"एनपी-पूर्ण" अनुकूलन समस्याएं


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मैं अनुकूलन की समस्याओं की जटिलता के संबंध में कुछ शब्दावली से थोड़ा भ्रमित हूं। एल्गोरिथम वर्ग में, मुझे एनपी-पूर्ण के रूप में वर्णित बड़ी पार्सिमनी समस्या थी । हालाँकि, मुझे पूरी तरह से यकीन नहीं है कि ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के संदर्भ में NP-complete शब्द का अर्थ क्या है। क्या इसका अर्थ केवल यह है कि संबंधित निर्णय समस्या एनपी-पूर्ण है? और क्या इसका मतलब यह है कि अनुकूलन समस्या वास्तव में कठिन हो सकती है (शायद एनपी के बाहर)?

विशेष रूप से, मैं इस तथ्य के बारे में चिंतित हूं कि जब एक एनपी-पूर्ण निर्णय समस्या बहुपद समय सत्यापन योग्य होती है, तो इसी अनुकूलन समस्या का समाधान बहुपद समय पुष्टि योग्य नहीं दिखता है। क्या इसका मतलब यह है कि समस्या वास्तव में एनपी में नहीं है, या बहुपद समय सत्यापन केवल एनपी निर्णय समस्याओं की विशेषता है?




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@RanG।, मुझे यकीन नहीं है कि यह एक सटीक डुप्लिकेट है।
केवह

@Kaveh तुम सही हो, लेकिन उली का महान जवाब पूरी तरह से इस सवाल का जवाब देता है।
रैन जी।

@ RANG।, एक से अधिक शानदार उत्तर हो सकते हैं। :)
Kaveh

जवाबों:


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आंशिक उत्तर पर एक प्रयास:

ऑप्टिमाइज़ेशन की समस्याएँ देखने में आने से पहले कुछ समय के लिए निर्णय की समस्याओं की जाँच की गई थी, इस अर्थ में कि उन्हें सन्निकटन एल्गोरिदम के नज़रिए से समझा जाता है।

निर्णय समस्याओं से अवधारणाओं को ले जाने पर आपको सावधान रहना होगा। यह किया जा सकता है और अनुकूलन समस्याओं के लिए एनपी-पूर्णता की एक सटीक धारणा दी जा सकती है। इस उत्तर को देखो । यह निश्चित रूप से निर्णय की समस्याओं के लिए एनपी-पूर्णता से अलग है, लेकिन यह sames आइडियाज (कटौती) पर आधारित है।

यदि आप एक अनुकूलन समस्या का सामना कर रहे हैं जो एक व्यवहार्य समाधान के साथ सत्यापन की अनुमति नहीं देता है, तो बहुत कुछ नहीं है जो आप कर सकते हैं। यही कारण है कि आम तौर पर माना जाता है कि:

  • यदि इनपुट वास्तव में हमारी अनुकूलन समस्या का एक वैध उदाहरण है तो हम कुशलता से सत्यापित कर सकते हैं।
  • संभव समाधानों का आकार इनपुट के आकार के अनुसार बहुपद रूप से घिरा होता है।
  • हम कुशलता से सत्यापित कर सकते हैं यदि कोई समाधान इनपुट का एक व्यवहार्य समाधान है।
  • किसी समाधान का मूल्य कुशलता से निर्धारित किया जा सकता है।

अन्यथा, बहुत कुछ नहीं है जिसे हम प्राप्त करने की उम्मीद कर सकते हैं।

जटिलता वर्ग केवल परिभाषा के अनुसार निर्णय समस्याएं हैं। इसलिए इसमें कोई अनुकूलन समस्याएं नहीं हैं। और सत्यापनकर्ता आधारित परिभाषा के तुम उल्लेख के लिए विशिष्ट है । मैंने अनुकूलन समस्याओं के साथ इसका सामना नहीं किया है।NPएन पी एन पीNPNP

यदि आप यह सत्यापित करना चाहते हैं कि एक समाधान न केवल संभव है, बल्कि इष्टतम भी है, तो मैं कहूंगा कि यह मूल अनुकूलन समस्या को हल करने में उतना ही कठिन है, क्योंकि किसी दिए गए व्यवहार्य और संभवतः इष्टतम समाधान को गैर-इष्टतम के रूप में नकारने के लिए, आप एक बेहतर समाधान देना होगा, जिससे आपको सही इष्टतम समाधान खोजने की आवश्यकता हो।

