क्या पी एंड-पूर्ण और सर्किट पूर्ण हैं?

Question

AND & OR गेट एक गेट है जिसे दो इनपुट दिए गए हैं और उनका AND और उनका OR लौटाता है। क्या सर्किट और एंड गेट के बाहर ही बने होते हैं, बिना धूमधाम के, मनमानी गणना करने में सक्षम होते हैं? अधिक सटीक रूप से, बहुपद समय गणना लॉगस्पेस रिड्यूसियल टू एंड एंड सर्किट है?

इस समस्या के लिए मेरी प्रेरणा अजीब है। जैसा कि यहां वर्णित है , यह सवाल कंप्यूटर गेम बौना किले के अंदर गणना के लिए महत्वपूर्ण है ।

Comments

इस तरह के सर्किट मोनोटोन हैं, और इसलिए पी-पूर्ण से बहुत दूर हैं।

— डेविड हैरिस

@ डेविड हैरिस: पहली नजर में, मैंने भी ऐसा ही सोचा था, लेकिन यह तर्क सही नहीं है क्योंकि लॉग-स्पेस की कमी इनपुट को इसके नकार के साथ बढ़ा सकती है!

— Tsuyoshi Ito

यह हो सकता है, ध्यान दें कि मोनोटोन बूलियन सूत्र मूल्यांकन ए सी 0 के तहत के लिए पूरा हो गया है । $\sf{NC^1}$$\sf{AC^0}$

— केव

Answer 1

मुझे नहीं गलत क्या करते हैं आप का मतलब द्वारा AND तथा OR गेट, यह मूल रूप से एक तुलनित्र गेट जो दो इनपुट बिट्स लेता है और y और दो उत्पादन बिट्स का उत्पादन एक्स ∧ y और एक्स ∨ y । दो उत्पादन बिट्स एक्स ∧ y और एक्स ∨ y मूल रूप से गया मिनट कर रहे हैं ( एक्स , वाई ) और अधिकतम ( x , y ) ।$x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

तुलनित्र सर्किट इन तुलनित्र द्वारों को एक साथ जोड़कर बनाया जाता है, लेकिन प्रत्येक गेट द्वारा उत्पादित दो आउटपुट के अलावा कोई और अधिक प्रशंसक-बाहरी अनुमति नहीं देता है । इस प्रकार, हम नीचे संकेतन का उपयोग करके तुलनित्र सर्किट बना सकते हैं (इसी तरह हम छँटाई नेटवर्क कैसे आकर्षित करते हैं)।

हम तुलनित्र सर्किट मूल्य समस्या (CCV) को निम्नानुसार परिभाषित कर सकते हैं : निर्दिष्ट बूलियन इनपुट के साथ एक तुलनित्र सर्किट दिया गया है, एक निर्दिष्ट तार के आउटपुट मूल्य का निर्धारण करते हैं। लॉगस्पेस रिडक्शन के तहत इस CCV समस्या को बंद करने से, हमें जटिलता वर्ग CC प्राप्त होता है , जिसकी संपूर्ण समस्याओं में lex-first maximal मिलान, स्थिर विवाह, स्थिर रूमेट जैसी प्राकृतिक समस्याएं शामिल हैं।

$^0$$\subseteq$$\subseteq$

Answer 2

(जवाब योग्य नहीं है क्योंकि यह अलग करने के लिए संदर्भित करता है, या पंखे के प्रतिबंध के बिना गेट्स)

निम्नलिखित लेख विषय पर है: अधिकांश-वोट सेलुलर ऑटोमेटा, ईज़िंग डायनेमिक्स, और पी-पूर्णता

हम दिखाते हैं कि तीन या अधिक आयामों में ये सिस्टम AND और OR गेट्स के बूलियन सर्किट का अनुकरण कर सकते हैं, और इसलिए P- पूर्ण हैं । यही है, भविष्य में उनके राज्य के टी-स्टेप्स की भविष्यवाणी करना कम से कम उतना ही कठिन है जितना कि किसी अन्य समस्या पर जो सीरियल कंप्यूटर पर बहुपद समय लेता है।

(...)

मोनोटोन सर्किट वैल्यू समस्या, जहां AND और गेट्स की अनुमति है, लेकिन गेट्स नहीं हैं, अभी भी P- पूर्ण नहीं है निम्नलिखित कारण के लिए: डी मॉर्गन के नियमों (...) का उपयोग करते हुए, हम गेट्स के माध्यम से वापस केवल तब तक नकारात्मक बदलाव कर सकते हैं खुद इनपुट्स को प्रभावित करें। इस प्रकार किसी भी सर्किट वैल्यू की समस्या को कुछ इनपुट के साथ मोनोटोन सर्किट वैल्यू समस्या में बदला जा सकता है। इस तरह के रूपांतरण को एक समस्या के उदाहरण से दूसरे की आवृत्ति तक, कमी कहा जाता है।

Comments

क्या आप कृपया अपना उत्तर विस्तृत कर सकते हैं? मैं "इन प्रणालियों" और ऊपर वर्णित एंड एंड सर्किट के बीच संबंध को देखने में विफल रहा।

— दाई ले

मैंने 2 साल पहले पेपर पढ़ा है। यह पी-पूर्णता और मोनोटोन लॉजिक सर्किट के लिए समर्पित है। मैं पाठक को अंतिम व्याख्या छोड़ता हूं, क्योंकि मैं अब विवरण याद नहीं रख सकता। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि एक अच्छा लेख है, खासकर यदि इताई भ्रमित होने लगता है। अधिक: मेरे उद्धरण में बोल्ड टेक्स्ट का जवाब नहीं है - कि और / या तर्क सर्किट पी-पूर्ण हैं?

— 16

ठीक है, आप सही हैं। मैं शायद अपना जवाब छोड़ दूं, शायद यह किसी के लिए उपयोगी होगा।

— चंद्रमास

यह एक सर्वविदित तथ्य है कि मोनोटोन सर्किटों के मूल्यांकन की समस्या जिसमें AND गेट्स और OR गेट्स शामिल हैं, जहां प्रत्येक गेट को फैनआउट 2 की अनुमति है , पी-पूर्ण है। ओरिगनल पोस्टर द्वारा बताई गई सर्किट की समस्या फैनआउट प्रतिबंध लगाती है , और इस तरह यह पी-पूर्ण होने का पता नहीं है।

— दाई ले

@vzn सर्किट मूल्यांकन पी में है। इस तथ्य के लिए एक संदर्भ दाई ने उल्लेख किया है कि कुक और गुयेन की पुस्तक "सबूत जटिलता की तार्किक नींव" है।

— युवल फिल्मस