Weisfeiler-Lehman लेबल कम्प्यूटिंग की कठोरता

Question

1-मंद Weisfeiler-लीमैन एल्गोरिथ्म (WL) आमतौर पर विहित लेबलिंग या रंग शोधन एल्गोरिथ्म के रूप में जाना जाता है। यह निम्नानुसार काम करता है:

• प्रारंभिक रंग एक समान है, लिए सभी कोने ।$C_0$$C_0(v) = 1$$v \in V (G) \cup V (H)$
• में सेंट दौर, रंग पूर्ववर्ती रंग से मिलकर एक जोड़ी होने के लिए परिभाषित किया गया है और रंग की मल्टीसेट समीप सभी के । उदाहरण के लिए, iff और की समान डिग्री है।$(i + 1)$$C_{i+1}(v)$$C_{i−1}(v)$$C_{i−1}(u)$$u$$v$$C_1(v) = C_1(w)$$v$$w$
• रंग को छोटा रखने के लिए, प्रत्येक दौर के बाद रंगों का नाम बदल दिया जाता है।

दो अनिर्दिष्ट रेखांकन को देखते हुए और , अगर की कोने के रंग (लेबल उर्फ) के मल्टीसेट के कोने का रंग की मल्टीसेट से अलग है , एल्गोरिथ्म की रिपोर्ट है कि रेखांकन isomorphic नहीं हैं; अन्यथा, यह उन्हें आइसोमोर्फिक घोषित करता है।$G$$H$$G$$H$

यह सर्वविदित है कि सभी पेड़ों के लिए 1-मंद WL सही ढंग से काम करता है और इसके लिए केवल राउंड की आवश्यकता होती है।$O({\log}n)$

मेरा सवाल यह है कि :

पेड़ की 1-मंद डब्लूएल लेबल की गणना की कठोरता क्या है? क्या एक कम बाउंड लॉगस्पेस ज्ञात से बेहतर है?

Answer 1

यह निर्णय लेने की समस्या है कि क्या दो ग्राफ़ में बराबर लेबलिंग है और इसलिए कैनोनिकल लेबलिंग की गणना करने की समस्या भी PTIME पूर्ण है। देख

एम। ग्रोह, परिमित-चर लॉजिक्स में समानता बहुपद समय के लिए पूरी होती है। कॉम्बिनेटरिका 19: 507-532, 1999. (FOCS'96 में सम्मेलन संस्करण)।

ध्यान दें कि रंग शोधन समतुल्यता तर्क C ^ 2 में समानता से मेल खाती है।

मार्टिन

Comments

हाय मार्टिन। Cstheory में आपका स्वागत है।

— केवह

@ मर्टिन मामूली-मुक्त रेखांकन के डब्लूएल-लेबल की गणना के लिए सबसे अच्छी ज्ञात कठोरता क्या है? क्या यह अभी भी पी-पूरा है? मैं यह साबित करने की कोशिश कर रहा हूं कि लघु-मुक्त रेखांकन का ग्राफ आइसोमोर्फिज्म AC1 में है।

— शिव किंतली