अस्पष्ट ट्यूरिंग मशीन अनुकरण कम बाध्य

Question

वहाँ एक सबूत है कि एक विचलित ट्यूरिंग मशीन पर ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ से कम में नहीं किया जा सकता है जहां $m$ ट्यूरिंग मशीन के उपयोग की चरणों की संख्या है? या यह सिर्फ एक ऊपरी बाध्यता है?

पॉल विटैनी के पेपर में रिलेटिव विस्मृत ट्यूरिंग मशीनों के बारे में, विटैनी का दावा है

"वे [ Pippenger और फिशर, 1979 ], पता चला है कि इस परिणाम सामान्य रूप में सुधार नहीं किया जा सकता है के बाद से वहाँ में है, जो ट्यूरिंग मशीन एक 1-टेप वास्तविक समय द्वारा मान्यता प्राप्त है एक भाषा एल $M$ , और किसी भी अनजान ट्यूरिंग मशीन $M'$ को पहचानने $L$ चाहिए कम से कम एक ऑर्डर $O(n \log n)$ चरणों का उपयोग करें "।

यह $O(m \log m)$ को एक पूर्ण सीमा के रूप में बताता है। हालाँकि मुझे इसमें कोई प्रमाण नहीं मिला

पिप्पेंगर, निकोलस; फिशर, माइकल जे। , जटिलता उपायों के बीच संबंध , जे। एसोच। कंप्यूटर। मच। 26, 361-381 (1979)। ZBL0405.68041 ।

कोई विचार? इसके अलावा, इस अनुकरण की अंतरिक्ष जटिलता क्या है? जहां तक ​​मुझे पता है कि यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन में रूपांतरण केवल टेप की लंबाई को दोगुना करता है। क्या मैं मान सकता हूं कि मूल ट्यूरिंग मशीन की स्पेस जटिलता एल के साथ अंतरिक्ष जटिलता $\mathcal{O}\left(l\right)$ ?$l$

Comments

कृपया कोष्ठकों का मिलान करें और परिभाषित करें कि T क्या है। मुझे लगता है कि यह अभी भी खुला है, लेकिन मैं विशेषज्ञ नहीं हूं।

— त्सुयोशी इटो

क्या एक विचलित ट्यूरिंग मशीन है?

— सुरेश वेंकट

एक विस्मयादिबोधक ट्यूरिंग मशीन एक ट्यूरिंग मशीन है जहां केवल हेड की गति इनपुट की लंबाई पर निर्भर करती है और न कि इनपुट से ही। उदाहरण के लिए रेखीय खोज (यदि इनपुट के अंत तक सिर आगे बढ़ता रहता है)

— विलेम वैन ओन्सेम

Answer 1

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, यह सामान्य रूप से ज्ञात नहीं है यदि कोई तेज विस्मरण सिमुलेशन है।

$t$$s$$n^{1-o(1)}$$\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

पेपर यहाँ है: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

Answer 2

बस एक विस्तारित टिप्पणी: मुझे लगता है कि यह अभी भी एक खुली समस्या है; फिशर-पिपेनजर प्रमेय के परिणाम में सुधार के बारे में कुछ अच्छी चर्चा के लिए लिपटन और रेगन के ब्लॉग को देखें ।

उदाहरण के लिए पदों को देखें: ट्यूलिंग मशीन कम्प्यूटेशंस के लिए विस्मृत ट्यूरिंग मशीन और एक "क्रॉक" या सर्किट सीमाएं (दोनों दिनांक 2009)।

$O(n \log {\log n})$$g:2^n \to \{0,1,*\}$$f$$2^{n-o(n)}$

Comments

मैंने फिशर-पिपेनजर प्रमेय पढ़ा है और यह सबूत है। हालांकि प्रमाण में कभी कोई घटक नहीं होता है जो कहता है कि यह कोई तेज़ तरीका नहीं है। मैं सोच रहा था कि क्या कोई सबूत मौजूद है जो कहता है कि यह न्यूनतम गारंटी है। यदि आप प्रमाण को देखते हैं, तो वे UTM पर TM का अनुकरण करते हैं और फिर इसे विस्मृत करने के लिए थोड़ा हैक करते हैं। हालांकि, कोई भी तर्क दे सकता है कि पहला कदम केवल यह जानना आवश्यक है कि मशीन कैसे व्यवहार करेगी।

— विलेम वान ओन्सेम

@CommuSoft कोई भी यह सुझाव नहीं दे रहा है कि प्रमाण कुछ भी है लेकिन ऊपरी बाध्य प्रमाण है। ब्लॉग पोस्ट सुझाव देते हैं कि फिशर-पिप्पेंजर पर सुधार एक खुली समस्या है।

— सैशो निकोलेव

@CommuSoft: यह एक खुली समस्या है ... शायद एक तेज़ विधि मौजूद है या कोई साबित करेगा कि यह सबसे अच्छा प्राप्त है।

— मार्जियो डी बियासी

वैसे मैं पॉल विटैनी द्वारा प्रकाशित एक पेपर पढ़ रहा हूं जिसे "रिलेटिव ओब्लाइवियसनेस" कहा जाता है जो लगता है कि समय कम से कम हे (एम लॉग एम) है। हालाँकि मैं अभी तक निश्चित नहीं हूँ कि अगर यह इसका सबूत देने के लिए फिशर-पिप्पेंजर प्रमेय का उपयोग करता है।

— विलेम वैन ओनसेम