आधे-यादृच्छिक, अर्ध-प्रतिकूल स्ट्रिंग के साथ BPP एल्गोरिथ्म चलाना


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निम्नलिखित मॉडल पर विचार करें: एक n- बिट स्ट्रिंग r = r 1 ... r n को समान रूप से यादृच्छिक पर चुना जाता है। अगला, प्रत्येक इंडेक्स i 1 {1, ..., n} को स्वतंत्र A के साथ एक सेट में रखा जाता है 1/2। अंत में, एक विरोधी की अनुमति दी जाती है, प्रत्येक i separatelyA के लिए अलग से, r r फ्लिप करने के लिए अगर मैं चाहता हूं

मेरा सवाल यह है: क्या परिणामी स्ट्रिंग (इसे आर 'कह सकते हैं) का उपयोग आरपी या बीपीपी एल्गोरिदम द्वारा यादृच्छिकता के एकमात्र स्रोत के रूप में किया जा सकता है? मान लें कि विपक्षी को पहले से ही पूरे BPP एल्गोरिथ्म, स्ट्रिंग आर और सेट A के बारे में पता है, और यह असीमित गणना समय है। यह भी (स्पष्ट रूप से) मान लें कि बीपीपी एल्गोरिथ्म न तो विरोधी के फ्लिप निर्णयों को जानता है और न ही ए।

मैं अच्छी तरह से जानता हूं कि उमेश वाजिरानी के अर्ध-यादृच्छिक स्रोतों (एक अलग लेकिन संबंधित मॉडल) पर काम करने वालों के अर्क, विलय और कंडेनसर पर अधिक हाल के काम से ठीक इसी तरह के काम पर लंबी लाइन है। तो मेरा सवाल बस यह है कि क्या उस काम में से कोई भी चीज मुझे चाहिए! कमजोर यादृच्छिक स्रोतों पर साहित्य इतना बड़ा है, इतने सूक्ष्म रूप से अलग-अलग मॉडल के साथ, कि कोई व्यक्ति जो जानता है कि साहित्य शायद मुझे बहुत समय बचा सकता है। अग्रिम में धन्यवाद!

जवाबों:


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आपको निम्नलिखित मापदंडों के साथ "सीडेड एक्सट्रैक्टर" की आवश्यकता है: लंबाई , क्रूड रैंडमनेस एन / 2 , और आउटपुट लंबाई एन Ω ( 1 ) के बीज । ये जाने जाते हैं। जबकि मैं सबसे हाल के सर्वेक्षणों के साथ अद्यतित नहीं हूं, मेरा मानना ​​है कि रोनेन के सर्वेक्षण का खंड 3 पर्याप्त है।O(logn)n/2nΩ(1)

2n/2


1
धन्यवाद, नोआम !! बस रोनेन के सर्वेक्षण को देखा और ऐसा लगता है कि इसे काम करना चाहिए।
स्कॉट आरोनसन

5

क्या विरोधी को बिट्स को ए में सेट करने का निर्णय लेने से पहले पूरे स्ट्रिंग आर को देखने की अनुमति है? यदि उत्तर नहीं है, तो यह एक बिट-फिक्सिंग स्रोत है, जो वास्तव में नियतात्मक रूप से निष्कर्षण योग्य है। यही है, वास्तव में कोई यादृच्छिक बीज की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, बिट-फिक्सिंग स्रोतों के लिए एक्सट्रैक्टर्स के निर्माण के लिए काम्प और ज़करमैन।

यदि विरोधी को स्ट्रिंग के बाकी हिस्सों को देखने की अनुमति है, तो मुझे अभी भी अनुमान होगा कि यह नियतात्मक रूप से निकालने योग्य है, लेकिन मॉडल थोड़ा अलग हैं और मुझे अपने सिर के ऊपर से पता नहीं है कि वे कैसे संबंधित हैं। चूंकि सेट ए यादृच्छिक है, यह वास्तव में बिट-फिक्सिंग स्रोत की तुलना में मित्रवत है, जहां सेट ए मनमाना हो सकता है।


हां, विरोधी को पूरी स्ट्रिंग देखने की अनुमति है। क्या नोआम का जवाब उस मामले में लागू नहीं होता है?
स्कॉट एरॉनसन

4

नोआम सही है, बिल्कुल। ऐतिहासिक रूप से, किसी भी निरंतर एन्ट्रापी दर के स्रोत के साथ बीपीपी का पहला सिमुलेशन मेरे पेपर "जनरल वीपी रैंडम सोर्स का उपयोग करके बीपीपी का अनुकरण" में दिया गया था। अब इसे प्राप्त करने के सरल तरीके हैं और इससे भी मजबूत परिणाम।

बिट्स की एक निरंतर संख्या से अधिक नियतात्मक निष्कर्षण आपके मॉडल में असंभव है। (आप केवल पहले बिट को आउटपुट करके 1 बिट के कुछ कमजोर निर्धारक निष्कर्षण प्राप्त कर सकते हैं।) काम्प और मैंने दिखाया कि सामान्य एन्टीवेरियस बिट फिक्सिंग स्रोत में निरंतर एंट्रोपी दर के साथ बिट की निरंतर संख्या से अधिक निकालना असंभव है। लेकिन जब से सेट ए यादृच्छिक है, उन परिणामों को लागू नहीं किया जाता है जैसा कि कहा गया है। हालांकि, हमारे प्रमाण ने एक निश्चित आकार के टी के यादृच्छिक पर ए का चयन करके काम किया, इसलिए टी = .6 एन का चयन करके, एक समान यादृच्छिक ए के लिए परिणाम का पालन करेंगे।

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