हम समय जटिलता के लिए एकल टेप ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग क्यों करते हैं?

जैसा कि आप जानते हैं कि एकल टेप ट्यूरिंग मशीनों के लिए कई विसंगतियां हैं जब समय : मल्टी-टेप टीएम सिमुलेशन, बड़े टेप वर्णमाला का अनुकरण सिर्फ , समय के निर्माण, गैर-जकड़न समय पदानुक्रम प्रमेय, ... $o(n^2)$ $\{0,1,b\}$

साथ ही सरल समस्याओं के लिए , और बहुत मॉडल विशिष्ट समय लोअरबाउंड्स (जैसे दो टेप TMs पर सुपरलाइनियर लोअरबाउंड का भी अनुवाद न करें)। $\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}$ $O(n^2)$

अंतरिक्ष जटिलता के लिए, हम एक मॉडल का उपयोग करते हैं जहां हमारे पास एक अलग रीड ओनली इनपुट टेप है, जो अधिक प्राकृतिक और मजबूत है।

कई टेप (या कम से कम 2 काम करने वाले टेप) के साथ एक टीएम मॉडल बहुत अधिक मजबूत होगा और ऊपर सूचीबद्ध लोगों की तरह विसंगतियों को जन्म नहीं देगा। मैंने एक बार एक प्रमुख जटिलता सिद्धांतकार से पूछा कि जिसने जटिलता के सिद्धांत के शुरुआती वर्षों में सिमुलेशन परिणाम साबित किए हैं यदि वह इन पुराने परिणामों में से किसी एक पर कोई सुधार जानता है और जवाब था कि वह नहीं सोचता है कि "एक टेप मॉडल के बारे में प्रश्न हैं महत्वपूर्ण"।

यदि हम मानक मॉडल को दो टेप टीएम के लिए समय जटिलता के लिए बदलते हैं, तो जटिलता सिद्धांत में उचित परिणाम नहीं बदलेंगे और हम विशेष मॉडल के कारण होने वाली इन विसंगतियों से बचते हैं। तो मेरा सवाल है:

क्या कोई कारण है कि समय की जटिलता को अभी भी एकल टेप टीएम के संदर्भ में परिभाषित किया गया है? (ऐतिहासिक कारणों के अलावा)

cc.complexity-theory turing-machines

— कावेह
स्रोत

मैंने कभी भी एकल टेप टीएम द्वारा परिभाषित समय जटिलता को नहीं देखा है।

$\:$ मैंने केवल एक टेप टीएम द्वारा परिभाषित मजबूत समय जटिलता कक्षाएं देखी हैं।

$\;\;$

@ रेकी, मेरा मतलब था कि एक समस्या की समय जटिलता को एकल टेप टीएम की समय जटिलता के संदर्भ में परिभाषित किया गया है जो इसे हल कर सकते हैं।

— केवह

और मेरा मतलब है कि मैंने ऐसा कभी नहीं देखा है।

$\:$ मैंने हमेशा न्यूनतम, रैंडम एक्सेस पर देखा है।

$\;\;$

लेकिन क्या यह वास्तव में सामान्य परिभाषा है? मैंने पाठ्यपुस्तकों में जो देखा है वह है: 1) एकल टेप ट्यूरिंग मशीन को परिभाषित करना (क्योंकि यह सरल है); 2) विशेष रूप से मल्टी-टेप और रैंडम एक्सेस में अन्य वेरिएंट का विस्तार करने का तरीका दिखाएं; 3) दिखाते हैं कि ये सभी एक-दूसरे को बहुपत्नी के साथ धीमा कर सकते हैं; 4) तुरंत अधिकांश भाग के लिए मॉडल के बारे में भूल जाते हैं, कम से कम जब तक हमें अधिक सूक्ष्म चीजों की आवश्यकता नहीं होती है जैसे कि ऑरेकल मशीन और लॉगस्पेस कटौती; इसलिए, @RickyDemer की तरह, मैं इस दावे को चुनौती दूंगा कि यह वास्तव में सामान्य परिभाषा है।

