TCS में सुंदर परिणाम

Question

हाल ही में, मेरे एक दोस्त (टीसीएस में काम करने वाले) ने एक बातचीत में उल्लेख किया कि "वह अपने जीवनकाल में टीसीएस में सुंदर परिणामों के सभी (या जितना संभव हो) देखना / जानना चाहता था"। इस तरह से मुझे इस क्षेत्र में सुंदर परिणामों के बारे में आश्चर्य हुआ और इसलिए निम्नलिखित प्रश्न के लिए प्रेरणा:

आपकी राय में, कौन से परिणाम (या विचार) सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में सुंदर हैं? यह बहुत अच्छा होगा यदि आपने इसका कारण बताया। [भले ही विचार गणित में उत्पन्न हों, लेकिन TCS में रुचि और पाए गए उपयोग से भी ठीक होगा]

मैं कैंटर के विकर्ण तर्क के रूप में एक उत्तर के साथ शुरू करूंगा क्योंकि यह सरल, सुरुचिपूर्ण और अभी तक एक शक्तिशाली परिणाम है।

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इस प्रश्न के निकट-डुप्लिकेट (लेकिन केवल पास में, क्योंकि एल्गोरिदम टीसीएस का एक उचित उपसमूह है)

— जेफ़

मैं नहीं हूँ अगर यह अपने वर्तमान रूप में एक अच्छा सवाल है, तो कृपया अच्छा विषय, बुरा विषय देखें ।

— केवह

बहुत कम से कम, यह सीडब्ल्यू होना चाहिए।

— सुरेश वेंकट

हो सकता है कि हम गैर-एल्गोरिदम परिणामों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए प्रश्न को संशोधित कर सकते हैं - जैसा कि अन्य थ्रेड एल्गोरिदम के बारे में है।

— विजय डी

अपने ब्लॉग में, लांस फोर्टनवे के पास प्रत्येक दशक के "पसंदीदा प्रमेयों" की सूची है। उन सूचियों में काफी सुंदर परिणाम हैं।

— एमसीएच

Answer 1

रुकने की समस्या की अनिच्छा।

कई कारणों से सुंदर। यह एक असंभव परिणाम है। प्रमाण विकर्ण का उपयोग करता है। बयान कम्प्यूटेशन के मॉडल की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू होता है। यह विभिन्न तरीकों से तैयार किया जा सकता है, विशेष रूप से, मानक प्रोग्रामिंग भाषाओं का उपयोग करते हुए। यह कंप्यूटिंग के इतिहास में एक वाटरशेड परिणाम था। इस कथन का विस्तार करने के लिए राइस के प्रमेय, ट्यूरिंग डिग्री और कई अन्य शांत परिणाम हैं। आदि आदि।

Answer 2

मेरी राय में, करी-हावर्ड पत्राचार सबसे सुंदर सैद्धांतिक परिणामों में से एक है, और वह जो मुझे शोध करने के लिए प्रेरित करता है।

यह विचार कि दो प्रणालियां, एक ओर कार्यक्रम, और दूसरी ओर प्रमाण, एक ही संरचना है, लगभग दार्शनिक प्रकृति की है: क्या कुछ सामान्य "तर्क पैटर्न" हैं?

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व्यक्तित्व, मैं करी-हावर्ड पत्राचार को विभिन्न संदर्भों के कारण दोहराए गए सिद्धांतों के विहित उदाहरण के रूप में मानता हूं, जबकि उनके पास एक ही गणितीय निरूपण है। इसे उन मनुष्यों के रूप में शर्म की बात माना जाना चाहिए जो मौजूदा संरचनाओं को पहचानने में सक्षम नहीं हैं और पहिया को सुदृढ़ करते हैं।

— लुडोविक पैटी

मैं पूरी तरह से असहमत हूं। अगर करी-हावर्ड मनुष्यों को डुप्लिकेट करने के काम के बारे में है, तो आधुनिक गणित का बहुत कुछ है, विशेष रूप से संयोजन, बीजगणित और टोपोलॉजी में संबंधित संरचनाओं का परिणाम है।

— विजय डी

आप इस अर्थ में सही हैं कि गणित में मुख्य रूप से संरचनाओं के बीच सहसंबंध पाया जाता है, और एक सहसंबंध एक गैर-स्वतंत्रता की परिभाषा है, जो कम से कम सिद्धांतों के कुछ हिस्सों में कुछ दोहराव का खुलासा करता है। सुसंगत होने के लिए, मुझे यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि गणित अपने सार में एक शर्म की बात है क्योंकि अगर हम दोहराव देखने में सक्षम थे, तो प्रमेय स्पष्ट होगा और गणित बेकार होगा। ^ ^

