एक ग्राफ विभाजन की समस्या की NP- कठोरता?


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मैं इस समस्या में दिलचस्पी रहा हूँ: एक अनिर्दिष्ट ग्राफ को देखते हुए , वहाँ के एक विभाजन है जी रेखांकन में जी 1 ( 1 , वी 1 ) और जी 2 ( 2 , वी 2 ) ऐसी है कि जी 1 और जी 2 आइसोमॉर्फिक हैं?G(E,V)GG1(E1,V1)G2(E2,V2)G1G2

यहाँ को दो डिस्जॉइंट सेट E 1 और E 2 में विभाजित किया गया है । सेट वी 1 और वी 2 आवश्यक रूप से असहमति नहीं है। 1 2 = और वी 1 वी 2 = वीEE1E2V1V2E1E2=EV1V2=V

यह समस्या कम से कम ग्राफ़िकल आइसोमॉर्फिज्म समस्या जितनी कठिन है। मुझे लगता है कि यह ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म से ज्यादा कठिन है लेकिन एनपी-हार्ड नहीं है।

क्या यह विभाजन समस्या -hard है?NP

संपादित करें 2012/03/03: पर प्रकाशित किया गया था MathOverflow

EDIT 3-5-2012: यह पता चलता है कि डिएगो के उत्तर में संदर्भ अप्रकाशित परिणामों में से एक है। कुछ खुदाई के बाद, मुझे द एनपी-कम्प्लीटनेस कॉलम: एन ऑनिंग गाइड बाई डेविड जॉन्सन (पृष्ठ 8) में इसका संदर्भ मिला। मुझे अन्य कागजात मिले जो ग्राहम और रॉबिन्सन के एनपी-पूर्णता परिणाम को अप्रकाशित बताते हैं।


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मुझे लगता है कि आप मतलब और वी 1वी 2 = वी , और यह बस में व्याख्या करने योग्य है पी और मैं इस का उल्लेख किया क्योंकि अगर वी 1 और वी 2 संबंध तोड़ना कर रहे हैं, संघ सामान्य मामले में सच नहीं हो सकता है ( किनारों के लिए)। E1E2=EV1V2=VPV1V2
सईद

@ सईद, जीआई, जिसे पी में नहीं जाना जाता है, इस समस्या के लिए अतिरेक है।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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सिमिट्री ब्रेकिंग- प्रोटेक्टिंग गेम से संबंधित लगता है (देखें हार्री के कागजात: "ग्राफ परिहार खेलों में एक सममित रणनीति", "समरूपता ब्रेकिंग की लंबाई पर रेखांकन पर संरक्षित गेम") ... दोनों "मेरे स्तर से बहुत दूर" विशेषज्ञता :-(
Marzio De Biasi

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मुझे लगता है कि आप मान सकते हैं । V1=V2=V
डिएगो डे एस्ट्राडा

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अगर , वहां मौजूद एक डब्ल्यू वी 2 - वी 1 के बाद से | वी | = | वी 2 | । आप जोड़ सकते हैं वी के वी 2 और डब्ल्यू करने के लिए वी 1 और उन्हें समाकृतिकता में नक्शा, क्योंकि वे subgraphs में अलग कर रहे हैं। vV1V2wV2V1|V1|=|V2|vV2wV1
डिएगो डे एस्ट्राडा

जवाबों:


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मैंने पाया है कि यह समस्या एनपी-हार्ड है, यहां तक ​​कि पेड़ों तक भी सीमित है। संदर्भ ग्राहम और रॉबिन्सन है, "आइसोमॉर्फिक कारक IX: यहां तक ​​कि पेड़", लेकिन मैं इसे प्राप्त नहीं कर सका।

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