दो कंप्यूटिंग मॉडल को पूरा होने के लिए दिखाया जा सकता है यदि प्रत्येक दूसरे के लिए एक सार्वभौमिक सिम्युलेटर को एन्कोड कर सकता है। दो लॉजिक्स को पूर्ण होने के लिए दिखाया जा सकता है यदि प्रत्येक के प्रमेय नियमों के एक एन्कोडिंग (और शायद स्वयंसिद्ध यदि मौजूद हों) को दूसरे के प्रमेय के रूप में दिखाया जाए। संगणना में इसने ट्यूरिंग पूर्णता और चर्च ट्यूरिंग थीसिस के एक प्राकृतिक विचार को जन्म दिया है। हालांकि, मैंने यह नहीं देखा है कि तार्किक सह पूर्णताएं समान गुणवत्ता की कुल पूर्णता के किसी भी स्वाभाविक रूप से प्रेरित विचार के लिए प्रेरित करती हैं।
चूंकि प्रोभेबिलिटी और कम्प्यूटेबिलिटी इतनी निकटता से संबंधित हैं, इसलिए मुझे लगता है कि यह विचार करना बहुत अधिक नहीं है कि लॉजिक में एक अवधारणा हो सकती है जो ट्यूरिंग कम्प्लीटनेस के लिए एक प्राकृतिक दोहरी है। विशेष रूप से, कुछ इस तरह से: एक "सच" प्रमेय है जो एक तर्क में साबित नहीं होता है अगर और केवल अगर एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन है जो कंप्यूटिंग मॉडल द्वारा वर्णन करने योग्य नहीं है। मेरा सवाल यह है कि क्या किसी ने इसका अध्ययन किया है? एक संदर्भ या कुछ खोजशब्द मददगार होंगे।
पिछले पैराग्राफ में "सच" और "कम्प्यूटेबल" द्वारा मैं सहज लेकिन अंततः अपरिभाषित विचारों की बात कर रहा हूं। उदाहरण के लिए, कोई यह दिखा सकता है कि गुडस्टाइन अनुक्रमों की सुंदरता "सच" है, लेकिन "सच" की अवधारणा को पूरी तरह से परिभाषित किए बिना पीनो अंकगणितीय में सिद्ध नहीं है। इसी तरह, विकर्णीकरण द्वारा यह दिखाया जा सकता है कि कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन हैं जो वास्तव में कम्प्यूटेशनल की अवधारणा को पूरी तरह से परिभाषित किए बिना आदिम पुनरावर्ती नहीं हैं। मैं सोच रहा था, भले ही वे अंततः अनुभवजन्य अवधारणाएं हों, शायद अवधारणाएं एक दूसरे से संबंधित हो सकती हैं जो पूर्णता की अवधारणाओं से संबंधित हैं।