क्या खुला प्रश्न एनपी = सह-एनपी पी = एनपी के समान है?

Question

मुझे लगता है कि ऑनलाइन कॉल करने वाले कई स्थानों पर आधारित है $\sf NP=$ सह$\sf NP$ एक बड़ी खुली समस्या ... लेकिन मुझे इस बात का कोई संकेत नहीं मिल रहा है कि यह वैसा ही है या नहीं $\sf P=NP$ मुसीबत...

Answer 1

यह एक और खुली समस्या है और निश्चित रूप से संबंधित है, लेकिन अलग है। जटिलता वर्ग सह-$\mathsf{NP}$ उन भाषाओं का समुच्चय है, जिनके पूरक हैं $\mathsf{NP}$; वह है, निर्णय की समस्याओं का सेट जिसके लिए "नहीं" उत्तर में एक नियतात्मक बहुपद-समय सत्यापनकर्ता होता है। तो उदाहरण के लिए, सवाल "क्या यह सैट फॉर्मूला असंतोषजनक है?" यदि उत्तर "नहीं" है, तो चर का कुछ संतोषजनक कार्य है जो यह साबित करता है; सत्यापनकर्ता के लिए यह प्रमाणपत्र है।

यह संभव है कि $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$, अभी तक $\mathsf{NP} =$सह$\mathsf{NP}$।

लेकिन दूसरी ओर, यदि $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$, फिर $\mathsf{NP} =$सह$\mathsf{NP}$पक्का। ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर कोई भाषा अंदर है$\mathsf{P}$, तो इसका पूरक भी है $\mathsf{P}$, तो अगर $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$, फिर वह हर भाषा के लिए जाता है $\mathsf{NP}$ भी।

Comments

भले ही एन.पी.$\neq$coNP तब पी$\neq$एनपी क्योंकि पी पूरक के तहत बंद है। इसलिए सवाल एन.पी.$\stackrel{?}{=}$coNP कुख्यात P के समान कठोर हो सकता है$\stackrel{?}{=}$एनपी समस्या।

— vzn

हाँ, अच्छी बात है!

— usul

हालांकि इसके अलावा, सिर्फ एक पेपर में जोर दिया गया था कि एनपी = कोएनपी व्यापक रूप से माना जाता है।

— vzn

Answer 2

इस प्रश्न का उत्तर देने का एक अच्छा तरीका बहुपद पदानुक्रम (PH) ( यहां भी देखें ) का उपयोग करना है। बहुपद पदानुक्रम जटिलता वर्गों का एक पदानुक्रम है जो कक्षाओं को सामान्य करता है${\sf P}$, ${\sf NP}$ तथा ${\sf co-NP}$ओरेकल मशीनों और समस्याओं की जटिलता को मापने के लिए एक पैमाने के रूप में उपयोग करते हैं ।

यह ज्ञात है कि यदि ${\sf NP}={\sf co-NP}$ या ${\sf P}={\sf NP}$तब बहुपद पदानुक्रम अपने पहले स्तर तक ढह जाता है।