— लुडोविक पाटी

ट्यूरिंगॉइड: मैं सहमत हूं। मैं समरूपता की अवधारणा के साथ काम करते समय इसी तरह के निष्कर्ष (पहिया को सुदृढ़ करने के बारे में) में आया हूं। यह वास्तव में शर्म की बात है, कि हम प्राथमिक समरूपता / विषमता संबंधों के स्तर पर काम करने में असमर्थ हैं। IMO में व्यापक रूप से कुछ वास्तविक विज्ञानों का पतन होगा, जब हम अंत में टूटेंगे।

— 1

यदि केवल प्रक्रिया को स्वचालित करने के लिए कुछ तरीके थे।

— जेफ

Answer 3

सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी की संभावना, उदाहरण के लिए, डिफी-हेलमैन कुंजी विनिमय योजना।

यह बहुत मजबूत धारणा को तोड़ता है जो लोगों को एक असुरक्षित चैनल पर रहस्यों का आदान-प्रदान करने से पहले मिलना होता है।

Answer 4

मैं यूक्लिड के एल्गोरिथ्म से हैरान था। मेरे लिए, यह मानव सोच की शक्ति के लिए एक वसीयतनामा है - कि लोग इतनी जल्दी (लगभग 300 ईसा पूर्व अगर मैं अपनी याददाश्त पर भरोसा करता हूं) इस तरह के एक एल्गोरिथ्म की कल्पना कर सकता था।

तेजी से अग्रेषित करना, इस विषय पर साहित्य को ध्यान में रखना है। मुझे लगता है कि स्कॉट आरोनसन की सूची इस संबंध में सहायक होनी चाहिए - हालांकि, जैसा कि आरोनसन खुद कहते हैं कि यह पूरा नहीं है (और सबसे अच्छा सैद्धांतिक रूप से नहीं)

Answer 5

याओ न्युमैन के मिनमैक्स प्रमेय का उपयोग करने के लिए याओ की तकनीक ने रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम के लिए कम सीमा साबित की। मैं इसे इस दुनिया से बाहर के रूप में पाता हूं।

वस्तुओं के अस्तित्व को साबित करने के लिए संभाव्य विधि जिसे हमें लोवेज़ लोकल लेम्मा सहित निर्माण करना मुश्किल लगता है। ये तकनीकें इतनी सरल हैं, फिर भी इतनी शक्तिशाली हैं।

मधु सूडान के कोडिंग सिद्धांत निर्माण बहुपद का उपयोग करते हैं।

विस्तारक (यह रामानुजन रेखांकन के रूप में शुरू हुआ) और एक्सट्रैक्टर्स और स्यूडोरेंग्ज़ेन्डेनेस में उनके अनुप्रयोग।

Dole को खोजने के लिए Cooley और Tukey का फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म एल्गोरिथ्म। (हालांकि, जैसा कि तुके द्वारा माना जाता है, यह एक अच्छी तरह से ज्ञात तकनीक का पुनर्वितरण था, कम से कम गॉस के लिए जाना जाता है!)

बैरिंगटन के प्रमेय, (अपने समय में एक बहुत ही आश्चर्यजनक परिणाम)

समानांतर दोहराव प्रमेय (हालांकि परिणाम अच्छा है, सबूत आसान नहीं है)

Lovasz थीटा एक ग्राफ की शैनन क्षमता का अनुमान लगाने के लिए कार्य करता है।

एलिपोसिड एल्गोरिथ्म जिसमें दिखाया गया है कि एलपी पी में है, एक समय में कई को आश्चर्यचकित करता है जब कई को अभी भी संदेह है कि यह एनपी-पूर्ण हो सकता है।

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संभाव्य विधि वास्तव में परिणाम नहीं है। यह संभावना की परिभाषा की सिर्फ एक तत्काल विशेषता है। इसी तरह के कारणों के लिए यह तर्क करना कठिन है कि यह टीसीएस के लिए विशेष है (एक ही नाम के साथ एक पुस्तक होने के बावजूद)।

