बैंडविड्थ मिनिमाइज़ेशन की जटिलता पर

Question

ग्राफ़ बैंडविड्थ समस्या को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है। एक ग्राफ को देखते हुए , एक लेआउट च की जी के कोने के एक एक-से-एक मानचित्रण है जी पूर्णांकों पर { 1 , ... , | वी | } । एफ की बैंडविड्थ के रूप में परिभाषित किया गया है$G=(V,E)$ $f$$G$$G$$\{1, \ldots, |V|\}$$f$

।$bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}$

G की बैंडविड्थ$G$ , जिसे , को लेआउट के न्यूनतम बैंडविड्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है, न्यूनतम सभी संभावित लेआउट पर लिया जाता है।$bw(G)$

है निर्णय प्रश्न: दिए गए एक ग्राफ और एक पूर्णांक कश्मीर , है ख w ( जी ) ≤ कश्मीर ?$G$$k$$bw(G) \le k$

इस समस्या को अधिकतम डिग्री तीन के पेड़ों के लिए एनपी-पूर्ण होने के लिए भी जाना जाता है [ बैंडविड्थ मिनिमाइज़ेशन के लिए जटिलता परिणाम] । गैरी, ग्राहम, जॉनसन और नुथ, सियाम जे। अप्पल। गणित।, वॉल्यूम। 34, नंबर 3, 1978]। लेखकों से पता चलता है कि एक परीक्षण कर सकता है कि बहुपद समय में ग्राफ़ में अधिकतम दो पर बैंडविड्थ है या नहीं। मामले खुला था।$bw \le 3$

क्या केस की जटिलता ज्ञात है? हम समस्या की जटिलता के बारे में क्या जानते हो जब कश्मीर इनपुट, लेकिन एक निश्चित लगातार कम से कम का हिस्सा नहीं है 4 ?$bw \le 3$$k$$4$

संदर्भ अच्छा होगा।

Answer 1

$W[t]$$t$

$k$$k$$O(f(k)n^{k+1})$$XP$

Comments

$bw \le 3$$W$

$k$$k$$O(f(k) n^{k+1})$$k$$XP$

मुझे लगता है कि सक्से द्वारा किया गया पेपर पूरी तरह से प्रश्न का उत्तर देता है। क्या आप इसे शामिल करने के लिए उत्तर संपादित कर सकते हैं?

— Tsuyoshi Ito

हां, यह मेरे सवाल का जवाब देता है। बहुत धन्यवाद।

— सोमनाथ

मेरे उत्तर के बाईं ओर चेक-मार्क पर क्लिक करके :-)

— Yota Otachi