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लीनियर प्रोग्रामिंग के लिए मजबूत द्वंद्व प्रमेय का लघु और चालाक प्रमाण
रैखिक कार्यक्रमों पर विचार करें Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} कमजोर द्वंद्व प्रमेय में कहा गया है कि अगर …