क्या मानक ट्यूरिंग की तुलना में रिक्त कोशिकाओं पर लिखने की क्षमता के बिना एक ट्यूरिंग मशीन कम शक्तिशाली है?

Question

क्या मानक ट्यूरिंग की तुलना में रिक्त कोशिकाओं पर लिखने की क्षमता के बिना एक ट्यूरिंग मशीन कम शक्तिशाली है?

मुझे लगता है कि उत्तर हां है, लेकिन मैं एक गणना नहीं पा रहा हूं जो मानक ट्यूरिंग मशीन कर सकती है लेकिन यह मशीन नहीं कर सकती है।

कोई विचार?

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दूसरे शब्दों में, " क्या सीमित मेमोरी वाले कंप्यूटर असीमित मेमोरी वाले कंप्यूटर की तुलना में कम शक्तिशाली होंगे ?"

— नट

Answer 1

आपके द्वारा वर्णित ट्यूरिंग मशीन का प्रकार एक लीनियर बाउंड ऑटोमोटिव है (यह केवल इनपुट वाले टेप के हिस्सों पर लिख सकता है)। LBA संदर्भ-संवेदी भाषाओं के लिए स्वीकारकर्ता हैं, इसलिए एक समस्या का एक विशिष्ट उदाहरण खोजने के लिए जिसे इस प्रतिबंध से हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन सामान्य रूप से ट्यूरिंग मशीन द्वारा हल किया जा सकता है, आपको बस एक ऐसी भाषा की आवश्यकता होती है जो समझ में न आने योग्य हो लेकिन संवेदनशील।

विकिपीडिया पर दिया गया उदाहरण है:

संदर्भ-संवेदनशील नहीं होने वाली पुनरावर्ती भाषा का एक उदाहरण किसी भी पुनरावर्ती भाषा है जिसका निर्णय एक कठिन-कठिन समस्या है, कहते हैं, घातांक के साथ समान नियमित अभिव्यक्तियों के जोड़े का सेट।

अधिक उदाहरणों के लिए, देखें क्या एक पुनरावर्ती भाषा का उदाहरण है जो संदर्भ संवेदनशील नहीं है?

Answer 2

एक ट्यूरिंग मशीन जो ब्लैंक पर नहीं लिख सकती है, वह रैखिक स्पीडअप प्रमेय के अंतरिक्ष संस्करण द्वारा एक रैखिक बाउंड ऑटोमेटन है। इसलिए बाहर कोई भी निर्णय समस्या इसके द्वारा तय नहीं की जा सकती। अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय द्वारा ऐसी समस्याएं मौजूद हैं।$\textsf{DSPACE}(O(n))$

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क्या आप किसी भी समस्या के लिए पर्याप्त रूप से लंबे समय तक प्रत्यय की आपूर्ति नहीं कर सकते हैं, जो टेप के अंत में विशेष प्रतीकों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है?

— जीन

@ सामान्य रूप से नहीं। सबसे सामान्य मामले में, बस ध्यान दें कि इतने लंबे समय तक प्रत्यय जानने से हॉल्टिंग की समस्या कम हो जाएगी। नतीजतन, पर्याप्त रूप से लंबे समय तक उपसर्ग की गणना सामान्य रूप से अनिर्दिष्ट हो सकती है - इसलिए यह मान लेना अनुचित है कि ऐसा प्रत्यय दिया गया है।

— ची

क्या इस उत्तर की व्याख्या करना सही होगा, " सीमित मेमोरी वाली ट्यूरिंग मशीनों में किसी भी मनमाने कार्यक्रम को चलाने के लिए पर्याप्त मेमोरी नहीं होगी क्योंकि कुछ प्रोग्रामों में जो कुछ भी होता है उससे अधिक मेमोरी की आवश्यकता हो सकती है। "

— नट

@ नट: मैं इसे वाक्यांश के रूप में वाक्यांश "स्मृति की मात्रा की आवश्यकता हो सकती है जब तक कि कार्यक्रम चलाए जाने तक सामान्य रूप से अनजाना हो।" जिज्ञासु (एक महान गणितीय विरोधाभास) यह है कि किसी भी पूर्णांक ट्रिपल एक्स, वाई, जेड के लिए, उन कार्यक्रमों के लिए आवश्यक टेप कोशिकाओं की संख्या की एक ऊपरी सीमा मौजूद है जो समाप्त हो जाएंगे और जिनमें अधिकांश एक्स राज्य हैं, जो टेप पर पकड़ सकते हैं अधिकांश Y प्रकार के चिह्नों पर, और टेप पर Z प्रतीकों के साथ आरंभ किया जाता है, लेकिन X, Y और Z के तुच्छ मूल्यों को छोड़कर ऐसी कोई ऊपरी सीमा साबित नहीं होती है।

— Supercat