प्रस्तावना।
जटिलता वर्ग एएम वे समस्याएं हैं जो एक "मर्लिन" और एक सत्यापनकर्ता "आर्थर" के बीच दो-गोल इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम द्वारा हल की जा सकती हैं। एक समस्या - जो किसी वस्तु X की कुछ संपत्ति का परीक्षण करती है - AM में है यदि:
के लिए हाँ उदाहरणों, एक यादृच्छिक "चुनौती" संदेश के लिए (बहुपद लंबाई की) आर्थर, उत्पन्न करता है उच्च संभावना मर्लिन एक (बहुपद लंबाई) तैयार कर सकते हैं जवाब जो आर्थर सबूत नहीं है कि के रूप में उपयोग कर सकते हैं के साथ एक्स संपत्ति है;
के लिए कोई उदाहरण हैं, एक यादृच्छिक चुनौती संदेश आर्थर उत्पन्न करता है, के साथ उच्च संभावना मर्लिन के लिए कोई जवाब जो संपत्ति के लिए साक्ष्य के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता पर के लिए परीक्षण किया जा रहा तैयार नहीं कर सकते हैं एक्स ।
- वर्णित वर्ग में बदलाव नहीं होता है यदि हमें मर्लिन की आवश्यकता होती है, ताकि उच्च संभावना के साथ न केवल उपयोगी उत्तर दिया जा सके, बल्कि आर्थर जो भी चुनौती दे सकता है; हम इस मामले कि हम होना करने के लिए हमेशा मर्लिन जवाब की आवश्यकता होती में कह सकते हैं वैध के लिए हाँ उदाहरणों, और क्या आर्थर परीक्षण जवाब की वैधता है। इसलिए यदि मर्लिन कभी भी एक अमान्य प्रतिक्रिया उत्पन्न करता है, तो आर्थर जानता है कि समस्या उदाहरण कोई उदाहरण नहीं है । यह वह सेटिंग है जिस पर मैं विचार करना चाहूंगा।
एक उदाहरण है ग्राफ नॉन-आइसोमोर्फिज्म: दिए गए ग्राफ G और H को वर्टेक्स लेबल के एक ही सेट के साथ, आर्थर बेतरतीब ढंग से ग्राफ़ में से किसी एक का चयन कर सकते हैं और अपने वर्टेक्स लेबल की अनुमति देकर "स्क्रैम्बल" संस्करण F का उत्पादन कर सकते हैं, जो मर्लिन को इसकी एक प्रस्तुति भेजते हैं। । यदि दो ग्राफ गैर-आइसोमॉर्फिक हैं, तो मर्लिन जी या एच आर्थर में से कौन सी एफ whether जी या एफ , एच निर्धारित कर सकता है, की पहचान कर सकता है, और यह पहचान कर जवाब दे सकता है कि दोनों एफ में से कौन सा आइसोमॉर्फिक है। यदि दो ग्राफ G और H आइसोमॉर्फिक हैं, हालांकि, मर्लिन किस ग्राफ को भेद नहीं सकता हैएफ से आया था, और वह जो भी जवाब देता है वह केवल संयोग से सही हो सकता है। इस प्रकार, हाँ उदाहरणों के लिए मर्लिन हमेशा किसी भी चुनौती के लिए एक वैध प्रतिक्रिया भेज सकते हैं; कोई उदाहरण के लिए कोई भी प्रतिक्रिया जो मर्लिन भेज सकता है उच्च संभावना अमान्य के साथ होगी।
उपरोक्त समस्या में, न केवल एक वैध प्रतिक्रिया मौजूद है जो मर्लिन प्रत्येक चुनौती के लिए आर्थर को जारी कर सकती है, लेकिन वास्तव में एक अद्वितीय वैध प्रतिक्रिया है: अर्थात यह इंगित करें कि जी या एच आर्थर में से किसने चुना, यह निर्धारित किया जा सकता है। पहचान जो एफ के लिए isomorphic है ।
सवाल।
इन पंक्तियों के साथ एक अड़चन लगाता है - कि हाँ उदाहरणों के लिए, किसी भी चुनौती के लिए आर्थर भेज सकते हैं, मर्लिन के लिए एक वैध प्रतिक्रिया है - एक अधिक प्रतिबंधक वर्ग उपज, एक वर्ग को उपजाने के अर्थ में जो एएम के बराबर नहीं जाना जाता है ?