— साशो निकोलेव

मेरे पास इसके लिए कोई उत्तर नहीं है, लेकिन, मैं सिर्फ यमकामी ( springerlink.com/content/u844854721p83870 ) द्वारा आपको यह काम बताना चाहता हूं । जब आप एक छोटी मशीन (यानी लीनियर-टाइम वन-टेप टीएम) से सलाह लेते हैं, तो इस बारे में चर्चा होती है। यह कई वर्ग पृथक्करणों को सिद्ध करता है, लेकिन यह इन-टेप टीएम का उपयोग करता है। यदि आपके पास अन्य प्रकार की TM है, तो ये अलगाव काम नहीं करेंगे। मुझे लगता है कि यह एक अच्छा उदाहरण है जहां आप एक-टेप के साथ शांत चीजों को साबित कर सकते हैं और शायद एक अलग मॉडल के साथ नहीं कर सकते। नैतिक है "जब आप सूक्ष्म चीजों से निपटते हैं तो एक-टेप मायने रखता है"।

— मार्कोस विलगरा

जवाबों:

अन्य जवाब बहुत अच्छे लगते हैं। मैं एक टिप्पणी रसेल इम्पेग्लियाज़ो को एक व्याख्यान में कई साल पहले साझा करना चाहता हूं, जो तब से मेरे साथ है।

मुझे लगता है कि ट्यूरिंग ने भौतिक प्रशंसनीयता के कारण एकल टेप टीएम को प्राथमिकता दी हो सकती है।

मैंने रसेल को कुछ दिन पहले इस बात की ओर इशारा किया लेकिन, जैसा कि वह यहाँ नहीं है, मुझे उसकी टिप्पणी पसंद है, और मैं इसकी व्याख्या करने की पूरी कोशिश करूँगा।

एक एकल टेप टीएम के लिए, अनंत लंबाई के टेप को दबाकर (कृपया मेरे साथ रहें), आप एक टीएम का निर्माण कर सकते हैं, जिसे बस प्रति प्रवाह ऊर्जा की एक सीमित मात्रा में आवश्यकता होती है। एक लंबी छड़ के रूप में टेप की कल्पना करें, और सिर, जिसमें सभी टीएम तर्क शामिल हैं, बस इस छड़ के साथ चलता है। (मुझे लगता है कि यह बहुत ही आदिम तकनीक का उपयोग करके एक प्यारा सा गियर वाली कोंटरापशन के रूप में है। रॉड में इसके साथ मदद करने के लिए notches हो सकते हैं, और टेप सेल सामग्री बस रॉड अक्ष के लिए ऑर्थोगोनली एक ब्लॉक स्लाइड हो सकती है।)

दूसरी ओर, आप टीप टीएम के लिए यह कैसे करते हैं ? अगर आप $k$ $k$ उपरोक्त उल्लंघनों में, उन्हें अपने पढ़ने की स्थिति को संभावित रूप से अत्यंत दूर के अन्य प्रमुखों से संवाद करना चाहिए, जो ऊर्जा की अबाधित मात्रा लेते हैं (जैसे कि आप तारों का उपयोग करते हैं, जो आवश्यक रूप से गर्मी का रिसाव करते हैं), और इसके अलावा तात्कालिक नहीं है, इस प्रकार तंत्र को जटिल बनाता है। यदि इसके बजाय आप सिर को एक साथ रखते हैं और उनके नीचे टेप ले जाते हैं, तो आप अनंत-लंबाई वाले टेप को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा का उपयोग कर रहे होंगे .. मुझे नहीं लगता कि किसी भी मामले में बंधी हुई ऊर्जा कैसे प्राप्त करें। सिकुड़ती टेप वेतन वृद्धि (परिमित लंबाई पाने के लिए) जैसी तरकीबें असीम रूप से विभाज्य ब्रह्मांड को मानती हैं, और प्लैंक के स्थिर और होलोग्राफिक सिद्धांत जैसी चीजों का उल्लंघन करती हैं। यहां तक कि इन्हें अनदेखा करते हुए, सिर में तंत्र मनमाने ढंग से सटीक होना चाहिए, जो फिर से ऊर्जा की समस्याओं का कारण बनता है, और स्पष्ट रूप से जटिल है।

