यदि हर कोई पी, एनपी को मानता है, तो हर कोई पी P एनपी के लिए सबूत के प्रयासों पर संदेह क्यों करता है?

Question

कई लोगों का मानना ​​है कि , लेकिन कई लोग यह भी मानते हैं कि यह कभी भी साबित नहीं होगा। क्या इसमें कुछ असंगतता नहीं है? यदि आप मानते हैं कि इस तरह के प्रमाण की संभावना नहीं है, तो आपको यह भी मानना ​​चाहिए कि लिए ध्वनि तर्क की कमी है। या लिए अच्छे तर्क होने की संभावना नहीं है, कहने के लिए एक समान नस में, बड़ी संख्या के लिए रीमैन परिकल्पना, या एक छोटी दूरी के अलावा मौजूदा primes की संख्या पर बहुत अधिक कम सीमा। ट्विन प्राइम अनुमान?पी ≠ एन पी पी ≠ एन $P\ne NP$$P\ne NP$$P\ne NP$

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क्योंकि इच्छाधारी सोच कोई सबूत नहीं बनाती है। और क्योंकि यह हर कोई नहीं है। और क्योंकि "विश्वास" ज्यादातर गणितीय रूप से सोचने वाले लोगों के लिए पर्याप्त नहीं है।

— राफेल

"क्यों सभी को सबूत के प्रयासों पर संदेह है" कुछ से काफी अलग है "कई लोग मानते हैं कि यह कभी भी साबित नहीं होगा"।

— टॉम वैन डेर ज़ंडेन

मैं नाइजीरिया के राष्ट्रपति के अस्तित्व में विश्वास करता हूं और वह कभी-कभी चलती मुद्रा से संबंधित समस्याओं का सामना करता है। फिर भी मुझे उन ईमेलों पर संदेह है जो मुझे प्राप्त हैं कि इन समस्याओं के साथ मेरी मदद माँगने का दावा किया गया है।

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '19

इस बिंदु पर समस्या लगभग point सदी से खुली हुई है और 1½ दशक (क्लेयथ) के लिए लावारिस $ 1M अवार्ड देती है। इस समस्या की संभावना मोटे तौर पर और / या कम से कम उतनी ही कठिन है जितनी कि महाकाव्य समस्याओं के बारे में जिनका आप उल्लेख करते हैं (रिमान / ट्विन प्रिम्स)। रीमैन ~ 1½ शताब्दी के लिए अनसुलझा हुआ है और ~ 2 गेलनिया के बाद भी जुड़वां प्रचलन अनसुलझा है। दूसरे शब्दों में, सामान्य सहमति / पारंपरिक ज्ञान यह "सत्य प्रतीत होता है" लेकिन "ऐसे कारणों के लिए जो वर्तमान मानव समझ / मौजूदा गणितीय तकनीकों / ज्ञान से परे हैं"। हालांकि अधिकांश वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि यह अंततः हल हो जाएगा ...

— vzn

ऐसा लगता है कि हर किसी ने नए प्रयास किए गए सबूतों पर संदेह करने के अच्छे कारणों को सही ठहराने पर ध्यान केंद्रित किया है ... लेकिन किसी ने भी मुझे संबोधित नहीं किया है कि मुझे लगा कि ओपीएस मूल प्रश्न था: क्यों / हम कैसे इतने आश्वस्त हैं कि कुछ ऐसा प्रतीत होता है जो अब भी बेकार है। ? एक पूर्ण आम आदमी बेवकूफ के रूप में यह मेरे लिए एक चीज़ साबित करने के लिए कठिन होने के अनुरूप होने के लिए अनुरूप प्रतीत होता है, (यदि आपके पास चीज़ है तो बाद वाला आसान है, लेकिन पूर्व के लिए आप कभी भी निश्चित नहीं हैं कि यह वास्तव में है मौजूद नहीं है या आप अभी तक इसे ढूंढ नहीं पाए हैं)

— एंथ्रोपिक

Answer 1

लोगों को संदेह है क्योंकि:

• इसके तुरंत बाद किसी विशेषज्ञ से कोई सबूत नहीं लिया गया है
• इतना प्रयास एक प्रमाण खोजने में किया गया है, जिसमें कोई सफलता नहीं है, यह माना जाता है कि यह या तो काफी जटिल होगा, या सबूत के लिए नए गणित का आविष्कार करेगा।
• "प्रमाण" जो अक्सर उत्पन्न होते हैं वे उन बाधाओं को संबोधित करने में विफल होते हैं जो मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, कई दावा करते हैं कि 3SAT P में नहीं है, जबकि एक तर्क प्रदान करता है जो 2SAT पर भी लागू होता है।

स्पष्ट होने के लिए, संदेह केवल प्रमाण का है, परिणाम का नहीं।

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एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि प्रूफ तकनीक के व्यापक वर्गों को पर्याप्त नहीं होने के लिए दिखाया गया है। विकिपीडिया संपादित देखें : ईविल के उत्तर

— जॉलीजोकर

एक और कारण जो मुझे महत्वपूर्ण लगता है वह यह है कि यदि किसी का उत्तर गलत हो जाए तो स्थिति की गंभीरता बढ़ जाती है। यदि कोई पी ≠ एनपी को मानता है , और वह गलत हो जाता है, तो सचमुच में अरबों डॉलर के बुनियादी ढांचे और लेनदेन होते हैं जो मुख्य रूप से उनकी क्रिप्टोग्राफी पर हमले की अनुमानित एनपी प्रकृति द्वारा संरक्षित होते हैं।

— कोरट अमोन

@CortAmmon लेकिन नियतात्मक खोज उन समस्याओं के लिए एल्गोरिदम शायद किसी भी व्यावहारिक फर्क नहीं होता। $\Theta(n^{100})$

— डेविड रिचरबी

@DavidRicherby - दूसरी ओर, कम से कम क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम की जटिलता के साथ अक्सर समय के साथ काफी नीचे आता है ।

— TLW

@TLW क्षमा करें, मैं अभेद्य था। मेरा मतलब था कि अगर यह पता चलता है कि एनपी में समस्या बहुपद-काल एल्गोरिदम है, लेकिन यह कि इस तरह के हर एल्गोरिथ्म समय चल रहा था कि यह क्रिप्टोग्राफी के लिए थोड़ा अंतर होगा । उस स्थिति में, सुधार की कोई गुंजाइश नहीं है। $\Omega(n^{100})$

— डेविड रिचेर्बी

Answer 2

विश्वास प्रमाण के लिए रूढ़िवादी हैं। श्रद्धा शोधकर्ताओं द्वारा किए गए समाधानों को या उनके मुख्य हित को निर्देशित कर सकती है, लेकिन यह उन्हें किसी भी तरह एक प्रमाण की जांच करने से नहीं रोकता है।

के साथ समस्या यह कि कई मानक प्रमाण के प्रयास के तरीके को पहले से ही कुछ भी अनुमान लगाने के लिए, को देखने के लिए पर्याप्त नहीं के रूप में बाहर रखा गया है यहाँ अधिक जानकारी के लिए।$P \ne NP$

संदेह और शिक्षित अनुमानों के एकत्रित सर्वेक्षण में कोई असंगतता नहीं है। साथ ही यह विश्वास कि कुछ सिद्ध नहीं होगा, किसी भी तरह से अप्राप्य का प्रमाण नहीं है।

वर्षों के प्रयास, दावे और खारिज किए गए तरीके लोगों को संदेह में डालते हैं।

कृपया उन पूर्व पत्रों को देखें, जिन्होंने संकल्प के लिए कुछ योगदान करने का प्रयास किया था।

"असाधारण दावों के लिए असाधारण सबूत की आवश्यकता होती है।"

यह काफी सटीक रूप से संशयवाद की विशेषता है।

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खैर, ऑर्थोगोनल नहीं । स्पष्ट रूप से सच साबित होने के साथ यह माना जाता है कि यह सच माना जाता है।