— लेम्बिक

Answer 6

आश्चर्यजनक रूप से सबसे स्पष्ट उत्तरों में से एक अभी तक जोड़ा नहीं गया है। कभी-कभी कोई इसे निष्पक्ष रूप से देखने के लिए कुछ के साथ बहुत अधिक काम करता है। रसोइया / लेविन द्वारा शुरू की गई एनपी पूर्णता का सिद्धांत और तुरंत ही कार्प द्वारा प्रवर्तित किया गया , जिसने अपनी सर्वव्यापकता का एक प्रारंभिक संकेत दिया, रेट्रोस्पेक्ट में और भी अधिक प्रस्तोता। कई मायनों में यह आधुनिक TCS & जटिलता सिद्धांत का जन्म है, और इसके मूल / कुंजी / कुख्यात प्रश्न P? NP अभी भी चार दशकों के गहन अध्ययन / हमले के बाद भी खुला है। P =? NP के पास इसके समाधान के लिए $ 1M क्लेमैथ पुरस्कार है।

कुक सबूत ने NDTM की शुरुआत की, जो स्पष्ट रूप से केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है, बल्कि टीसीएस का लगभग अत्यंत मौलिक हिस्सा है। एक हजार जहाजों का शुभारंभ किया, इसलिए बोलने के लिए। इसके अलावा, यह लगातार इस सूची में उल्लिखित अन्य महत्वपूर्ण / शक्तिशाली टीसीएस तकनीकों में से एक के माध्यम से प्रयासों को रोकता / रोकता है, विकर्णीकरण, उदाहरण के लिए बीजीएस -75 ओरेकल / रिलेटिविज़ेशन परिणाम - यह सुझाव देता है कि किसी भी संभावित के बारे में विदेशी और अलग होना चाहिए। रज़ोरोव-रूडीच नेचुरल प्रूफ़ पेपर (2007 गोडेल प्राइज़) द्वारा हल, आगे भी सुझाया / विस्तारित किया गया।

सबज पर कई, कई रेफरी हैं, लेकिन इतिहास के कुछ 1 वें खाते के साथ एक और हाल ही में पी पी में पाया जा सकता है ? आरपी लिप्टन द्वारा एनपी प्रश्न और गोडेल का खोया पत्र?

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दरअसल, एनडीटीएम पहले से ही ट्यूरिंग के 1936 के पेपर में "पसंद मशीनों" के रूप में दिखाई देता है; विकिपीडिया देखें।

— जेफ़

उफ़, ठीक है। सुधार के लिए thx। वैसे भी एनसीटीएम को दिखाने के लिए कुक पेपर शायद 1 ही है। यह जटिलता सिद्धांत अर्थ में DTM से बहुत अलग है।

— vzn

ऊप्स! बस यह पोस्ट करने वाला था। मैं भी हैरान था कि यह तुरंत पोस्ट नहीं किया गया था।

— एंड्रयू डी। राजा

Answer 7

कोलमोगोरोव जटिलता और अपूर्णता विधि ।

अपूर्णता विधि - कोलमोगोरोव जटिलता पर आधारित - साक्ष्य तैयार करने का एक नया और सहज तरीका प्रदान किया। अतुलनीयता पद्धति का उपयोग करते हुए एक सामान्य प्रमाण में, पहले चर्चा के तहत कक्षा से एक अचूक वस्तु चुनता है। तर्क हमेशा यह कहता है कि यदि कोई वांछित संपत्ति नहीं है, तो, धारणा के विपरीत, वस्तु को संकुचित किया जा सकता है और यह आवश्यक विरोधाभास को पूरा करता है।

उदाहरण के लिए देखें कि अनंत संख्या में प्रिम्स हैं, गोडेल की अपूर्णता प्रमेय का वैकल्पिक प्रमाण, या कोलमोगोरोव कॉम्प्लेक्सिटी और कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी के बीच संबंध , ...।

Answer 8

मैं क्लेन की दूसरी पुनरावृत्ति प्रमेय से चकित था (और अभी भी) । सतह पर, यह सरल और बहुत उपयोगी नहीं लगता है, लेकिन मुझे बाद में पता चला कि यह गणितीय और दार्शनिक दोनों तरह से गहरा है।

जब मैंने ट्यूरिंग मशीन (बहुत ही अनौपचारिक रूप से बताते हुए कि मशीनों का अपना विवरण प्राप्त किया जा सकता है या समकक्ष रूप से कहा जा सकता है कि वेरिएंट के बारे में पढ़ा है कि ऐसी मशीनें हैं जो अपने स्वयं के विवरण को आउटपुट करती हैं, जैसे एक प्रोग्राम जो खुद को प्रिंट करता है ..), तो मैंने अपने दिमाग को मोड़ दिया इतनी मेहनत, फिर भी पहले जैसी साज़िश। फिर, आप देखते हैं कि कैसे हलेम की समस्या की अनिर्वायता और न्यूनतम मशीनों की अपरिचयता के लिए एक लाइन प्रूफ देने के लिए प्रमेय का उपयोग किया जाता है।