बेशक, पहली योजना में समस्याएं हैं: असीम टेप के निर्माण के साथ असीम रूप से कई पायदान, असीम रूप से कई सूर्य को बिजली के संग्राहकों को चलती सिर पर, सफाई और रखरखाव की आपूर्ति की अनंत आपूर्ति, आदि। क्वांटिटी मैकेनिक्स में शायद कुछ बड़ी सफलता। दे सकते हैं -tape सिर अच्छी तरह से संवाद करते हैं, लेकिन अब देखो कैसे जटिल हमारे कोंटरापशन है। किसी भी मामले में, मुझे लगता है कि रसेल की टिप्पणी बहुत दिलचस्प है। $k$

— Matus
स्रोत

मुझे लगा कि ट्यूरिंग "कंप्यूटिंग" की अवधारणा को अमूर्त करने की कोशिश कर रहा है न कि किसी भौतिक उपकरण के लिए एक मॉडल को अमूर्त करने की। उस मामले में, एक एकल-टेप ट्यूरिंग मशीन बड़ी आसानी से दार्शनिक अंतर्ज्ञान को पकड़ लेती है, जिसमें संगणना में बड़ी (अनंत) मेमोरी तक स्थानीय पहुंच शामिल है

— सैशो निकोलेव

मैं सैद्धांतिक कारणों (मॉडलों की वास्तविकता नहीं) की उम्मीद कर रहा था, लेकिन मुझे यह उत्तर बहुत दिलचस्प लगता है, इसलिए मैं इसे स्वीकार कर रहा हूं। एक बार फिर धन्यवाद।

— केवह

टेप के सिर को रखने से ऐसा लगता है कि हम कुल ऊर्जा लॉगलाइनर बना सकते हैं या उम्मीद कर सकते हैं कि इंजीनियरिंग द्वारा हेंनी-स्टर्न्स के निर्माण का एक समय में क्वैसिलिनियर से भी बदतर नहीं होगा। मैं टेपों को तेजी से बड़े छोरों में लुढ़कने की कल्पना कर रहा हूं क्योंकि वे दोनों दिशाओं में बढ़ते हैं ... या अधिक कल्पनाशील रूप से, टेप के स्पूल पर, एक स्पूल से 100 टेप, एक रैक पर 100 स्पूल, एक गोदाम में 100 रैक और पर पर। निश्चित रूप से प्रति ऊर्जा बाउंडेड एनर्जी के लिए हमें समय में कुल ऊर्जा रैखिक की आवश्यकता होगी। लेकिन quasilinear भोली द्विघात से बेहतर है इसलिए मैंने सोचा कि मैं इसका उल्लेख करूंगा।

— डैन ब्रुमलेव

$f(n)$

एक क्रिस्टल स्पष्ट शैक्षणिक कारण है कि सिप्सर ऐसा क्यों करता है, अर्थात् पाठ्यक्रम स्वाभाविक रूप से इस तरह से बहता है क्योंकि:

आपको मल्टी-टेप मशीन से पहले एकल टेप मशीन का परिचय देना चाहिए, अन्यथा सीखने की अवस्था को बढ़ाता है।
$\cdot$ $\cdot$
आपको आदर्श रूप से बहु-टेप मशीन की तुलना सिंगल टेप मशीन से करनी चाहिए, जिस पल आप मल्टी-टेप मशीन को पेश करते हैं, अन्यथा लंबे समय तक अज्ञानता से अतिरिक्त भ्रम होगा।
आप मल्टी-टेप मशीनों के लिए अनुरूप TIME कक्षाओं को शुरू करने से चूक सकते हैं, इस प्रकार संकेतन को सरल बना सकते हैं।

ऐसा कोई कारण नहीं है कि वैचारिक स्वच्छता पर संदेह हो, जब शिक्षाशास्त्र इतनी आसानी से सबसे आसान रास्ता तय करता है, और हर कंप्यूटर विज्ञान के स्नातक को इस प्राथमिक पाठ्यक्रम को लेना चाहिए, जिसमें उन सभी को शामिल किया गया है जो अभी भी प्रमाण नहीं समझते हैं।

