निर्णय लेने का ग्राफ होमोमोर्फिज्म सामान्य एनपी-पूर्ण में है।
क्या कोई परिणाम हैं जो इस समस्या का अध्ययन करते हैं जब अंतर्निहित ग्राफ़ में बीजीय संरचना होती है (जैसे कि केली या केली कोसेट ग्राफ़ से होमोमोर्फिज्म तय करना अन्य ग्राफ़ के साथ कुछ निश्चित संरचना के साथ भी)? इसके अलावा जटिलता के परिणाम में मैं सहायक बीजीय और / या वर्णक्रमीय तकनीकों में भी दिलचस्पी रखता हूं।
जवाबों:
तो घिरे treewidth साथ रेखांकन का एक वर्ग है, तो समरूपता समस्या से में रेखांकन जी बहुपद समय व्याख्या करने योग्य है। यह "रेखांकन जिसका कोर बंधे treewidth है" की अधिक सामान्य संपत्ति के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।
ग्रोह एक ऐतराज साबित करता है: यदि में रेखांकन के कोर अप्रकाशित हैं, तो जी से होमोफोर्मिज्म समस्या बहुपद-काल विलेय नहीं है ( एफ पी टी ≠ डब्ल्यू [ 1 ] मानकर )। इसलिए, यदि आप बाएं हाथ की ओर के ग्राफ को केली ग्राफ आदि तक सीमित रखते हैं, तो क्या मायने रखता है कि कोर ने ट्रेविद को बाध्य किया है।
http://dl.acm.org/authorize?951212
ध्यान दें कि यह आपके प्रश्न का पूरी तरह से उत्तर नहीं देता है: ग्रोह के परिणाम में, यह माना जाता है कि दाएं हाथ का ग्राफ मनमाना है। आप उन परिणामों में रुचि रखते हैं, जहाँ दाएँ हाथ का ग्राफ़ ग्राफ़ के कुछ विशिष्ट वर्ग तक भी सीमित है।
यह तय करना कि क्या कोई ग्राफ़ है होमोमोर्फिज़्म (भारित) ग्राफ होमोमोर्फिज्म की संख्या की गिनती की तुलना में आसान है।
अप्रत्यक्ष लक्ष्य ग्राफ (यानी इनपुट ग्राफ जी से एच तक भारित ग्राफ होमोमोर्फिम्स की संख्या ) के लिए, एक डाइकोटॉमी प्रमेय है।
जिन-यी कै, शी चेन, पिन्यान लू। कॉम्प्लेक्स वैल्यूज़ के साथ ग्राफ होमोर्फिम्स: ए डाइकोटॉमी प्रमेय ।
यही है, हर लक्ष्य ग्राफ या तो एक # पी-हार्ड या बहुपद समय गणना करने योग्य गणना की समस्या को परिभाषित करता है (देखें थ्योरी 1.1 देखें)।
यह व्याख्या करना थोड़ा मुश्किल है कि कौन सा ग्राफ बहुपद संगणनीय समस्याओं को परिभाषित करता है (स्थिति के सूचकांक के लिए कथन और पृष्ठ 4 के लिए प्रमेय 5.7 देखें), लेकिन यह भी बहुपद समय ही तय करने योग्य है कि लक्ष्य ग्राफ H एक आसान समस्या को परिभाषित करता है या नहीं। (देखें प्रमेय 1.2)।
ट्रैक्टिबिलिटी वेरिएबल मोडुलो अनुक्रम में घातीय राशि की कुशलता से गणना करने की क्षमता से होती है, जो एकता के एक क्यू वें मूल के घटक में एक द्विघात बहुपद का निर्माण करती है, जहां क्यू एक प्रमुख शक्ति है (खंड 12 की शुरुआत देखें)।
अनवेदित मामला ज्यादा सरल है। नीचे, मैं निम्नलिखित पेपर से प्रमेय 1.1 बताता हूं।
मार्टिन डायर, कैथरीन यूनानी। ग्राफ होमोमोर्फिम्स की गिनती की जटिलता । (यह भी एक मुक्त पीडीएफ के लिए सीधा लिंक ।)