Answer 9

शैनन का स्रोत और चैनल कोडिंग प्रमेय।

एक गणितीय परिभाषा जो प्रेषित, रिसीवर और माध्यम के बीच भिन्न होती है और जिसने संदेश के शब्दार्थ को नजरअंदाज कर दिया है वह एक बड़ा कदम था। एंट्रोपी, आंकड़ों के संदर्भ में एक काल्पनिक रूप से उपयोगी धारणा है। और क्योंकि सूचना सिद्धांत बेहतर ज्ञात होना चाहिए।

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यह भी ध्यान दें कि शैनन ने अपने सेमिनल पेपर में सूचना सिद्धांत का आविष्कार किया था।

— अलेजांद्रो पिआद

Answer 10

एक सुंदर परिणाम जो पीसीपी प्रमेय पर बनाता है, यह बताता है कि संतोषजनक रूप से भी 3SAT सूत्र के खंडों के 7/8 से अधिक को संतुष्ट करने के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन (एनपी-हार्ड) है।

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क्लॉस के 7/8 से भी अधिक आश्चर्यजनक काफी तुच्छ तरीके से संतुष्ट किया जा सकता है (एक यादृच्छिक काम या लालची एल्गोरिथ्म द्वारा।)

— जन जोहान्सन

यह परिणाम बिल्कुल पीसीपी प्रमेय नहीं है। यह पीसीपी प्रमेय पर बनाता है, लेकिन उससे कहीं अधिक काम करने की जरूरत है।

— एमसीएच

Answer 11

बीक्यूपी में फैक्टरिंग के लिए एल्गोरिदम को ढालता है । मेरी राय / स्मृति में, क्वांटम अभिकलन 1994 में इस परिणाम तक केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा थी, जिस बिंदु पर यह लगता है कि क्यूएम कंप्यूटिंग में साहित्य और अनुसंधान रुचि विस्फोट हो गई। अभी भी यकीनन सबसे महत्वपूर्ण क्यूएम एल्गोरिदम में से एक है। 1999 गोडेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। इससे यह भी पता चलता है कि क्यूएम अभिकलन में फैक्टरिंग वास्तव में शास्त्रीय कंप्यूटिंग की तुलना में कुछ हद तक बेहतर समझ में आता है, जैसे कि फैक्टरिंग एनपी पूरा होने का सवाल अभी भी खुला है।

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ध्यान दें कि एनपी-पूर्ण होने की फैक्टरिंग एक बड़ा झटका होगी, क्योंकि इसका मतलब होगा coNP = NP

— Sasho Nikolov

मैं शॉन के एल्गोरिथ्म को शोर के साथ मिला दूंगा।

— जुआन बरमेजो वेगा

Answer 12

मुझे लगता है कि AKS P-time primality परीक्षण विभिन्न इंद्रियों में काफी सुंदर है। उस समय एक सफलता, हमारे जीवन काल में जटिलता सिद्धांत में महान लेकिन बल्कि दुर्लभ सफलताओं में से एक थी। यह ग्रीक पुरातनता के लिए डेटिंग में एक समस्या को हल करता है और आविष्कार किए गए कुछ शुरुआती एल्गोरिदम (एराटोस्थनीज की छलनी) से संबंधित है, अर्थात कुशलता से पहचान करने वाले प्राइम। इसका एक रचनात्मक प्रमाण यह है कि primality डिटेक्शन पी में कई महान सबूतों के विपरीत है जो दुर्भाग्य से गैर-संक्रामक हैं।

आरएसए क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिथ्म के एक अन्य उत्तर में इसका इंटरकनेक्ट किया गया है क्योंकि उस एल्गोरिथ्म को जल्दी से बड़े अपराधों को खोजने की आवश्यकता है, एकेएस एल्गोरिथ्म से पहले यह केवल संभाव्य रूप से संभव था। मूल रूप से संख्या सिद्धांत और अन्य गहरी समस्याओं से जुड़ा हुआ है जैसे कि रिमैन अनुमान जो कई मायनों में एल्गोरिदम का मूल क्षेत्र है।

2006 गोडेल पुरस्कार और 2006 फुलकर्सन पुरस्कार से सम्मानित किया गया

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यह निश्चित रूप से एक महत्वपूर्ण परिणाम है, लेकिन सुंदर है? वास्तव में?

