चर्च-ट्यूरिंग थीसिस और तंत्रिका नेटवर्क की कम्प्यूटेशनल शक्ति

Question

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस में कहा गया है कि जो कुछ भी शारीरिक रूप से गणना की जा सकती है, उसकी गणना ट्यूरिंग मशीन पर की जा सकती है। पेपर "तंत्रिका नेटवर्क के माध्यम से एनालॉग गणना" (सीगलमैन और सोंटैग, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान , 131: 331–360, 1994; पीडीएफ ) का दावा है कि एक निश्चित रूप के एक तंत्रिका जाल (सेटिंग्स को पेपर में प्रस्तुत किया गया है) अधिक शक्तिशाली है। लेखकों का कहना है कि, घातीय समय में, उनका मॉडल उन भाषाओं को पहचान सकता है जो ट्यूरिंग मशीन मॉडल में असुविधाजनक हैं।

क्या यह चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का खंडन नहीं करता है?

Answer 1

नहीं, यह अभी भी चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के अनुरूप है, उनका मॉडल वास्तविक वास्तविक संख्याओं से सुसज्जित है (जैसा कि मनमाने तत्वों में ), जो कि बहुत ही तुरंत ट्यूरिंग मशीन से परे शक्ति का विस्तार करता है। वास्तव में, 1.2.2 का शीर्षक "(गैर कम्प्यूटेबल) वास्तविक वजन का अर्थ" है, जहां वे चर्चा करते हैं कि उनके मॉडल को गैर-कम्प्यूटेशनल घटकों को शामिल करने के लिए क्यों बनाया गया है।$\mathbb{R}$

वास्तव में गणना के कई मॉडल हैं जो ट्यूरिंग मशीन (क्यूवी हाइपरकोम्पुटेशन ) की शक्ति से अधिक हैं । पकड़ यह है कि इनमें से कोई भी स्पष्ट रूप से वास्तविक दुनिया में निर्माण करने में सक्षम है (लेकिन शायद दुनिया में - क्षमा करें, विरोध नहीं कर सका)।$\mathbb{R}$

Comments

समापन वाक्य के लिए कम से कम आंशिक रूप से +1!

— उमर

यह मेरे लिए दिलचस्प है कि यह ऐसा प्रतीत होता है कि यूनिवर्स डिजिटल है और क्वांटम मैकेनिक्स के अन्य प्रश्न जैसे सिस्टम की मूलभूत अनिश्चितता से संबंधित है।

— सर्वव्यापी

मैं जोड़ सकता हूँ कि Bekenstein बन्ध के कारण वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं हो सकता है इसलिए QM ऐसे निर्माणों को प्रतिबंधित करता है। $\mathbb{R}$

— मैकीज पीचोटका

मुझे लगता है कि वास्तव में सजा इस उत्तर में कुछ जोड़ देती है, क्योंकि यह इतनी व्यापक भोली गलतफहमी है कि वास्तविक संख्याएं वास्तविक हैं।

— आर ..

Answer 2

ल्यूक के जवाब पर थोड़ा विस्तार करने के लिए , किसी भी भाषा को हल करने के लिए शारीरिक रूप से एक तंत्रिका जाल का निर्माण करना आवश्यक है ताकि इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को असीम रूप से सटीक प्रतिरोधों के साथ उत्पादन किया जा सके। यह संभव नहीं है, कई मायनों में:

1. आप ठीक अवरोधक का उत्पादन नहीं कर सकते$\mathrm{2\,\Omega}$

2. प्रतिरोध तापमान के साथ बदलता है और प्रतिरोधक के माध्यम से प्रवाहित होने से इसका तापमान बदल जाएगा।

3. यहां तक ​​कि यह मानकर कि आप एक इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियर / जादूगर को जानते हैं, जो आपके द्वारा चुने गए किसी भी सटीक मूल्य के लिए प्रतिरोधों का उत्पादन कर सकते हैं और जो तापमान के साथ प्रतिरोध को नहीं बदलता है, एक असुविधाजनक भाषा तय करने के लिए अपनी मशीन को स्थापित करने से आपको अपरिहार्य प्रतिरोध मूल्यों की आवश्यकता होगी। इसलिए कोई तरीका नहीं है कि आप वास्तव में अपने इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियर / जादूगर को बता सकें कि आपको किस प्रतिरोध मूल्य की आवश्यकता है।

इसलिए, हालांकि, सिद्धांत रूप में, ये मशीनें किसी भी भाषा को तय कर सकती हैं, वे चर्च-ट्यूरिंग का उल्लंघन नहीं करती हैं क्योंकि वे शारीरिक रूप से निर्मित नहीं हो सकते हैं।

आप कुछ नियम-कायदों में उलझना चाहते हैं और दावा कर सकते हैं कि कोई व्यक्ति आपको इनमें से किसी एक मशीन को सौंप सकता है और कह सकता है, "अरे, देखो, इस मशीन को रोकने की समस्या को हल करने के लिए बिल्कुल सही प्रतिरोध मान हैं!" हालांकि, उनके पास इस दावे को साबित करने का कोई तरीका नहीं है, क्योंकि वे घटकों को अनंत परिशुद्धता तक नहीं माप सकते हैं, इसलिए वे जिस औचित्य के साथ दावा कर सकते हैं वह सबसे अच्छा है "मैंने इनपुट के कुछ परिमित सेट पर यह परीक्षण किया और इसने हॉल्टिंग समस्या पर सही ढंग से निर्णय लिया उन इनपुट। " ठीक है, हाल्टिंग समस्या का कोई भी सबसे पहला सबसेट ट्यूरिंग-डिसिडेबल है, इसलिए यह रोमांचक नहीं है।