क्या कोई ज्ञात एनपी-पूर्ण (या एनपी-इंटरमीडिएट) सबलाइनियर नॉन्डेटेरमिनिस्टिक स्पेस में समस्या है?

Question

कुछ एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं ($\mathsf{SAT}$, $\mathsf{SUBSETSUM}$आदि) में जाना जाता है $\mathsf{DSPACE(n)}$। उप-रैखिक स्थानों के बारे में क्या?

क्या कोई ज्ञात एनपी-पूर्ण (या एनपी-इंटरमीडिएट) सबलाइनियर नॉन्डेटेरमिनिस्टिक स्पेस में समस्या है?

Answer 1

कई एनपी-पूर्ण समस्याओं का प्लानर संस्करण है $NTISP(n,n^q)$ कुछ के लिए $q<1$

उदाहरण के लिए पी। चपडेलाइन और ई। ग्रैंडजीन (2006) द्वारा " नॉनडेर्मिनिस्टिक लीनियर टाइम एंड सबलाइनियर स्पेस कॉम्प्लेक्सिटी क्लासेस में लोअर बाउंड्स एंड कम्प्लीट प्रॉब्लम्स " देखें ।

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धन्यवाद! क्या आपके पास पाली-लॉगरिदमिक स्पेस के बारे में कोई विचार है?

— अबूज़र याकरिल्मज़

Answer 2

किसी भी समस्या का एक ऐसा संस्करण है, बस इसे पैड करें! उदाहरण के लिए, भाषा जिसमें लंबाई का एक सही 3CNF होता है, m ^ 2 0 के बाद DSPACE (sqrt (n)) है।

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धन्यवाद! क्या आपके पास पाली-लॉगरिदमिक स्पेस के बारे में कोई विचार है?

— अबूज़र याकरिल्मज़

बस के साथ एक 3CNF पैड $2^{\sqrt{n}}$शून्य?

— साशो निकोलेव

@ साशो: तब समस्या एनपी-पूर्ण होना बंद हो जाती है, आप केवल पाली संख्या शून्य के साथ पैड कर सकते हैं।

— डोमोटर

@Abuzer: मुझे लगता है कि पॉली-लॉग स्पेस का मतलब होगा कि एनपी DTIME का एक हिस्सा है [$2^{poly-log}$]। यह खुला और असंभावित है।

— डोमोटर

@domotorp: हाँ, आप सही हैं! धन्यवाद!

— अबूज़र याकरिल्मज़

Answer 3

में किसी भी भाषा के लिए $\mathsf{NP}$ एक प्रमाण मौजूद है जिसका उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है $O(\log n)$कार्यालय। केवल एक ही विचारों का उपयोग करने की जरूरत है जो सैट को साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है$\mathsf{NP}$-पूर्ण। परिभाषा के अनुसार, ए$\mathsf{NP}$ भाषा: हिन्दी $L$, हम जानते हैं कि एक ट्यूरिंग मशीन मौजूद है $M$ किसी के लिए भी ऐसा $x \in L$ वहाँ मौजूद है $y$ ऐसा है कि $M(x, y)$स्वीकार करता है। हम एक लॉगस्पेस वेरीफाइड प्रूफ के लिए निर्माण कर सकते हैं$x$ लिख कर $y$ और गणना की झांकी $M$ इनपुट पर $x, y$। लॉगस्पेस में यह सत्यापित करना आसान है कि झांकी एक मान्य मान्य गणना है$M$। इसी तरह, किसी के लिए$x \not \in L$ और कोई भी $y$की कोई वैध गणना नहीं है $M(x, y)$ स्वीकार करता है, इसलिए लॉगस्पेस सत्यापनकर्ता किसी भी झांकी को स्वीकार नहीं करेगा।

बेशक यह ऐसा नहीं दिखाता है$\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ (क्योंकि वह मतलब होगा $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$)। इसका कारण यह है कि सत्यापनकर्ता के पास प्रमाण के लिए दो-तरफ़ा पहुंच है (आगे और पीछे जा सकते हैं)। की प्रूफ-वेरिफायर परिभाषा$\mathsf{NL}$ लॉगस्पेस सत्यापनकर्ता को प्रमाण के लिए केवल एक तरफ़ा पहुँच देता है (एक बार प्रमाण को पढ़ने के बाद और सिर दाएं चलता है तो वह बाईं ओर नहीं बढ़ सकता है)।

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मुझे अंदाजा नहीं है! क्या आपका मतलब संभाव्य सत्यापन है? यदि हां, तो वास्तव में लगातार स्पेस एनपी में किसी भी भाषा के लिए पर्याप्त है$DSPACE(2^n) \subseteq IP(1)$। या, क्या आप एनपी से सैट में किसी भी भाषा की लॉग-स्पेस कमी का मतलब है? मैं वास्तव में उलझन में हूँ!

— अबूज़र यकरिल्माज़

मुझे एक और तरीका आज़माने दें: परिभाषित करने का एक मानक तरीका $\mathsf{NP}$उन भाषाओं के वर्ग के रूप में है जिनमें नियतात्मक बहुदेवता सत्यापनकर्ता हैं। मैं कह रहा हूं कि एक समान परिभाषा को परिभाषित करना है$\mathsf{NP}$उन भाषाओं के वर्ग के रूप में, जिनके प्रमाण के लिए कई-पठन पहुंच के साथ नियतात्मक लॉगस्पेस सत्यापनकर्ता हैं। कोई यादृच्छिकता आवश्यक नहीं है।

— साशो निकोलेव

धन्यवाद। वास्तव में मुझे पता था कि :) आपके स्पष्टीकरण के आधार पर लॉग-स्पेस नॉन्डेटेरिमिनिस्टिक वर्ग को चिह्नित किया जाता है$\mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$, और हाँ, $\mathsf{NP} = \mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$। इसके अलावा,$\mathsf{NL} = \mathsf{NSPACE_{on\mbox{-}line}(log)}$। जैसा कि आपने बताया, धारणा "ऑफ-लाइन" और "ऑन-लाइन" है, दिए गए प्रमाण तक पहुंच प्रकारों का प्रतिनिधित्व करते हैं। REF: Oded Goldreich (2008) द्वारा कम्प्यूटेशनल जटिलता की धारा 5.3.1।

— अबुज़र यकरिल्मज़