हुआ नहीं देखा। हालांकि, नियमित भाषाओं की बीजगणितीय संरचना, क्लेन बीजगणित, पर्याप्त रूप से दिलचस्प है। उन पर साहित्य की एक विशाल मात्रा है। लेकिन, मेरी राय में, नियमित भाषाओं और परिमित ऑटोमेटा का सिद्धांत एक समय से पहले प्रतिबद्धता से ग्रस्त है। (परिमित समूह दिलचस्प और महत्वपूर्ण हैं, लेकिन आप "समूह" की परिभाषा को शुरू में परिमितता के लिए प्रतिबद्ध नहीं करना चाहते हैं।) इसलिए, यह परिमितता को बाहर फेंकने और संरचनाओं को आम तौर पर अध्ययन करने के लिए उपयोगी होगा।

फिलहाल जो सबसे दिलचस्प काम चल रहा है, वह होरे द्वारा परिभाषित स्थानीयता बिमोनोइड्स नामक संरचनाओं से संबंधित है । समवर्ती क्लेने अल्जेब्रा को इसका एक उदाहरण पाया गया है । स्थानीयता बिमोनोइड और संगामिति एक सक्रिय अनुसंधान दिशा है।