NTIME (n ^ k) IME DTIME (n ^ k)?

Question

"Nondeterminism बनाम नियतिवाद और संबंधित समस्याओं पर" में (प्रोक। आईईईई FOCS, पृष्ठों 429-438, 1983), पॉल, Pippenger, Szemerédi और ट्रोटर साबित कर दिया कि
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$ ।

यह मेरे प्रश्न का उत्तर k = 1 के साथ देता है। क्या किसी अन्य निश्चित k के समान परिणाम के बारे में कुछ ज्ञात है?

Answer 1

मल्टीटैप टीएम मॉडल (या इससे अधिक मजबूत कोई भी मॉडल) में कोई भी कम unc 2 किसी भी $k \geq 2$ the 2 के लिए नहीं जाना जाता है ।

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$$c \geq 1$$k$T I M E - S P A C E ( n k , n k / c$NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$$TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$एक साथ समय $n^k$ और अंतरिक्ष n ^ {k / c} का उपयोग करके मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का वर्ग है $n^{k/c}$। स्पष्ट रूप से $TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$ लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि क्या वे समान हैं।

यदि आप कुछ k \ geq 2 के लिए मान लेते हैं$k \geq 2$ कि $NTIME(n^k) = TIME(n^k)$ , तो आपको दिलचस्प परिणाम मिलते हैं। $P=NP$ स्पष्ट है, लेकिन इसका तात्पर्य यह भी है कि ${\sf NL} \neq {\sf P}$ । इसे "वैकल्पिक-ट्रेडिंग" तर्क का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक $k$ और हर भाषा $L \in {\sf NL}$ , एक निरंतर $c$ और कुछ प्रत्यावर्ती मशीन है जो L को पहचानती है $L$और $c$ प्रत्यावर्तन बनाती है, प्रति विकल्प $O(n)$ बिट्स का अनुमान लगाती है , फिर एक निर्धारक मोड पर स्विच करती है। $n^k$ समय में चलता है । (यह, उदाहरण के लिए, निर्माणों के साथ चारों ओर खेलने सेफोर्टवे, "संतुष्टि के लिए टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़्स" (1997) । अब अगर $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ तो इन सभी $c$ विकल्पों को केवल थोड़ी मात्रा में ओवरहेड के साथ हटाया जा सकता है, और आप समाप्त करते हैं एक साथ $TIME(n^k)$ अभिकलन कि पहचानता $L$ । इसलिए ${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$ । संभवतः ऐसा कोई वैकल्पिक सिमुलेशन मौजूद नहीं है, लेकिन यदि आप इसे नियंत्रित कर सकते हैं, तो आपके पास कम सीमा होगी जो आप चाहते हैं। (नोट: मेरा मानना ​​है कि उपरोक्त तर्क कन्नन के पेपर में भी है।)

Answer 2

इस क्षेत्र में परिणामों की मूलभूत कठिनाई पर जब आप अपने ब्लॉग में आरजे लिप्टन की टिप्पणी करते हैं, तो बिल्कुल नहीं, और यह कि "पैडिंग" के विशिष्ट दृष्टिकोण पर लागू नहीं होता है [1] और बताते हैं कि पीपीएसटी परिणाम जैसा कि आपने हाल ही में बताया है संथानम [2] अर्थात द्वारा थोड़ा विस्तारित (लघुगणक कारक द्वारा)

$$\mathsf{DTIME}\left( n \sqrt{log^*(n)}\right) \neq \mathsf{NTIME}\left(n \sqrt{log^*(n)}\right)$$

[१] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[२] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392

Comments

राहुल संथानम के 2001 के पेपर का आधिकारिक संस्करण dx.doi.org/10.1109/CCC.2001.933895 है (और शायद ही हाल ही में)।

— एन्द्रस सलामोन

लिप्टन ने अपने ब्लॉग में "हाल ही में" वाक्यांश का उपयोग करते हुए इसका हवाला दिया। PPST 1983 के परिणाम में इसका "अधिक हालिया"।

— vzn