अनुमानी सांख्यिकीय भौतिकी तर्कों से किसी को क्या मतलब है?

Question

मैंने सुना है कि सांख्यिकीय भौतिकी में अनुमानवादी तर्क हैं जो संभाव्यता सिद्धांत में परिणाम देते हैं जिसके लिए कठोर प्रमाण या तो अज्ञात या बहुत मुश्किल से आते हैं। ऐसी घटना का एक सरल खिलौना उदाहरण क्या है?

यह अच्छा होगा यदि उत्तर सांख्यिकीय भौतिकी में थोड़ी पृष्ठभूमि ग्रहण करे और यह बता सके कि ये रहस्यमयी आंकड़े क्या हैं और कैसे इन्हें अनौपचारिक रूप से उचित ठहराया जा सकता है। इसके अलावा, शायद कोई भी इस व्यापक चित्र को इंगित कर सकता है कि इन उत्तराधिकारियों में से कितने को सख्ती से उचित ठहराया जा सकता है और कैसे लॉलर, श्रामम और वर्नर के कार्यक्रम में फिट बैठता है।

Comments

इस सवाल की 'शुरुआत' प्रकृति के लिए अग्रिम में माफी!

— अर्नब

मेरे पास एक समान सवाल था - उदाहरण के लिए, 4 डी जाली पर स्व-परहेज की संख्या की वृद्धि दर के लिए एक सूत्र "रेनॉर्मलाइजेशन ग्रुप दृष्टिकोण" के माध्यम से उचित है, भले ही कोई कठोर सबूत न हो

— यारोस्लाव बुलटोव

अधिकतम एन्ट्रापी (एक-ला-जेनेस और संबंधित संबंध) एक सबसे अधिक उपयोग किया जाता है (एक तरह से या दूसरे में)

— निकोस एम।

Answer 1

आरजेके की प्रतिक्रिया का दूसरा पैराग्राफ अधिक विस्तार का हकदार है।

चलो संयोजक सामान्य रूप में एक सूत्र, मी खंड, एन चर के साथ हो सकता है, और खंड प्रति सबसे कश्मीर चर पर। मान लीजिए कि हमें अगर निर्धारित करने के लिए चाहते हैं φ एक संतोषजनक काम नहीं है। फॉर्मूला φ कश्मीर-सैट निर्णय समस्या का एक उदाहरण है।$\phi$$\phi$$\phi$

जब कुछ खंड होते हैं (इसलिए एन की तुलना में एम काफी छोटा है), तो समाधान खोजना लगभग हमेशा संभव होता है। एक सरल एल्गोरिथ्म सूत्र के आकार में लगभग रैखिक समय में एक समाधान ढूंढेगा।

जब कई खंड होते हैं (इसलिए एन की तुलना में एम काफी बड़ा है), तो यह लगभग हमेशा मामला है कि कोई समाधान नहीं है। यह एक गिनती तर्क द्वारा दिखाया जा सकता है। हालाँकि, खोज के दौरान यह निरंतरता तकनीकों के माध्यम से खोज अंतरिक्ष के बड़े हिस्से को prune करने के लिए लगभग हमेशा संभव है, क्योंकि कई खंड इतने बड़े पैमाने पर बातचीत करते हैं। असंतोष की स्थापना तब आमतौर पर कुशलता से की जा सकती है।

• वी। चवतल और बी। रीड। मिक कुछ मिलता है (बाधाओं उसकी तरफ हैं) , FOCS 1992। doi: 10.1109 / SFCS.1992.267789

1986 में, फू और एंडरसन ने स्पिन ग्लास सिस्टम के आधार पर अनुकूलन समस्याओं और सांख्यिकीय भौतिकी के बीच एक संबंध का अनुमान लगाया। यद्यपि वे वाक्यों का प्रयोग करते थे

सहज रूप से, सिस्टम पर्याप्त रूप से बड़ा होना चाहिए, लेकिन अधिक विशिष्ट होना मुश्किल है।

वे वास्तव में विशिष्ट पूर्वानुमान देते हैं।

• वाई फू और पीडब्लू एंडरसन। एनपी- कंप्लीटेरियल ऑप्टिमाइज़ेशन में संपूर्ण समस्याओं के लिए सांख्यिकीय यांत्रिकी का अनुप्रयोग , जे। फिजिक्स। A. 19 1605, 1986. doi: 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

$\alpha = m/n$

• रेमी मॉनसन, रिकार्डो ज़ेचिना, स्कॉट किर्कपैट्रिक, बार्ट सेलमैन, लिडरर ट्रोएन्स्की। विशेषता `चरण संक्रमणों 'से कम्प्यूटेशनल जटिलता का निर्धारण , प्रकृति 400 133–137, 1999। ( doi: 10.1038 / 22055 , मुफ्त संस्करण )