— जेफ़

मैं जेफ की उपरोक्त टिप्पणी से सहमत हूं। इसका परिणाम काफी महत्वपूर्ण है और जवाब में यह बताया गया है कि AKS primality परीक्षण में किस तरह (या किस विचार (s) का उपयोग किया गया है) सुंदर है।

— निखिल

मेरे लिए एक "काफी महत्वपूर्ण" परिणाम सुंदर है। "आपकी माइलेज भिन्न हो सकती है"।

— vzn

मिलर-राबिन काफी सुंदर हैं, दूसरी तरफ

— साशो निकोलेव

न जाने क्यों लोग सटीक एल्गोरिथम को सौंदर्य में श्रेष्ठ संभाव्य एल्गोरिदम पर विचार करेंगे। हाँ, AKS मोटे तौर पर मिलर-राबिन पर आधारित है, लेकिन दशकों से जारी रैंडमाइजेशन (या शायद संभव नहीं देखा गया) को हटाने के लिए प्रमुख अग्रिम है। मेरे लिए सुंदर। इसके अलावा संख्या सिद्धांत गणित / एल्गोरिदम का एक सुंदर क्षेत्र है [संख्या सिद्धांत में अभिनीत अपराधों के सिद्धांत के साथ], इस परिप्रेक्ष्य को उदाहरण के लिए जीएच हार्डी द्वारा प्रसिद्ध पुस्तक गणितज्ञ माफी में देखा जा सकता है।

— vzn

Answer 13

मुझे लगता है कि रॉबर्टसन और सीमोर द्वारा ग्राफ मामूली प्रमेय सबसे अद्भुत सिद्धांत थे जिन्हें मैंने कभी देखा (और आंशिक रूप से इसे पढ़ा)। सबसे पहले यह शांत जटिल है, लेकिन आधार अनुमान कठिन नहीं हैं और हो सकता है कि टीसीएस में काम करने वाले हर कोई उनका अनुमान लगा सके। उन्हें साबित करने का उनका चरम प्रयास अद्भुत था। वास्तव में मैंने उस श्रृंखला के कुछ पत्रों को पढ़ने के बाद मुझे मानव मन की शक्ति को समझा।

साथ ही लघु लघु प्रमेय का TCS के विभिन्न क्षेत्रों पर बहुत प्रभाव पड़ता है। ग्राफ सिद्धांत, सन्निकटन एल्गोरिथ्म, पैराट्राइज्ड एल्गोरिदम, तर्क, जैसे ...

Answer 14

परिणामों के मेरे पसंदीदा परिवार में से एक यह है कि प्रतीत होता है कि अनंत प्रकृति की विभिन्न समस्याएं निर्णायक हैं।

1. वास्तविक बंद क्षेत्रों का पहला आदेश सिद्धांत निर्णायक है (तारस्की द्वारा)। यूक्लिडियन ज्यामिति भी वास्तविक बंद क्षेत्रों के स्वयंसिद्ध का एक मॉडल है, इसलिए, टार्स्की द्वारा, इस मॉडल में पहले क्रम के बयान निर्णायक हैं।
2. प्रिस्बगर अंकगणित निर्णायक है।
3. बीजगणितीय रूप से बंद खेतों (इसमें जटिल संख्याएं शामिल हैं) का पहला आदेश सिद्धांत निर्णायक है।
4. अनन्त (और परिमित) शब्दों पर मोनैडिक दूसरा क्रम तर्क निर्णायक है। प्रमाण सुरुचिपूर्ण है और अंडरगार्मेंट्स को सिखाया जा सकता है।

Answer 15

संभाव्य एल्गोरिदम के बारे में बहुत सारे प्यारे परिणाम हैं, जो भ्रामक रूप से सरल हैं और जिस तरह से हम संकलन के बारे में सोचते हैं उसमें एक महान कदम है।

एक पक्षपाती के साथ एक निष्पक्ष सिक्का लागू करने के लिए वॉन न्यूमैन की चाल। हम अब संभाव्य एल्गोरिदम के लिए उपयोग किए जाते हैं, लेकिन एक बाहरी दृष्टिकोण से, यह अविश्वसनीय रूप से अच्छा है। एल्गोरिथ्म और सबूत दोनों किसी के लिए भी सुलभ हैं, जो हाई-स्कूल की संभावना को जानता है।