— संचित अष्टक

क्या आपका हाइलाइटेड उद्धरण वास्तव में बात नहीं करता है जो मूल प्रश्न पूछ रहा है? Ie: यदि कथन P ordinary NP को बहुत व्यापक रूप से माना और स्वीकार किया जाता है तो यह एक असाधारण दावा क्यों है, क्या यह एक साधारण दावा नहीं होना चाहिए? मुझे लगता है कि जैसा कि आप कहते हैं, असाधारण दावा यह नहीं है कि पी but एनपी लेकिन यह एक प्रमाण मिल गया है। और यह सिर्फ कोशिश की सबूतों के इतिहास पर आधारित असाधारण होगा। इस बात पर यकीन नहीं है कि मेरी बात क्या है, इस तथ्य को छोड़कर कि उस उद्धरण पर आपका जोर दिलचस्प था। :)

— जैक केसी

यदि आप "ओर्थोगोनल" का उपयोग "असंबद्ध" के अलावा कुछ और करने के लिए कर रहे हैं, तो मुझे लगता है कि आप इसे गैर-अनियमित तरीके से उपयोग कर रहे हैं।

— Acccumulation

मैं सबसे मानक और सीएस / गणित / डीएसपी कंपाइलेंट तरीके से "ऑर्थोगोनल" शब्द का उपयोग करता हूं और मैं सहसंबंध से सहमत नहीं हूं, मानक एमओ दिया गया है, और यहां तक ​​कि कंटरएक्सप्ले भी दिया गया है। यह वैज्ञानिक दृष्टिकोण से सहसंबद्ध नहीं है, लेकिन यह व्यवहार संबंधी सांख्यिकी से है, जिसे मिश्रित नहीं किया जाना चाहिए।

— ईविल

@JackCasey, दावा असाधारण है क्योंकि यह साबित नहीं हुआ है, हजारों अन्य सिद्ध दावों की तुलना में। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हर कोई "विश्वास" करता है।

— आर्टूरो टॉरेस सैंचेज़

Answer 3

कुछ कारण, कुछ सामान्य और कुछ विशिष्ट।

सामान्य कारण यह है कि यह एक लंबे समय से प्रसिद्ध समस्या है, जिसे कई स्मार्ट लोगों ने हल करने की कोशिश की है, और कई स्मार्ट लोग गलत हो गए हैं। कोई भी नया प्रमाण मान्य होने की संभावना इस इतिहास से बहुत कम है।

इस विशिष्ट मामले में, इस बात पर शोध किया गया है कि कौन से प्रमाण काम नहीं करते हैं । यह दिखाया गया है कि कंप्यूटर विज्ञान में चीजों को साबित करने के लिए मूल रूप से सभी ज्ञात प्रूफ तकनीकें पी! = एनपी साबित नहीं हो सकती हैं ।

विकिपीडिया इसे कवर करता है और बताता है कि कैसे "रिलेटिविंग प्रूफ़" (ऐसे सबूत जो आपके टीएम की पहुंच को ध्यान में रखते हुए काम करते हैं), "नेचुरल प्रूफ़" (सर्किट लोअर बाउंड्स को शामिल करना), और "अंकगणित" सभी पी और एनपी को अलग करने के लिए अपर्याप्त हैं। (उन्हें समान या अलग दिखाते हैं), या ऐसा कोई भी प्रमाण हास्यास्पद रूप से अधिक शक्तिशाली परिणाम होगा।

संक्षेप में, न केवल कई स्मार्ट लोग लंबे समय से इस पर काम कर रहे थे और विफल रहे थे, जिस तरह से उन्होंने सबूतों के पूरे परिवारों को साबित किया है कि इस समस्या को हल करने के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसलिए जब कोई पी = एनपी के साथ आता है, तो स्वाभाविक संदेह होता है, इसके बाद ध्यान दिया जाता है कि इस तरह के सबूतों के बारे में कई सबूतों में से एक का उल्लंघन किया जाता है, और फिर बाकी परिणाम की जांच करने की आवश्यकता नहीं है।

