व्यस्त बीवर फ़ंक्शन का एक प्रकार


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इस सवाल को पढ़ना " प्राकृतिक आरईई समस्या नहीं बल्कि ट्यूरिंग-पूर्ण " निम्नलिखित भाषा मेरे दिमाग में आई:

यदि व्यस्त बीवर फ़ंक्शन है (सभी खाली 2-प्रतीक n-राज्य के बीच अधिकतम प्राप्य स्कोर ऊपर वर्णित प्रकार की ट्यूरिंग मशीन, जब एक खाली टेप पर शुरू होता है), फ़ंक्शन को परिभाषित करें:Σ()

BB(M)={1M computes Σ()0 otherwise

अब भाषा को परिभाषित करें:

L={M|M halts and BB(M)=0}

क्या पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य है? (यह फिर से होना चाहिए: बस एक समान लंबाई के सभी टीएम के साथ समानांतर एम में अनुकरण करें, और अगर हाल्ट और एक अन्य हाट में उच्च स्कोर के साथ एम जोड़ते हैं)।LMM

क्या हम को रोकने की समस्या को कम कर सकते हैं ? (ऐसा लगता है कि यह व्यस्त बीवर को रोक नहीं सकता है)L


हैराज्यों की संख्या? |M|
पाएल जीडी

जब आप एक गणना करेंगे जो में नहीं रुकता है ? तब तक RE नहीं हो सकता है जब तक आप उसके सभी सदस्यों की गणना नहीं करते हैं, और आपके द्वारा वर्णित प्रक्रिया केवल उन लोगों को शामिल करती है जो वास्तव में रोकते हैं। MLL
स्टीवन स्टडनिक

@ PålGD: हाँ यह राज्यों की संख्या है (अपवर्जित राज्य को छोड़कर)
Vor

@StevenStadnicki: मैंने स्पष्ट रूप से मान लिया है कि में केवल मशीनें हैं जो रुकी हुई हैं ... शायद मुझे इसे प्रश्न में स्पष्ट करना चाहिए (मुझे इसके बारे में थोड़ा सोचना चाहिए, शायद यह प्रश्न को मामूली बनाता है)। L
Vor

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@ केवह यह भी एक वादा समस्या नहीं है - आप बस को परिभाषित कर सकते हैं (जैसा कि मैं ओपी का मानना ​​है) । LL={M|M haltsBB(M)=0}
स्टीवन स्टडनिक

जवाबों:


3

मुझे विश्वास नहीं हो रहा है कि मैंने इसे पहले नहीं देखा - लेकिन हां, लिए एक ओरेकल के साथ आप हॉल्टिंग की समस्या को हल कर सकते हैं। जाहिर है लिए एक ओरेकल हमें सभी गैर-व्यस्त बीवर हॉल्टिंग मशीनों को 'पुनरावर्ती' देता है, इसलिए सवाल यह है कि 'क्या हम में व्यस्तता का पता लगा सकते हैं कि व्यस्त बीवर क्या हैं?'। 'दूसरा व्यस्ततम बीवर' की गिनती फ़ंक्शन के रूप में को परिभाषित करें ; यही कारण है, सभी दो-प्रतीक -स्टेट TMs को रोकने के बीच दूसरा सबसे अधिक प्राप्य स्कोर है । यहाँ ट्रिक यह है कि एक पुनरावर्ती फ़ंक्शन ऐसा है कि (यह लगभग निश्चित है किLLLΣ2(n)nf()Σ(n)Σ2(f(n))f(n)=n+1वास्तव में चाल करना होगा,, लेकिन वह जानते हुए भी कि बी बी समारोह सख्ती से बढ़ती जा रही है) की आवश्यकता है: एक मशीन दी आकार के है कि प्रिंट अपने टेप पर 1s और फिर हाल्ट, वहाँ कुछ और दो मशीनों में से प्रत्येक का आकार जो प्रिंट बिल्कुल 1s और बिल्कुल 1 s, क्रमशः, उनके टेप पर - और यह 'व्यस्त बीवर' मशीन , हालांकि हम डॉन स्पष्ट रूप से जानते । इसका मतलब यह है कि लिए 'दूसरा व्यस्त बीवर' फ़ंक्शन पर बाध्य होने से पर व्यस्त बीवर फ़ंक्शन के लिए बाध्य होता हैMnΣ(M)c>1cnΣ(M)Σ(M)+1M Mf(n)n; लेकिन फिर यह हो रही है, यह एक टीएम के लिए हॉल्टिंग समस्या को हल करने के लिए आसान है आकार के - अगर तो कहना है कि हाल्ट; अन्यथा, में आकार की सबसे लंबी चलने वाली मशीन का पता लगाएं (जो कि पुनरावर्ती रूप से किया जा सकता है क्योंकि केवल कुछ ही आकार की कई मशीनें ) और उस मशीन के जितने चरणों के लिए अनुकरण करें। पड़ाव। यदि उस समय के भीतर नहीं रुकता है तो संभवतः रोक नहीं सकता है।MnMLMf(n)Lf(n)MMM


धन्यवाद; आपके उत्तर से प्रेरित होकर मैंने एक त्वरित (तुच्छ) पाया -: एक अलग उत्तर में हॉल्टिंग समस्या से प्रत्यक्ष कमी।
Vor

3

यह स्टीवन के अच्छे उत्तर का पुन: संस्करण है, जिसमें हॉल्टिंग समस्या से स्पष्ट कमी है।

यह देखते हुए कि निर्माण जो को पर चलाता है और अगर यह हाट टेप के दाईं ओर जाता है, तो 0 और हॉल्ट लिखता है।M,wMMw

यदि हाॅल्ट्स, क्योंकि समान आकार का एक समान TM है जो 1 और हाॅल्ट लिखता है; इसलिए हम लिए डीसाइडर का उपयोग यह जांचने के लिए कर सकते हैं कि पर ( h पर iff )MBB(M)=0LMwMwML

... यह पता चला है कि सवाल वास्तव में मामूली है :-)

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