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि अनुकूलन समस्या कठिन है। इस उत्तर को देखें , जो सटीक परिभाषाओं पर निश्चित रूप से निर्भर करता है।


क्या आप कृपया एक लेख या पुस्तक संदर्भ दे सकते हैं, जहां मैं अनुकूलन समस्याओं के लिए एनपी कठोरता के लिए एक सटीक परिभाषा, कमी आदि के बारे में अधिक जानकारी पा सकता हूं? अब तक, मैं एक का पता नहीं लगा सका। यह मेरे लिए बहुत दिलचस्प होगा। धन्यवाद।
जॉन थ्रीपवुड


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अधिकांश अनुकूलन समस्याओं को पी, एनपी, एनपी-पूर्ण आदि के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, कुहन-टकर की स्थिति है। मैं लीनियर-प्रोग्रामिंग समस्याओं के संदर्भ में बात करूंगा, लेकिन KTC कई अन्य अनुकूलन समस्याओं में लागू होता है। प्रत्येक अनुकूलन समस्या के लिए एक दोहरी है। यदि मूल समस्या में लक्ष्य किसी फ़ंक्शन को अधिकतम करना है, तो दोहरी (आमतौर पर) को कम से कम करने के लिए एक फ़ंक्शन है। * संभव है, लेकिन मूल समस्या के लिए गैर-इष्टतम समाधान दोहरी समस्या के लिए संभव / अमान्य होगा, और इसके विपरीत -versa। यदि, और केवल अगर, एक समाधान प्राथमिक और दोहरे के लिए संभव है, तो यह दोनों के लिए एक इष्टतम समाधान है। (तकनीकी रूप से, बड़ी संख्या में इष्टतम समाधान हो सकते हैं जो समान परिणाम देते हैं।)

इसलिए एक अनुकूलन समस्या का एक इष्टतम समाधान ढूंढना प्राथमिक और दोहरे के लिए एक वैध समाधान खोजने के बराबर है। आप उस समाधान को खोजने के लिए अनुकूलन एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन समग्र प्रक्रिया एक अस्तित्व प्रमाण है।

  • यदि आप न्यूनतमकरण से अधिकतमकरण तक फ्लिप करना चाहते हैं, तो उद्देश्य फ़ंक्शन को 1 से गुणा करें।

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मैं यह नहीं देखता कि केपीटी की स्थिति एनपी-कठोरता से कैसे संबंधित है, क्या आप उस पर विस्तार से बता सकते हैं?
असतत छिपकली

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मैं वास्तव में यह नहीं देखता कि यह प्रश्न का उत्तर कैसे देता है। पी , एनपी , आदि, निर्णय समस्याओं की कक्षाएं हैं। अनुकूलन समस्याओं निर्णय समस्याओं, ताकि वे उन वर्गों में से किसी में नहीं कर रहे हैं नहीं कर रहे हैं परिभाषा के द्वारा
डेविड रिचेर्बी

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मैं यह नहीं देखता कि यह सवाल का जवाब कैसे देता है, या तो - यह एक दिलचस्प टिप्पणी है, लेकिन यह एक अलग सवाल का जवाब देने के लिए लगता है, जो पूछा गया था। सवाल पूछता है कि यह कहने का क्या मतलब है कि एक अनुकूलन समस्या एनपी-पूर्ण है और क्या अनुकूलन समस्याओं को एनपी में कहा जा सकता है, यह देखते हुए कि वे एक निर्णय समस्या नहीं हैं। यह बताता है कि कैसे, एक अनुकूलन समस्या को देखते हुए (जहाँ समाधान सत्यापित नहीं होते हैं), हम अक्सर एक संगत समस्या का निर्माण कर सकते हैं जहाँ समाधानों को सत्यापित किया जा सकता है। बहुत दिलचस्प सामान, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह उस सवाल का जवाब देता है जो पूछा गया था।
DW

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@DW मुख्य कारण मुझे लगता है कि यह वास्तव में इस सवाल का जवाब नहीं दे रहा है, इसके अलावा, जो पहले से ही उल्लेख किया गया था, केकेटी ने सेटिंग को 'नियमित' के गणितीय अनुकूलन (जैसे कि निरंतर, भिन्न, उत्तल) कार्यों तक सीमित कर दिया है। यह सेटिंग अधिकांश एनपी-कठिन समस्याओं के लिए अनुपयुक्त है।
असतत छिपकली
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