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मुझे आश्चर्य है कि यह वास्तव में सच है कि कई स्मार्ट लोगों ने पी, एनपी को साबित करने की कोशिश की, या यदि वे कुछ प्राप्त करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जैसे कि कुछ ज्ञात प्रूफ तकनीक काम नहीं करती हैं।

— gnasher729

@gnasher विकिपीडिया पढ़ें। उन "यह तकनीक काम नहीं कर सकती है" साक्ष्य पी = एनपी को साबित करने के लिए उन तकनीकों का उपयोग करने के प्रयासों से बाहर निकल गए । कोई भी व्यक्ति सीएस में किसी भी चीज़ के गैर-साक्ष्य प्रमाण के साथ आता है जो अन्य शासित सबूत तकनीकों के तहत नहीं आता है, आप शर्त लगा सकते हैं कि लोग इसे आज़माएंगे ।

— याक्क

ACC0 कम रयान विलियम्स से बाध्य प्रतीत होता है (अगर वे ACC0 सर्किटों के लिए मौजूद हैं) सभी ज्ञात बाधाओं से बच निकलता है।

— लविंस

Answer 4

कथित कठिनाई के कारण लोग किसी भी "प्रमाण" पर विश्वास नहीं करते हैं।

मान लीजिए कि हम एलियंस से मिलते हैं जो मनुष्यों की तुलना में गणित में बेहतर हैं। उनके औसत स्कूली बच्चे गणित में हमारे महान गणितज्ञों के रूप में अच्छे हैं। स्मार्ट स्कूल का बच्चा नहीं, बल्कि औसत स्कूल का बच्चा है।

उन्होंने रीमैन हाइपोथीसिस, ट्विन प्राइम प्रमेय और पहले हार्डी-लिटिलवुड अनुमान और गोल्डबैक की परिकल्पना को साबित किया है। यह साबित करने के बारे में वे क्या सोचते हैं कि ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या बहुपद समय में हल हो सकती है? उन्हें इसकी संभावना नहीं है कि कोई भी इसे हल कर सकता है। यह साबित करने के बारे में वे क्या सोचते हैं कि ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को बहुपद समय में हल नहीं किया जा सकता है? मुझे लगता है कि वे इसे कम संभावना पाएंगे कि कोई व्यक्ति प्रमाण पा सकता है।

यह सिर्फ मेरी राय है, लेकिन अगर कोई कहता है कि उनके पास पी = एनपी या पी, एनपी के लिए एक सबूत है, तो मुझे विश्वास नहीं होगा।

पुनश्च। रीमैन हाइपोथीसिस एक लंबे समय के लिए खुला है क्योंकि यह एक शास्त्रीय गणितीय समस्या है जो 100 साल पहले गणितज्ञों के लिए समझ में आई थी। पी P एनपी कंप्यूटर विज्ञान है, कुछ बहुत नया है, और AFAIK एनपी की पूरी धारणा 1970 से ही आती है। पी ≠ एनपी के विपरीत, रीमैन हाइपोथिसिस पर प्रगति हुई है (हम "सभी जीरो यादा यादा" नहीं साबित कर सकते हैं लेकिन कम से कम "सभी जीरो यादा यादा का एक बड़ा हिस्सा")। यह एक आयामी है। यह एक एकल फ़ंक्शन के शून्य के बारे में है। पी P एनपी एक समस्या को हल करने के लिए सभी संभव एल्गोरिदम के बारे में है।

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आपको क्या लगता है कि पी बनाम एनपी को हल करना रीमैन हाइपोथीसिस से अधिक कठिन है, कहते हैं? बाद वाला ज्यादा समय तक खुला रहा।

— युवल फिल्मस

मुझे लगता है कि क्या एलियंस जो हमसे अधिक होशियार हैं पर अटकलें लगा सकते हैं कि संभवतः गैर-कानूनी राय उपयोगी है।

