बेन-डोर / हलेवी से स्थायी के # पी-पूर्ण प्रमाण के लिए एक प्रश्न

Question

बेन-डोर / हलेवी [1] के पेपर में यह एक और प्रमाण दिया जाता है कि स्थायी । कागज के बाद के भाग में, वे कमी श्रृंखला दिखाते हैं, जबकि स्थायी मूल्य श्रृंखला के साथ संरक्षित है। के बाद से एक 3SAT सूत्र के कार्य satiesfying की संख्या स्थायी मूल्य से प्राप्त किया जा सकता है, यह अंतिम के स्थायी गणना करने के लिए पर्याप्त है मैट्रिक्स। अब तक सब ठीक है।IntPerm α NoNegPerm α 2PowersPerm α 0/1-पेर्म Φ 0 /$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

हालांकि, यह सर्वविदित है कि एक के स्थायी मैट्रिक्स द्विपक्षीय डबल कवर में सही matchings की संख्या के बराबर है , यानी, मैट्रिक्स से ग्राफ । और इस संख्या को कुशलता से गणना की जा सकती है अगर ग्रह (कस्तलीन्स एल्गोरिथ्म का उपयोग करके) निकलता है।ए जी ( 0 ए ए टी 0 )$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

तो कुल मिलाकर इसका मतलब है, कोई व्यक्ति बूलियन फॉर्मूला के satiesfying असाइनमेंट की संख्या की गणना कर सकता है यदि अंतिम ग्राफ प्लानर है।$\Phi$$G$

चूँकि का एम्बेडिंग फॉर्मूला पर बहुत अधिक निर्भर करता है , इसलिए आशा है, कि कुछ ऐसे सूत्र मौजूद हैं जो प्लानर द्विपदी कवर में अधिक बार आते हैं। क्या किसी को पता है कि क्या कभी इसकी जांच की गई कि प्लानर होंगे या नहीं?Φ $G$$\Phi$$G$

चूंकि satiesfying समाधान की गिनती है -Complete, रेखांकन यकीन है कि लगभग हमेशा गैर प्लानर के लिए होगा, लेकिन मैं इस विषय के बारे में कोई संकेत नहीं मिल रहा।$\#P$

[१] अमीर बेन-डोर और शाय हलेवी। शून्य-एक स्थायी # पी-पूर्ण, एक सरल प्रमाण है। कम्प्यूटिंग सिस्टम के सिद्धांत पर 2 इज़राइल संगोष्ठी में, पृष्ठ 108-117, 1993. नताल्या, इज़राइल।

Answer 1

इस विषय पर हाल के वर्षों में बड़े पैमाने पर होलोग्राफिक एल्गोरिदम के नाम से जांच की गई है जैसे कि वैलेंट, कै, लू, ज़िया, लिप्टन और अन्य। डायसीटॉमी प्रमेयों (एफपी बनाम # पी-पूर्ण) के संदर्भ में #CSP के अनिवार्य रूप से सभी ट्रैक्टेबल मामलों (बाधा की संतुष्टि की समस्याएं) की पहचान की गई है। विशेष रूप से, Matchgate संगणना गिनती समस्याओं पर विनयशील बन के विशिष्ट वर्ग के रूप में पहचान की गई है प्लानर रेखांकन। आगे के संदर्भों के लिए यह लिंक देखें ।

Comments

उत्तर के लिए धन्यवाद मार्टिन। आपके द्वारा जोड़ा गया पेपर वैसे भी पढ़ने लायक है। हालाँकि, यह प्रपत्र संबंध का उल्लेख नहीं करता है । मैट्रिक्स और न ही इसके द्विपदी डबल कवर ग्राफ यादृच्छिक हैं, लेकिन पूरी तरह से की संरचना और उपयोग किए गए ग्राफ़ गैजेट्स पर निर्भर करते हैं। तो यह सवाल फॉर्मूला के वर्गीकरण पर अधिक है जो कि प्लानर ग्राफ़ और जिसके कारण नहीं है। (वहाँ वास्तव में सूत्र हैं कि planar हो जाएगा, क्योंकि हम पूरे एल्गोरिथ्म को लागू किया)एक जी Φ Φ $\Phi \rightarrow A \rightarrow G$$A$$G$$\Phi$$\Phi$$G$

— Etsch

Answer 2

आम तौर पर एक अनवीटेड #CSP समस्या को संबंधों के एक सेट द्वारा परिभाषित किया जाता है और समस्या का इनपुट #CSP ( ) एक सूत्र ।गामा $\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

यदि केवल 1 से अधिक समता के संबंध हैं, तो हर संभव इनपुट , असमान स्टार ग्राफ के साथ एक ग्राफ से मेल खाता है, जो कि प्लानर है। Furhtermore, अगर में 2 या उससे अधिक का संबंध होता है, तो यह उन ग्रहों को रोकना आसान होता है जो ग्रहकार नहीं होते हैं। (चर के रूप में एक ग्राफ के बाइनरी के रूप में सोचो और बाइनरी बाधाओं के रूप में इन चर कोने के बीच किनारों। उच्च एरीटी में भी काम होता है। इस तरह से, किसी भी ग्राफ का निर्माण किया जा सकता है, कम से कम दूसरे ग्राफ़ के सबग्राफ के रूप में।)Φ $\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

इसके विपरीत, आप को अनदेखा कर रहे हैं और सीधे पूछ रहे हैं कि कौन से प्लानर रेखांकन के लिए ले जाते हैं। हालाँकि, प्रत्येक ग्राफ (अद्वितीय) को परिभाषित करता है। जैसा कि आप इस पैराग्राफ में सुझाव देते हैं, उसमें कोई असमानता नहीं है:Φ $\Gamma$$\Phi$$\Phi$

चूँकि का एम्बेडिंग फॉर्मूला पर बहुत अधिक निर्भर करता है , इसलिए आशा है, कि कुछ ऐसे सूत्र मौजूद हैं जो प्लानर द्विपदी कवर में अधिक बार आते हैं। क्या किसी को पता है कि क्या कभी इसकी जांच की गई कि प्लानर होंगे या नहीं?Φ $G$$\Phi$$G$