#SAT पर कम सीमा?

Question

समस्या #SAT विहित # P- पूर्ण समस्या है। यह एक निर्णय समस्या के बजाय एक कार्य समस्या है। यह पूछता है, प्रस्तावित तर्क में बूलियन फॉर्मूला गया है, पास कितने संतोषजनक असाइनमेंट हैं । # एसएटी पर सबसे अच्छे निचले सीमा कौन से हैं?$F$$F$

Answer 1

मेरी जानकारी के अनुसार, कोई भी यह पता नहीं लगा पाया है कि निर्धारक एल्गोरिदम पर किसी भी निचले बाउंड में #SAT की "काउंटिंग सॉल्यूशंस" संपत्ति का दोहन कैसे किया जाता है, इसलिए दुर्भाग्य से #SAT के लिए सबसे अच्छा ज्ञात निम्न सीमा मूल रूप से सैट के लिए समान है।

हालांकि, इसमें थोड़ी प्रगति हुई है। ध्यान दें कि #SAT के निर्णय संस्करण को "अधिकांश-सैट" कहा जाता है: एक सूत्र दिया गया है, संभव असाइनमेंट के कम से कम इसे संतुष्ट करते हैं? $1/2$ पी पी ओ ( n )"अधिकांश-एसएटी" अपूर्ण है, और मेजरिटी-एसएटी के लिए एक एल्गोरिथ्म दिया गया है, कोई एल्गोरिथ्म में कॉल के साथ #SAT को हल कर सकता है।$PP$$O(n)$

लोगों ने #SAT (जिसे SAT के लिए नहीं जाना जाता है) के लिए सबसे कम सीमाएँ प्राप्त की हैं, जो "अधिकांश-अधिकांश-सैट" के लिए निचली सीमा के साथ है: चर X और Y के दो सेटों पर एक प्रस्तावक सूत्र दिया गया , के लिए संभावित असाइनमेंट्स में से कम से कम के लिए , क्या यह सच है कि को असाइनमेंट्स का कम से कम फॉर्मूला संतोषजनक बना सकता है? एक्स 1 / 2 $1/2$$X$$1/2$$Y$यह समस्या गिनती के पदानुक्रम (वर्ग ) के "दूसरे स्तर" में है । क्वांटम टाइम-स्पेस लोअर बाउंड्स (और अधिक) इस वर्ग के लिए जाने जाते हैं।$PP^{PP}$

Http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf पर सर्वेक्षण इस दिशा में परिणामों का अवलोकन देता है।

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आपके उपयोगी उत्तर के लिए धन्यवाद। सर्वेक्षण के लिए सूचक के लिए भी धन्यवाद।

— जियोर्जियो कैमरानी

Answer 2

इसके अलावा, #SAT में पूरी तरह से बहुपद यादृच्छिक यादृच्छिक योजना (FPRAS) नहीं है जब तक कि ।$NP=RP$

Comments

क्या आप एक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?

— एमएस डौस्ती

सहज रूप से, एक FRPAS आपको शून्य समाधान और गैर-शून्य समाधान के मामले को भेद करने की अनुमति देगा, जो एनपी-पूर्ण समस्या सैट है।

— रोबिन कोठारी

@SadeqDousti संदर्भ है डेविड जुकरमन , एनपी-पूर्ण समस्याओं के अप्राप्य संस्करणों पर, कम्प्यूटिंग 25 पर SIAM जर्नल (6): 1293-1304, 1996. लिंक: डीओआई , लेखक का मुखपृष्ठ । वास्तव में, वह मजबूत परिणाम साबित करता है कि आप एनपी = आरपी तक समाधानों की संख्या के लघुगणक का भी अनुमान नहीं लगा सकते हैं।

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby: मुझे 3 साल बाद जवाब मिलने की उम्मीद नहीं थी! बहुत बहुत धन्यवाद: D

— MS Dousti