$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• $k$

दिमित्रीस अच्यलोप्टास ने शेष बचे कई मुद्दों पर काम किया, और दिखाया कि उपरोक्त तर्क भी बाधा संतुष्टि समस्याओं के लिए है। इन्हें प्रत्येक चर के लिए केवल दो मानों से अधिक उपयोग करने की अनुमति है। एक प्रमुख पेपर सख्ती से दिखाता है कि क्यों सर्वेक्षण प्रचार एल्गोरिथ्म यादृच्छिक के-सैट उदाहरणों को हल करने के लिए इतनी अच्छी तरह से काम करता है।

• ए। ब्रौनस्टीन, एम। मेजार्ड, आर। जेसीना, सर्वेक्षण प्रचार: संतुष्टि के लिए एक एल्गोरिथ्म , रैंडम स्ट्रक्चर्स एंड अल्गोरिद्म 27 201–226, 2005. doi: 10.1002 / rsa.20057
• डी। अच्यलोप्टास और एफ। रिक्की-टेरसेन्गी, रैंडम कांस्टीट्यूशन सैटिस्फैक्शन प्रॉब्लम्स के सॉल्यूशन-स्पेस ज्योमेट्री पर , STOC 2006, 130–139। ( प्रीप्रिंट )

Comments

संदर्भ के लिए धन्यवाद! मैं इस उत्तर को स्वीकार कर रहा हूं क्योंकि यह सबसे व्यापक है। मैं अभी भी Lawler, Schramm, और वर्नर के कार्यक्रम के अनौपचारिक विवरण में दिलचस्पी लेता हूँ।

— अर्नब

Answer 2

लॉर द्वारा SLE पर हाल ही में एक सर्वेक्षण किया गया है । आपको थोड़ा जटिल विश्लेषण जानना होगा।

यद्यपि आपके प्रश्न से सीधे संबंधित नहीं है, शायद आप अचिलोप्टास के कुछ पत्रों की जांच कर सकते हैं जो "भौतिकविदों के उत्तराधिकारियों को औपचारिक रूप देने" की छतरी के नीचे फिट होते हैं, हालांकि एक सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक के दृष्टिकोण से। या शायद स्टैच्यू के परिप्रेक्ष्य में गहराई से आप ज़ीचिना के कुछ काम के माध्यम से ब्राउज़ कर सकते हैं ।

मुझे लगता है कि यह जोड़ना योग्य है कि आपने भौतिकविदों के "परिणामों" के रूप में क्या उल्लेख किया है - जिनमें से अधिकांश को अनुमान कहा जाना चाहिए - समस्याओं की इस बहुत व्यापक श्रेणी में संख्यात्मक प्रयोगों पर लगभग (या और भी अधिक) भरोसा करते हैं ( की तुलना में) तर्कवादी तर्कों पर।

Comments

सर्वेक्षण के लिंक के लिए धन्यवाद! क्या आप इन कम्प्यूटेशनल प्रयोगों के बारे में अधिक विस्तार कर सकते हैं? सांख्यिकीय भौतिकी से कौन सी अंतर्दृष्टि का उपयोग किया जाता है? मैं एक साधारण खिलौना उदाहरण की तलाश कर रहा था (कहते हैं, percolation सिद्धांत से) जहां कोई अनौपचारिक रूप से एक सांख्यिकीय भौतिकी-आधारित तर्क बना सकता है।

— अर्नब

मूल रूप से, मोंटे कार्लो / सांख्यिकीय प्रयोग, जो सैट के अध्ययन में भी भारी उपयोग किए जाते हैं और इस क्षेत्र में सिद्धांत की दिशा के साथ भारी

— पार कर

Answer 3

(मेरी टिप्पणी पर विस्तार से)

$NP$

" प्रकृति से अनुमान " का एक सर्वेक्षण यहां पाया जा सकता है (लगभग 95)

अन्य अनुमानों में सामान्यीकृत लैंगरैन्ज (उर्फ प्राइमल-डुअल / उम्मीद-अधिकतमकरण एल्गोरिदम) शामिल हैं

हालाँकि, ये सभी " प्रकृति से heuristics " को समाप्त नहीं करते हैं, क्योंकि 2003 के बाद से इलेक्ट्रोमार्गनेटिज़्म पर आधारित नई heuristics का उपयोग निरंतर और असतत / दहनशील अनुकूलन विधियों (जैसे बहुआयामी knapsack , या TSP , circ 2012) दोनों से निपटने के लिए किया गया है।