क्या एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन एक असंबद्ध संख्या में परिवर्तित हो सकता है?

Question

वहाँ मौजूद है एक गणनीय समारोह ऐसी है कि:$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• सभी के लिए $t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

जहां एक निर्विवाद वास्तविक संख्या है।$X$

इस प्रश्न का एकमात्र संदर्भ मुझे मिला है, इस सवाल का जवाब था : /math//a/1052579/168764 , जहां फ़ंक्शन को लगता है कि यह पकड़ होगा, लेकिन मुझे नहीं पता कि कैसे साबित करना है इस फ़ंक्शन की सीमा एक वास्तविक संख्या है।

Comments

मुझे विश्वास है कि यह उत्तर मैंने तीन साल पहले आपके प्रश्न का उत्तर दिया था: math.stackexchange.com/a/1267124/161559

— kasperd

यदि आप रूप में सीमा एक्स के रूप में प्राप्त होने वाली संख्या को बाएं-सीई रियल कहा जाता है, तो आप उनके गुणों के बारे में अधिक जानना चाहते हैं। $X$

— अर्नो

हो सकता है कि math.stackexchange.com/a/462835/128985 भी ऐसा फंक्शन दे जो मुझे लगता है (जब तक कि मेरे पास गलत तरीका न हो)

— फिलिप ओकले

Answer 1

(लगभग) रोकने की समस्या की वास्तविक संख्या एन्कोडिंग पर विचार करें, अर्थात जहां r i = 1 यदि i'th ट्यूरिंग मशीन (लेक्सिकोग्राफिक ऑर्डरिंग के सापेक्ष) खाली इनपुट पर टिका है, और r i = 0 अन्यथा। आइए हम इस संख्या को आर द्वारा निरूपित करते हैं ।$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

अब, मशीन पर विचार जो इनपुट पर n लंबाई के सभी ट्यूरिंग मशीन simulates < n के लिए रिक्त इनपुट पर n कदम, और रिटर्न 0. ^ आर 1 । । । ^ r 2 n - 1 जहां ^ r i = 1 यदि i 't ट्यूरिंग मशीन n इनपुट से कम चरणों में खाली हो जाती है , और ^ r i = 0 अन्यथा। स्पष्ट रूप से सभी n के लिए यह है कि M $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$ , और यह दिखाना बहुत कठिन नहीं है कि { M ( n ) } n conver N , R में परिवर्तित होता है। प्रमुख मुद्दा है कि अभिसरण की दर जिसका अर्थ है कि यह देखते हुए गणनीय नहीं है, है ε , आप सूचकांक ऐसी है कि वह परे श्रृंखला है गणना नहीं कर सकते हैं ε को -close आर ।$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$$\epsilon$$R$

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$\epsilon$

$\epsilon$