— मैथ्यू पढ़ें

गणितीय समस्याओं की कठिनाई और उम्र के बीच कोई संबंध नहीं है। गणितीय समस्या का कोई अनूठा समाधान नहीं है। कठिनाई परिप्रेक्ष्य पर निर्भर है। पी = एनपी के लिए सरल समाधान हो सकते हैं और साथ ही जटिल भी हो सकते हैं, रीमैन हाइपोथीसिस और किसी भी अन्य अनुमान के साथ। अंत में, यह कहना कि आरएच एक फ़ंक्शन के शून्य के बारे में है और इसलिए इतना कठिन नहीं है कि वैध नहीं है। कई कठिन गणितीय समस्याओं को एक फ़ंक्शन के शून्य के रूप में दोहराया जा सकता है।

— ग्लेन व्हीलर

@GlenWheeler आप यह बताए बिना कठिनाई को कैसे परिभाषित करते हैं कि लोग इसे हल करने के लिए कितना कठिन काम करते हैं जो आवश्यक रूप से यह बताता है कि समस्या कितनी देर तक उपलब्ध है?

— djechlin

कठिनाई एक समस्यात्मक अवधारणा है। इस तरह की अनुचित रूप से परिभाषित भाषा का उपयोग करने के बजाय, आप वास्तव में क्या मतलब के बारे में बात करते हैं: उदाहरण के लिए, यह लगभग एक्स साल के लिए किया गया है, जिनमें से वाई प्रसिद्ध "मिलियन डॉलर की समस्याओं" में से एक है। यह पहले से ही एक संकेत है कि आप क्या निष्कर्ष निकालना चाहते हैं, इसलिए "कठिनाई" की इस अवधारणा के माध्यम से चक्कर पूरी तरह से अनावश्यक है।

— ग्लेन व्हीलर

Answer 5

लोग पी के सबूत प्रयासों के बारे में संदेह कर रहे हैं! = एनपी एक ही कारण है कि लोग किसी भी प्रसिद्ध अनुमान के सबूतों से उलझन में हैं: झूठे सबूत हर कुछ महीनों में प्रकाशित किए जाते हैं और गोली मार दी जाती है। इस बीच, प्रसिद्ध अनुमानों के सही प्रमाणों पर ध्यान देने में थोड़ी परेशानी होती है, इसके बावजूद (देखें, उदाहरण के लिए, पॉइंकेयर अनुमान या फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय), लेकिन ये प्रमाण अक्सर समूहों के समूहों द्वारा बड़े पैमाने पर किए गए प्रयासों के गहन ज्ञान पर निर्भर करते हैं गणितज्ञ (जैसे कि पॉइंकेयर अनुमान के लिए हैमिल्टन के रिक्की प्रवाह या टैनियामा-शिमुरा-वेइल अनुमान के लिए फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय) भले ही अंतिम चरण एक ही सिद्धांतकार द्वारा किया गया हो।

पी बनाम एनपी एक विशेष रूप से कांटेदार समस्या है क्योंकि सभी "स्पष्ट" विधियां न केवल एक प्रमाण देने में विफल रही हैं, बल्कि मजबूत प्रमेयों के साथ बेकार साबित हुई हैं। पहली बार साबित होने वाले बहुत संभावना है कि लगता है कि वे एक सबूत पर ठोकर खाई है, लेकिन इसके बजाय इन प्रसिद्ध जाल में से एक में गिर गए हैं। उल्लेखनीय रूप से, यह दर्शाते हुए कि पी! = एनपी को साबित करने के कई तरीके काम नहीं कर सकते हैं। यह कुछ हद तक अपमानजनक है कि हम यह भी नहीं दिखा सकते हैं कि 3Sat पर्णपाती रैखिक समय नहीं है, अकेले बहुपद समय के बाहर!

