किसी भी एल्गोरिथ्म द्वारा लिखी जा सकने वाली संख्या के अस्तित्व को कैसे साबित किया जाए?

Question

मुझे समस्या है:

दिखाएँ कि एक वास्तविक संख्या मौजूद है जिसके लिए कोई भी प्रोग्राम मौजूद नहीं है जो असीम रूप से लंबा चलता है और उस संख्या के दशमलव अंकों को लिखता है।

मुझे लगता है कि इसे हल करने की समस्या को कम करके हल किया जा सकता है, लेकिन मुझे नहीं पता कि ऐसा कैसे करना है।

मैं आगे के अभ्यास के लिए इसी तरह की समस्याओं के लिंक की भी सराहना करूंगा।

Comments

Relavant: math.stackexchange.com/q/1266587/294695

— जॉन कोलमैन

en.wikipedia.org/wiki/Chaitin_constant

— chi

युवल फिल्मस ने दिलचस्प जवाब दिया जिसे आपको ध्यान से पढ़ना चाहिए। हॉल्टिंग समस्या "वह चीज़ है" जिसे आप अपनी समस्या को कम करने का प्रयास कर सकते हैं , न कि दूसरे तरीके से (अपनी समस्या को कम करना - जैसा कि आप अपने प्रश्न में परिकल्पना करते हैं)।

— quetzalcoatl

क्या इस प्रश्न को उद्धृत भाग में व्याकरण को सही करके सुधारा जा सकता है? मुझे पार्स करना वाकई मुश्किल लगता है।

— जिमीजैम

@ जिमीजैम, मैंने इसे रूसी से अनुवाद करने की पूरी कोशिश की Объясните в одно предложение, почему существует такое вещественное число, для которого не существует программы, которая будет работать бесконечно долго и выписывать цифры его представления в десятичной системе счисления:। आशा है कि कोई मेरे अनुवाद में सुधार करेगा।

— '20:55

Answer 1

जैसा कि सेबस्टियन इंगित करता है, केवल (अनन्त रूप से) बहुत से कार्यक्रम हैं। कार्यक्रमों की सूची बनाने के लिए उन्हें सूचीबद्ध करें। सूची (असीम रूप से लेकिन) काफी लंबी है। प्रत्येक प्रोग्राम R में एक नंबर उत्पन्न करता है। इससे हम R में संख्याओं की एक (अनंत लेकिन) गणना करने योग्य सूची बना सकते हैं। अब हम यह साबित करने के लिए सीधे कैंटर के विकर्ण तर्क को लागू कर सकते हैं कि अभी भी अन्य संख्याएं होनी चाहिए।

वैसे यदि एल्गोरिथ्म में (परिमित) तर्क हैं, तो आप बस इसे फिर से लिखना कर सकते हैं "प्रोग्राम की" लंबी "सूची के रूप में जहां प्रत्येक प्रोग्राम में कोई तर्क नहीं है।

आपकी टिप्पणी के संबंध में "क्या होगा यदि वास्तविक संख्याओं को तर्क के रूप में अनुमति दी जाती है", तो प्रश्न का आधार गलत है: आर में सभी संख्याएं उत्पन्न हो सकती हैं। यदि कोई व्यक्ति एक नंबर पाता है, तो, और दावा करें कि इसकी गणना नहीं की जा सकती है, हमारे पास निम्नलिखित "एल्गोरिथ्म" हैं:

func(number):
    return number

और कॉल func (皮)

Answer 2

यह वास्तव में बहुत सरल है। एल्गोरिदम की केवल एक संख्या है। फिर भी बेशुमार वास्तविक संख्याएँ हैं। इसलिए यदि आप उन्हें बाँधने का प्रयास करते हैं, तो कुछ वास्तविक संख्याएँ लटकी रह जाएँगी।

Answer 3

$k$$1$$k$$0$

Answer 4

संख्या एक infinitelly लंबी संख्या है जो दशमलव बिंदु के बाद किसी भी तरह से सभी ट्यूरिंग मशीनों को एनकोड करती है जो रुकती नहीं है। इस संख्या के साथ, आप रुकने की समस्या को हल करने में सक्षम होंगे।

आप संख्या में TM को "खोज" कर सकते हैं और इसे समानांतर में चला सकते हैं। यदि टीएम रुकता है, तो यह रुक जाता है। यदि नहीं, तो आपको "संख्या में इसका कोड मिलेगा"।

सबूत के कई संशोधन हैं और आपको पहले जटिल सबक के बाद उन्हें पुन: पेश करने में सक्षम होना चाहिए :-)

Comments

यह चैतीन के स्थिरांक के साथ निकटता से संबंधित है ।

— डेविड रिचेर्बी

याह, कली को समझना बहुत आसान है ...

— smrt28

Answer 5

एक बिंदु एक मार्ग में फंकी y = 2x से चलता है। जब abscissa एक गैर कम्प्यूटेय संख्या है, तो पॉइंट के लिए इसके पथ की गणना करने का कोई तरीका नहीं है, लेकिन हम जानते हैं कि यह आगे बढ़ता है। इसलिए गैर कम्प्यूटेशनल संख्याएं मौजूद हो सकती हैं।