— जेफ बर्जेस
स्रोत

नहीं, IIRC, TMs के साथ मेरी पहली मुठभेड़ होपक्रॉफ्ट और उलेमन का पहला संस्करण था। लेकिन जिस कारण से मैं यह प्रश्न पूछ रहा हूं, वह वास्तव में सिपर्स की अच्छी पाठ्यपुस्तक से संबंधित है, मैंने सिप्सर पर आधारित जटिलता सिद्धांत पढ़ाया और मुझे लगा कि अगर यह एक बहु पर आधारित होता तो मेरे लिए सरल और साफ (बिना किसी आवश्यक सामग्री के) साफ हो जाता। -टैप टीएम। एकल टेप टीएम की प्रतिबंधित पहुंच के बारे में इन सभी छोटे तकनीकी विवरणों से बचा जा सकेगा और मेरे पास सीमित समय में अधिक रोचक सामग्री हो सकती है। चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का उपयोग करने के बारे में Sipser को आराम है,

— Kaveh

इसलिए मैंने सोचा कि इस हिस्से के बारे में सुकून होना भी ठीक हो सकता है। समय पदानुक्रम प्रमेय भाग में, उन्होंने उल्लेख किया कि अतिरिक्त लॉग कारक की आवश्यकता नहीं है अगर हमारे पास कई टेप थे और यह काफी तंग होगा। इसने मुझे यह देखने के लिए कहा कि क्या समय की जटिलता के लिए एकल-टेप टीएम का उपयोग करने का कोई गैर-ऐतिहासिक कारण है। यह अंतरिक्ष जटिलता के लिए एक अलग रीड-ओनली टेप का उपयोग करने से बुरा नहीं है (और फिर से इसका मुख्य कारण यह है कि एक ही टेप टीएम छोटे अंतरिक्ष जटिलता वर्गों के बारे में अंतर्ज्ञान को अच्छी तरह से पकड़ नहीं पाता है)।

— केवह

मैं यह नहीं देखता कि एक अलग इनपुट टेप के बिना सब-लीनियर स्पेस सीमा की समझ में कैसे आएगा।

$\;$

हाँ, मुझे लगता है कि अंतरिक्ष अलग तरह से किया जाता है, आंशिक रूप से क्योंकि आप सबलाइनियर सीमाएँ कर रहे होंगे, जो आप शायद TIME के लिए नहीं करेंगे। मैं TIME को सब्सक्राइब करने या SIPser के लिए जो कुछ भी करता है उसके लिए बहस करूँगा यदि आप इसे इस तरह से करना चाहते हैं, तो निश्चित रूप से मैं TIME या TIME_1 के बारे में या मल्टी-टेप मशीनों से पहले जो भी करना चाहता हूँ।

— जेफ बर्ड्स

दिलचस्प बात यह है कि Sipser SPACE (f (n)) को परिभाषित करते समय केवल "ट्यूरिंग मशीन" कहती है, लेकिन बाद में सबलाइनर फ़ंक्शंस f पर चर्चा करते हुए परिभाषा बदल देती है, जो सुपरलाइनर f के लिए समतुल्यता पर एक अभ्यास प्रदान करती है। मैंने पहले Sipser से यह सामग्री सिखाई है। मैंने उस समय इसके बारे में बहुत ज्यादा नहीं सोचा था, लेकिन मैं अब इसके बारे में खुश हूं।

— जेफ बर्ड्स

मूल ट्यूरिंग मशीन को एक टेप का उपयोग करके वर्णित किया गया था:

www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf

इसलिए जैसा कि आप अपने प्रश्न में कहते हैं, यह मुख्य रूप से ऐतिहासिक कारणों से है। इसके अलावा, यह पूछने की प्रवृत्ति हमेशा होती है कि सबसे सरल मॉडल क्या है जो कुछ कर सकता है ...

इसके अलावा, चूंकि यह विषय आमतौर पर बहुत औपचारिक रूप से पढ़ाया जा रहा है, इसलिए दो टेप मशीनिंग की तुलना में एक टेप मशीन का वर्णन करना तकनीकी रूप से आसान है।

यह सभी देखें:

http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत