घनी एनपी पूरी भाषा का अर्थ है पी = एनपी

Question

हम कहते हैं कि भाषा है घने यदि वहां मौजूद एक बहुपद पी ऐसी है कि | जम्मू सी ∩ Σ n | ≤ पी ( एन ) सभी के लिए n ∈ एन । दूसरे शब्दों में, किसी भी दी गई l n के लिए केवल बहुपदों की लंबाई n के कई शब्द मौजूद हैं जो J में नहीं हैं $J \subseteq \Sigma^{*}$$p$

$$|J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)$$ $n \in \mathbb{N}.$$n$$n$$J.$

वर्तमान में मैं जिस समस्या का अध्ययन कर रहा हूं वह निम्नलिखित दिखाने के लिए कहती है

यदि घनी -complete भाषा मौजूद है तो P = N $NP$$P = NP$

क्या पाठ का सुझाव बहुपद कमी को - एस ए टी पर विचार करना है और फिर एक एल्गोरिथ्म का निर्माण करना है जो जे सी में तत्वों को उत्पन्न करते हुए दिए गए सी एन एफ सूत्र को संतुष्ट करने की कोशिश करता है $3$$SAT$$CNF$$J^c.$

मैं जो सोच रहा हूं वह है

क्या अधिक प्रत्यक्ष प्रमाण है? क्या यह धारणा अधिक सामान्य सेटिंग में जानी जाती है?

Comments

विरल भाषाओं की एक संबंधित धारणा है , जिसमें स्थिति इसके ठीक विपरीत है: । $|J \cap \Sigma^n| \leq p(n)$

— युवल फिल्मस ३०'१३

महानई की प्रमेय की जाँच करें ।

— Pål जी.डी.

@ PålGD एक उत्तर में बदल गया? (यह तर्क मानते हुए कि घनीभूत भाषाओं पर ध्यान दिया जाता है)

— युवल फिल्मस

Answer 1

यह महाने की प्रमेय के बारे में एक अच्छी होमवर्क समस्या है।

ध्यान दें कि "घने" भाषा का पूरक एक विरल भाषा है। इसके अलावा अगर कोई भाषा उसका पूरक c $\mathsf{NP}$ -complete है।$\mathsf{coNP}$

यदि "घने" अपूर्ण भाषा है, तो एक विरल सी $\mathsf{NP}$ अपूर्ण भाषा है।$\mathsf{coNP}$

Mahaney की प्रमेय हमें बताता है कोई विरल है कि वहाँ जब तक -Complete भाषा पी = एन पी ।$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

जब तक P = c o N P जो P = N P के समतुल्य नहीं है, हम यह दिखाने के लिए प्रमाण को अपना सकते हैं कि कोई विरल अपूर्ण भाषा नहीं है।$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}=\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ (क्योंकि , पूरक के तहत बंद है) के ।$\mathsf{P}$

संक्षेप में, उत्तर नहीं है जब तक कि । ध्यान दें कि यदि P = N P है, तो हर एक भाषा है$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ -complete है।$\mathsf{NP}$

ps: आप निम्नलिखित को आज़माना चाहते हैं और फिर महाने की प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं: एक विरल -complete सेट है अगर वहाँ एक विरल c o N P -complete सेट है। हालाँकि, मुझे संदेह है कि इस कथन के लिए एक प्रमाण महानाई के प्रमेय के लिए एक प्रमाण की तुलना में बहुत आसान होगा।$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$

Answer 2

जैसा कि महाणी के प्रमेय के अनुसार ऊपर बताया गया है । विरल और सघन भाषाएं नहीं हो सकतीं जब तक कि P = N P न हो ।$NP-Hard$$P=NP$

उल्लिखित मसौदे में पूरा प्रमाण है।

Comments

यह टिप्पणी (जो कि आपकी भी नहीं है) से अधिक नहीं देता है। कृपया इस पोस्ट से उचित उत्तर देने के लिए विस्तृत करें।

— राफेल

@ राफेल: यह एक उचित जवाब है। क्या आपने लिंक की जाँच की?

— त्सुयोशी इतो

@TsuyoshiIto: केवल एक लिंक से जुड़े उत्तर को आमतौर पर एसई पर बुरा माना जाता है; यहाँ देखें ।

— राफेल

@ राफेल: उत्तर दिया गया प्रश्न साहित्य में पहले हल किया गया था। लिंक में पूरे प्रमाण (जो 6 पृष्ठ हैं) शामिल हैं। मुझे लगता है कि अगर उसके पास और सवाल हैं तो हम चर्चा जारी रख सकते हैं।

— रेजा '

@ राफेल: सिली। एक कड़ी कुछ नहीं से बेहतर है। यदि आप चाहते हैं, तो एक उपयोगी लिंक पोस्ट करने के लिए उपयोगकर्ता को दोष देने के बजाय अपने आप से जवाब को विस्तृत करें।

— त्सुयोशी इतो