3-विभाजन समस्या से संतुलित विभाजन समस्या में कमी

3-विभाजन समस्या पूछती है कि क्या पूर्णांकों के एक सेट को तीन पूर्णांकों के समुच्चयों में विभाजित किया जा सकता है जैसे कि प्रत्येक सेट कुछ दिए गए पूर्णांक निर्भर करता है । संतुलित विभाजन समस्या पूछती है कि क्या पूर्णांक दो समान कार्डिनैलिटी सेटों में विभाजित किए जा सकते हैं जैसे कि दोनों सेटों का योग एक ही है। दोनों समस्याओं को एनपी-पूर्ण माना जाता है। हालांकि, 3-विभाजन दृढ़ता से एनपी-पूर्ण है। मैंने साहित्य में 3-विभाजन से लेकर संतुलित विभाजन तक किसी भी कमी को नहीं देखा है। $3n$ $n$ $B$ $2n$

मैं 3 (विभाजन) से संतुलित विभाजन समस्या के लिए (सरल) कमी की तलाश कर रहा हूं।

complexity-theory reductions np-complete

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

तो आप 3-विभाजन उदाहरणों से एक मैपिंग चाहते हैं संतुलित विभाजन उदाहरण? ( "मेटा कमी" एक ही दिशा में अन्य में एक मानचित्रण के लिए विचार करेंगे।)

— राफेल

मेटा-कमी क्या है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मैं 3-विभाजन की समस्या को कम करके संतुलित विभाजन समस्या के लिए देख रहा हूँ। मुझे उम्मीद है कि यह स्पष्ट है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मैं जटिल कटौती से खुश हूं।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

के बाद से यह कमजोर है

, तो आप शायद एक चाल यह करने के लिए 3SAT को कम करने के जो बिट्स के बहुत सारे के साथ नंबर का उपयोग करेगा के बारे में एक के समान की जरूरत है। उदाहरण के लिए Sipser देखें। और आप हमेशा पाने के लिए क्या आप चाहते हैं, को देखने के कई कमी को जोड़ सकते हैं इस ।

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— केवह

जवाबों:

साहित्य में हजारों एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं, और अधिकांश जोड़े में स्पष्ट कटौती नहीं है। चूंकि बहुपद-काल कई-एक कटौती की रचना करता है, इसलिए यह शोधकर्ताओं के लिए बंद हो जाता है जब प्रकाशित कटौती का ग्राफ दृढ़ता से जुड़ा होता है, जो एनपी-पूर्णता में अनुसंधान को और अधिक मापनीय गतिविधि बनाता है।

हालाँकि, मैं वास्तव में इस मुद्दे को नहीं देखता, लेकिन 3-पार्टिशन से BALANCED PARTITION की यथोचित सरल कमी देकर मैं आपको हँसी में उड़ा देता हूँ, कुछ संकेतों के साथ कि शुद्धता का प्रमाण कैसे जाता है।

कमी के लिए इनपुट होने दो , 3-विभाजन का एक उदाहरण। सत्यापित करें कि । चलो एक बड़ी संख्या में बाद में चुना जाना हो। हर के लिए और हर , उत्पादन दो नंबर $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$ सहज रूप से, पहली संख्या का मतलब है कि को 3-विभाजन को सौंपा गया है, और दूसरी संख्या का मतलब विपरीत है। अवधि 3-विभाजन की राशि पर नज़र रखने के लिए किया जाता है । अवधि 3-विभाजन की प्रमुखता को ट्रैक करने के लिए किया जाता है । अवधि सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक कि प्रयोग किया जाता है ठीक एक बार दिया जाता है।

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$

j

$j$

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

शब्द का प्रयोग इन नंबरों को अलग-अलग संतुलित विभाजन में बाध्य करने के लिए किया जाता है।

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

आउटपुट दो और नंबर

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

$\beta$

— Herm
स्रोत

विस्तृत विचारों या प्रमाण के बिना अपने निर्माण का पालन करना / मानना कठिन है। क्या आप कृपया दोनों में से कम से कम एक प्रदान कर सकते हैं?

— राफेल

यह पेपर, फास्ट बैलेंस्ड पार्टिशनिंग ग्रिड एंड ट्रीज पर भी हार्ड है , एंड्रियास एमिल फेल्डमैन के पास वह है जो आप चाहते हैं! सौभाग्य!

$k$

— डैनियल
स्रोत

मोहम्मद ने जो समस्या बताई उससे इस कागज का कोई लेना-देना नहीं है। यह एक विभाजन के बीच किनारों की संख्या को कम करने के संबंध में एक ग्राफ के कोने को विभाजित करने के बारे में है।

— डोमपोटर