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मुझे उम्मीद है कि लास वेगास के एल्गोरिदम के चल रहे समय पर कम सीमा खोजने के लिए आप याओ के मिनमैक्स सिद्धांत का उल्लेख करेंगे। यह संभावना और एल्गोरिदम के साथ गेम थ्योरी के विचारों को जोड़ता है।

— कार्तिक

ज़रूर। लेकिन मैं पहले से ही पर्याप्त जवाब के साथ इस प्रश्न को स्पैम कर रहा हूं। कृपया उत्तर के रूप में अपना पसंदीदा परिणाम जोड़ें।

— विजय डी।

Answer 16

टिम ग्रिफिन द्वारा परिणाम संचालकों जैसे कि call/ccशास्त्रीय तर्क से संबंधित हैं, करी-हावर्ड पत्राचार का विस्तार करते हैं।

call/cc$E$$\neg\neg \tau$$\mathtt{call/cc}{(E)}$$\tau$$\neg\tau$$\tau\rightarrow\bot$$\tau$

उनका पेपर , "ए फॉर्मूला-ए-टाइप्स ऑफ कंट्रोल ऑफ कंट्रोल", पीओपीएल 1990 में दिखाई देता है।

Answer 17

मेरे पसंदीदा विमान में बिंदुओं की निकटतम जोड़ी (या अधिक सटीक रूप से इसके सरलीकरण) के लिए राबिन के रैखिक समय का एल्गोरिदम है। यह कम्प्यूटेशन मॉडल, यादृच्छिक एल्गोरिदम की शक्ति और यादृच्छिक एल्गोरिदम के बारे में सोचने का कुछ सुरुचिपूर्ण तरीका के महत्व को प्राप्त करता है।

यह कहा गया है, सीएस अभी भी लालित्य के स्तर को प्राप्त करने से बहुत दूर है गणित में (एक अच्छी तरह से, वे 5000 साल की शुरुआत थी), मूल परिभाषाओं / परिणामों से कैलकुलस, टोपोलॉजी (निश्चित बिंदु प्रमेय), कॉम्बिनेटरिक्स, ज्यामिति (पाइथागोरस प्रमेय http) में : //en.wikipedia.org/wiki/File: पायथाग_नीम.गिफ़ ), आदि।

यदि आप सुंदरता की तलाश करते हैं, तो हर जगह इसे देखें ...

Answer 18

यह परिणाम शायद मौलिक के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए हाल ही में थोड़ा सा है, लेकिन मेरा मानना ​​है कि प्रकार-जैसे-होमोटॉपी-प्रकार की व्याख्या योग्य है। यह दृश्य कुछ प्रकार के ज्यामितीय गुणों के साथ रचनात्मक प्रकार के सिद्धांत की व्याख्या करने की अनुमति देता है , इस मामले में समरूपता ।

मुझे यह देखने के लिए विशेष रूप से सुंदर लगता है क्योंकि यह टाइप थ्योरी के बारे में कुछ पहले से जटिल टिप्पणियों को सरल बनाता है, उदाहरण के लिए तथ्य यह है कि "स्वयंसिद्ध कश्मीर" व्युत्पन्न नहीं है ।

स्टीव अवेदी द्वारा इस नवोदित क्षेत्र का अवलोकन यहां पाया जा सकता है ।

Answer 19

शून्य-ज्ञान प्रमाण एक बहुत ही दिलचस्प अवधारणा है। यह एक इकाई के लिए अनुमति देता है, कहावत, (उच्च संभावना के साथ) साबित करने के लिए दूसरी इकाई, सत्यापनकर्ता, कि यह "एक गुप्त" जानता है (कुछ एनपी-समस्या का समाधान, कुछ संख्या का एक मॉड्यूलर वर्ग-रूट, एक असतत कुछ संख्या आदि का लॉग ...) गुप्त के बारे में कोई भी जानकारी दिए बिना (जो पहली नज़र में मुश्किल है, क्योंकि यह साबित करने के लिए पहला विचार है कि आप जानते हैं कि एक रहस्य वास्तव में रहस्य बताना है, और यह कि किसी भी संचार में परिणाम हो सकता है। सत्यापनकर्ता का मानना ​​है कि आप जानते हैं कि रहस्य एक प्राथमिकता है जो केवल गुप्त के बारे में सत्यापनकर्ता के ज्ञान को बढ़ा सकता है)।