जब नेटवर्क पर इंटरैक्शन पर विचार करते हैं, तो आमतौर पर डायनामिक्स को विश्लेषणात्मक रूप से गणना करना बहुत कठिन होता है , और अनुमान लगाया जाता है। माध्य क्षेत्र सन्निकटन आमतौर पर पूरी तरह से नेटवर्क संरचना की अनदेखी करते हैं, और इसलिए शायद ही कभी एक अच्छा सन्निकटन होता है। एक लोकप्रिय सन्निकटन युग्म सन्निकटन है, जो आसन्न नोड्स के बीच निहित सहसंबंधों पर विचार करता है (सहजता से हम इसे किनारों पर औसत-क्षेत्र सन्निकटन के रूप में सोच सकते हैं)।
यदि हम केली रेखांकन पर विचार कर रहे हैं, और बहुत अच्छा है यदि हम अनियमित यादृच्छिक रेखांकन देख रहे हैं तो अनुमान सही है । व्यवहार में यह उन मामलों के लिए भी अच्छा अनुमान प्रदान करता है जब हमारे पास औसत डिग्री साथ यादृच्छिक ग्राफ और आसपास डिग्री का एक तंग वितरण होता है । दुर्भाग्य से, बहुत सारे नेटवर्क और इंटरैक्शन जो रुचि के हैं, इन प्रकार के रेखांकन द्वारा अच्छी तरह से मॉडल नहीं किए गए हैं। वे आम तौर पर बहुत अलग डिग्री वितरण (उदाहरण के लिए स्केल-फ्री नेटवर्क जैसे) के साथ ग्राफ द्वारा अच्छी तरह से मॉडल किए जाते हैं, विशिष्ट (और उच्च) क्लस्टरिंग गुणांक के साथ , या विशिष्ट औसत लघु -पथ दूरी (अधिक के लिए, अल्बर्ट और बारबासी 2001 देखें ) ।k k
क्या जोड़ी सन्निकटन के शोधन हैं जो इन प्रकार के नेटवर्क के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं? या अन्य विश्लेषणात्मक अनुमान उपलब्ध हैं?
नेटवर्क पर इंटरैक्शन का एक उदाहरण
मुझे लगा कि मैं नेटवर्क पर अंतःक्रियाओं से जो मतलब रखता हूं उसका एक उदाहरण दूंगा। मैं विकासवादी खेल सिद्धांत से अपेक्षाकृत सामान्य उदाहरण को शामिल करूंगा।
आप प्रत्येक नोड को एक एजेंट के रूप में सोच सकते हैं (आमतौर पर केवल एक रणनीति द्वारा दर्शाया गया है), जो एक दूसरे एजेंट के साथ कुछ निश्चित गेम जोड़ी बनाता है जो इसके लिए एक किनारे है। इस प्रकार, प्रत्येक नोड को रणनीति के कुछ असाइनमेंट के साथ दिया गया नेटवर्क प्रत्येक नोड के लिए एक भुगतान करता है। फिर हम अगले भुगतान के लिए नोड्स के बीच रणनीतियों के वितरण को निर्धारित करने के लिए इन भुगतानों और नेटवर्क संरचना का उपयोग करते हैं (प्रत्येक एजेंट पड़ोसी को उच्चतम भुगतान, या इसके कुछ संभावित संस्करण के साथ कॉपी करने के लिए एक सामान्य उदाहरण हो सकता है)। प्रत्येक रणनीति के एजेंटों की संख्या और कैसे ओवरटाइम बदलता है, इसके बारे में जानने के लिए आमतौर पर हम जिन सवालों में रुचि रखते हैं। अक्सर हमारे पास स्थिर वितरण होता है (जो हम तब जानना चाहते हैं, या लगभग) या कभी-कभी सीमा-चक्र या इससे भी अधिक विदेशी जानवर।
यदि हम इस तरह के मॉडल पर माध्य-क्षेत्र सन्निकटन करते हैं, तो हम अपने डायनेमिक के रूप में रेप्लिकेटर समीकरण प्राप्त करते हैं , जो नेटवर्क संरचना की स्पष्ट रूप से उपेक्षा करता है और केवल पूर्ण रेखांकन के लिए सटीक है। यदि हम जोड़ी सन्निकटन का उपयोग करते हैं ( ओह्त्सुकी और नोवाक 2006 के रूप में ) तो हम थोड़ा अलग डायनामिक्स प्राप्त करेंगे (यह वास्तव में एक संशोधित अदायगी मैट्रिक्स के साथ प्रतिकृति डायनेमिक्स होगा, जहां संशोधन ग्राफ की डिग्री और अद्यतन चरण की बारीकियों पर निर्भर करता है) जो यादृच्छिक रेखांकन के लिए सिमुलेशन से अच्छी तरह मेल खाता है, लेकिन ब्याज के अन्य नेटवर्क के लिए नहीं।
उदाहरण के लिए अधिक भौतिकी के लिए: एजेंटों को स्पिन द्वारा प्रतिस्थापित करें और अदायगी मैट्रिक्स को इंटरैक्शन हैमिल्टनियन कॉल करें, फिर समय-समय पर यादृच्छिक माप करते हुए अपने सिस्टम को ठंडा करें।
नोट्स और संबंधित प्रश्न
इस प्रकार के युग्म सन्निकटन के सीधे सामान्यीकरण जो कि त्रिगुणों पर एक प्रकार के मध्य-क्षेत्र सन्निकटन पर विचार करते हैं, या नोड्स के चतुष्कोण) अनैच्छिक हैं और फिर भी बहुत भिन्न डिग्री वितरण या औसत लघु-पथ दूरी को ध्यान में नहीं रखते हैं।