मेरा तर्क है कि बहुत कम लोग मानते हैं कि यह कभी भी सिद्ध नहीं होगा। वास्तव में, कथन पी! = एनपी कम्प्यूटेशनल जटिलता की हमारी समझ में एक ऐसा बुनियादी अवरोधक है कि यह सोचना मुश्किल नहीं है कि यह एक सरल और सुरुचिपूर्ण कारण के लिए सच है।

हालाँकि, यदि कोई निंदक बनना चाहता है, तो P = = NP कथन के समतुल्य है कि सिर्फ इसलिए कि एक प्रमाण आसान है (अर्थात संक्षिप्त) का अर्थ यह नहीं है कि प्रमाण को खोजना बहुत कठिन नहीं है (अर्थात सुपर-बहुपद खोज समय लेता है )। वास्तव में अधिकांश सिद्धांतों का मानना ​​है कि साक्ष्य खोजने के लिए कोई उप- घातांक समय एल्गोरिदम नहीं है, जो यह सुझाव देता है कि साक्ष्य खोजने की कोई एक विधि (अर्थात गणितज्ञ सोच या कंप्यूटर खोज) को देखते हुए, सरल लघु प्रमाणों के साथ कई प्रमेय हैं जो अत्यंत कठिन हैं खोज (संभावित खोज समय की सहस्राब्दी)। चाहे पी! = एनपी एक ऐसी प्रमेय है जो निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है!

उस ने कहा, कोई कल सबूत प्रकाशित कर सकता है।

Answer 6

क्योंकि आप सोच सकते हैं कि यह अनिर्वचनीय है, और शायद यह भी अनिर्दिष्ट है कि क्या यह अनिर्वचनीय है। कई गणितीय प्रमेय इस तरह हैं।

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पी बनाम एनपी की पतनशीलता पर चर्चा करना एक श्रेणी त्रुटि है। निर्णायकता कम्प्यूटेशनल समस्याओं की एक संपत्ति है; पी बनाम एनपी एक कम्प्यूटेशनल समस्या नहीं है: यह कुछ ऐसा है जो या तो सच है या गलत है (या संभवतः अप्राप्य)। निकटतम सादृश्य यह है कि "क्या पी = एनपी है?" किसी अन्य समस्या का एक एकल उदाहरण है।

— डेविड रिक्टरबी

इसके अलावा, {"क्या पी = एनपी?"} तुच्छ रूप से निर्णायक है, जैसा कि साइट पर पहले चर्चा की गई है।

— राफेल

आप लोग इम्हो को नीचा दिखाने में थोड़े तेज हैं। मेरा अनुमान है कि वह इस तथ्य का उल्लेख कर रहे हैं कि परिकल्पना उदाहरण के लिए ZFC से स्वतंत्र हो सकती है जिसे कभी-कभी अनिर्दिष्ट भी कहा जाता है ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic )।

— DFF

@ डेविड वह स्पष्ट रूप से "गणितीय प्रमेयों" के संदर्भ को निर्धारित करता है। इस संदर्भ में शब्द की दो संभावित व्याख्याओं में से एक निरर्थक है, यह मुझे स्वाभाविक लगता है कि वह दूसरी व्याख्या का उल्लेख कर रही है।

— DFF

@DFF, मुझे संदेह है कि आप बिंदु को याद कर रहे हैं। कई कंप्यूटर वैज्ञानिक "स्वतंत्रता" की अवधारणा को समझते हैं। वे "स्वतंत्रता" शब्द को भी समझते हैं। समस्या तब आती है जब कोई व्यक्ति "स्वतंत्र" का अर्थ "स्वतंत्र" शब्द का उपयोग करता है, जब कंप्यूटर वैज्ञानिक से बात कर रहा है - कंप्यूटर वैज्ञानिकों के बीच, डिफ़ॉल्ट रूप से "undecidable" का अर्थ "ट्यूरिंग-अनिर्दिष्ट" (हॉल्टिंग समस्या की तरह) लिया जाएगा ।, "स्वतंत्र" नहीं यह इसलिए है क्योंकि कंप्यूटर वैज्ञानिकों की कभी नहीं सुना नहीं है अवधारणा आजादी के;। क्योंकि हम समय के लिए "अनिर्णनीय" एक मानक अर्थ यह है

— DW