बहुपद समय में सफ़र करने वाले सेल्समैन की समस्या कैसी है?

Question

इसलिए मैं इस विचार को समझता हूं कि निर्णय समस्या के रूप में परिभाषित किया गया है

क्या कोई पथ P ऐसा है जिसकी लागत C से कम है?

और आप आसानी से जांच सकते हैं कि यह आपके द्वारा प्राप्त पथ को सत्यापित करके सच है।

हालांकि, क्या होगा अगर कोई रास्ता नहीं है जो इस मानदंड को फिट करता है? आप सर्वश्रेष्ठ पथ TSP समस्या को हल किए बिना "नहीं" के उत्तर को कैसे सत्यापित करेंगे, और सबसे अच्छा पता लगाने में C से भी बदतर लागत है?

Comments

व्यक्तिगत रूप से, मैंने केवल कक्षा एनपी का मतलब पॉली-टाइम सत्यापन के बारे में सुना था, लेकिन प्रतिबंध को कभी नहीं देखा था कि इसका मतलब केवल "हां, यहां समाधान है" के जवाबों का सत्यापन करना है। यह कल्पना करना सहज लगता है कि आपको पॉली-टाइम में किसी भी समाधान को सत्यापित करने में सक्षम होना चाहिए।

— wjmccann

Answer 1

एनपी उन समस्याओं की श्रेणी है जहां आप "हां" उदाहरणों को सत्यापित कर सकते हैं। कोई गारंटी नहीं दी जाती है कि आप "नहीं" उदाहरणों को सत्यापित कर सकते हैं।

समस्याओं का वर्ग जहां आप बहुपद समय में "नहीं" उदाहरणों को सत्यापित कर सकते हैं, सह-एनपी है । में कोई भी भाषा सह एनपी में कुछ भाषा के पूरक है एनपी , और उपाध्यक्ष प्रतिकूल। उदाहरणों में गैर-3-colourability जैसी चीजें शामिल हैं। आप जिस समस्या का वर्णन करते हैं, "क्या अधिकांश लंबाई के साथ कोई टीएसपी पथ नहीं  है ?" सह-एनपी में भी है : यदि आप दोहरे-नकार को अनपिक करते हैं, तो उस समस्या के लिए "नहीं" उदाहरण टीएसपी के लिए "हां" उदाहरण है और हम उन्हें बहुपद समय में सत्यापित कर सकते हैं।$C$

कुछ समस्याएं हैं, जैसे पूर्णांक कारक और पी में कोई समस्या  , जिसे हम एनपी और सह-एनपी दोनों में होना जानते हैं । ( इसे इंगित करने के लिए user21820 का धन्यवाद ।)

यह ज्ञात नहीं है कि एनपी और सह-एनपी समस्याओं का एक ही सेट है या नहीं। यदि वे समान हैं, तो हम TSP के "हां" और "नहीं" दोनों उदाहरणों को सत्यापित कर सकते हैं। यदि वे अलग हैं, तो पी$\,\neq\,$एनपी , जब से हम जानते हैं कि पी$\,=\,$सह-पी (क्योंकि हम केवल एक निर्धारण मशीन के उत्तर को नकार सकते हैं, पूरक समस्या का उत्तर दे सकते हैं)।

Comments

यह ध्यान देने योग्य हो सकता है कि हम कुछ समस्याओं को जानते हैं जो एनपी और सीओएनपी दोनों में हैं, लेकिन हम यह नहीं जानते हैं कि वे पी में हैं या नहीं, जैसे पूर्णांक कारक।

— user21820

@ user21820 पूर्णांक कारक निर्णय समस्या नहीं है। प्रेमलिटी एक निर्णय समस्या है और वर्षों से यह एनपी और सह-एनपी दोनों में होने के लिए जानी जाती थी । आखिरकार इसे P में भी दिखाया गया । मैं वहाँ अभी भी दोनों में हो जाता समस्याएं हैं, तो पता नहीं है एनपी और सह एनपी होने में होना दिखाया गया बिना पी ।

— कास्परड

@kasperd: यह एक सर्वविदित तथ्य है कि किसी निर्णय की समस्या में किए जाने पर पूर्णांक गुणनखंडन होता है (n n का अभाज्य गुणक m से कम है?) NP और coNP दोनों में है (दोनों हाँ / नहीं उदाहरणों को बहुपदीय समय में सत्यापित किया जा सकता है) AKS primality test ने मुख्य कारक को प्रमाण पत्र के रूप में दिया), लेकिन अभी तक P. में नहीं दिखाया गया है

— user21820

@ user21820 AKS की तुलना में एक कारक को सत्यापित करने के लिए बहुत सरल और तेज़ तरीके हैं।

— कास्परड

@kasperd: मैं यहाँ यह करने के लिए उत्सुक हूँ। एक कारक को सत्यापित करने के लिए, आपको उदाहरण के लिए मुख्य कारकों की आवश्यकता होगी, और प्रत्येक प्रमुख कारक के लिए एक प्रमाण है कि यह प्रमुख है।

— gnasher729

Answer 2

"यात्रा विक्रेता समस्या बहुपद समय में कैसे सत्यापित होती है?"

या तो जिस तरह से आप वर्णन करते हैं, या इस तरह से नहीं जाना जाता है।

"हालांकि, अगर कोई रास्ता नहीं है जो इस मानदंड को फिट करता है?"

उस मामले में, निर्णय की समस्या के लिए सभी एनपी मशीनों के लिए, मशीन सभी उम्मीदवार-प्रमाणपत्रों के लिए नहीं लौटेगी।

"आप सर्वश्रेष्ठ पथ TSP समस्या को हल किए बिना" नहीं "के उत्तर को कैसे सत्यापित करेंगे, और सबसे अच्छा पता लगाने के लिए C से भी बदतर लागत है?"

खैर, कोई भी एक इंटरैक्टिव सबूत प्राप्त कर सकता है कि इस तरह के रास्ते नहीं हैं ।

आप जिस समस्या का वर्णन करते हैं, टीएसपी, कोएनपी में नहीं जाना जाता है , इसलिए यह सत्यापित करने का "एनपी-जैसा" तरीका नहीं है कि ऐसा कोई रास्ता नहीं है।