सदस्यता क्वेरी और प्रतिरूप मॉडल में सीखने के लिए निम्न सीमाएँ

Question

दाना एंग्लुइन ( 1987 ; pdf ) सदस्यता प्रश्नों और सिद्धांत प्रश्नों (प्रस्तावित कार्य के प्रतिरूप) के साथ एक शिक्षण मॉडल को परिभाषित करता है। वह दिखाती है कि एक नियमित भाषा जिसे राज्यों की एक न्यूनतम DFA द्वारा दर्शाया गया है, बहुपद समय (जहाँ प्रस्तावित कार्य DFAs है) सदस्यता-प्रश्नों और अधिकांश सिद्धांत-प्रश्नों ( ) के साथ सीखने योग्य है। ट्यूटर द्वारा प्रदान किए गए सबसे बड़े काउंटर-उदाहरण का आकार है)। दुर्भाग्य से, वह निचली सीमा पर चर्चा नहीं करती है।$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

हम एक जादुई ट्यूटर मानकर मॉडल को थोड़ा सामान्य कर सकते हैं जो मनमाने कार्यों के बीच समानता की जांच कर सकते हैं और यदि अलग हो तो काउंटरटेक्मेन्स प्रदान कर सकते हैं। फिर हम पूछ सकते हैं कि नियमित भाषाओं से बड़ी कक्षाओं को सीखना कितना कठिन है। मुझे इस सामान्यीकरण और नियमित भाषाओं के मूल प्रतिबंध में दिलचस्पी है।

सदस्यता और प्रतिसाद मॉडल में प्रश्नों की संख्या पर कोई ज्ञात निम्न सीमाएं हैं?

मैं दोनों के बीच सदस्यता प्रश्नों, सिद्धांत प्रश्नों या ट्रेड-ऑफ की संख्या पर कम सीमा में दिलचस्पी रखता हूं। मैं किसी भी वर्ग के कार्यों के लिए निचली सीमा में दिलचस्पी रखता हूं, यहां तक ​​कि नियमित भाषाओं की तुलना में अधिक जटिल कक्षाओं के लिए भी।

यदि कोई निचली सीमा नहीं है: क्या इस मॉडल में क्वेरी को कम सीमा साबित करने के लिए ज्ञात अवरोधक हैं?

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संबंधित सवाल

नियमित सेट सीखने के लिए दाना एंग्लुइन के एल्गोरिथ्म में सुधार हैं

Answer 1

हाँ, कुछ निचली सीमाएँ ज्ञात हैं। उदाहरण के लिए, मानते हुए , आप बहुपद समय में ठीक से तीन बार DNF फॉर्मूला भी नहीं सीख सकते हैं। इस तरह के कठोरता परिणाम विकसित करने वाला एक पूरा पेपर है, जिसे "प्रतिनिधित्व समस्या" कहा जाता है।$NP \neq coNP$

आपके लिंक किए गए प्रश्न का उत्तर देने के लिए: शापायर ने अपने शोध प्रबंध में यह साबित करने के अलावा कि "कमजोर शिक्षा" = "मजबूत शिक्षा," भी एंग्लुइन की सीमा में सुधार किया और एक एल्गोरिथ्म दिया जिसमें तुल्यता प्रश्नों और का उपयोग किया गया DFA सीखने के लिए सदस्यता प्रश्न।$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

निचला सीमा प्राप्त करने का एक आसान तरीका सूचना-सिद्धांत है। आप यह पता लगा सकते हैं कि कितने अलग-अलग लक्ष्य हैं और एक क्वेरी आपको कितने बिट्स देती है, आदि ये ऊपरी सीमाएं करीब आती हैं, लेकिन वहां नहीं हैं। शिक्षार्थी के लिए "काउंटरएक्सैम्पल" कैसे आता है, इसके बारे में सोचने की जरूरत है। एक अच्छी तरह से चुनी हुई प्रतिश्याय काफी जानकारी को दूर कर सकती है।

उपरोक्त चर्चा से अपडेट करें : एंग्लुइन और डोहर्न ने हाल ही के एक पेपर में रैंडम काउंटरएक्सैम्पल के साथ सवाल सीखने को संबोधित किया ।

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद! क्या आपको कोई आपत्ति है अगर मैं अपने जुड़े हुए प्रश्न पर अपने प्रश्न का उत्तर (लिंक यहाँ वापस) के साथ दूं? या क्या आप CS.SE खाता बनाने की योजना बना रहे हैं? मैं पैराग्राफ 3 के साथ पूरी तरह से सहमत हूं, मैं मांग के साथ चारों ओर बेवकूफ बना रहा था कि ट्यूटर एक न्यूनतम प्रतिसाद देता है और सीखना बहुत आसान हो जाता है।

— Artem Kaznatcheev

कोई दिक्कत नहीं है! और लिंक किए गए CS.SE प्रश्न पर पोस्ट करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

— लेव Reyzin

मैंने शेपायर की थीसिस (खंड ५.४.५) के प्रासंगिक हिस्से को पढ़ा और सुधार को संक्षेप में प्रस्तुत किया , उम्मीद है कि मुझे यह अधिकार मिल जाएगा। मैं सप्ताह में बाद में आपके द्वारा उद्धृत किए गए निचले-सीमा वाले कागज पर अधिक बारीकी से देखूंगा: डी।

— Artem Kaznatcheev

ठंडा। मैं इसे वोट दें हैं तो मैं एक CS.SE खाता :) था

— लेव Reyzin