क्या तर्क में "ट्यूरिंग कम्प्लीट" करने की दोहरी अवधारणा है?


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दो कंप्यूटिंग मॉडल को पूरा होने के लिए दिखाया जा सकता है यदि प्रत्येक दूसरे के लिए एक सार्वभौमिक सिम्युलेटर को एन्कोड कर सकता है। दो लॉजिक्स को पूर्ण होने के लिए दिखाया जा सकता है यदि प्रत्येक के प्रमेय नियमों के एक एन्कोडिंग (और शायद स्वयंसिद्ध यदि मौजूद हों) को दूसरे के प्रमेय के रूप में दिखाया जाए। संगणना में इसने ट्यूरिंग पूर्णता और चर्च ट्यूरिंग थीसिस के एक प्राकृतिक विचार को जन्म दिया है। हालांकि, मैंने यह नहीं देखा है कि तार्किक सह पूर्णताएं समान गुणवत्ता की कुल पूर्णता के किसी भी स्वाभाविक रूप से प्रेरित विचार के लिए प्रेरित करती हैं।

चूंकि प्रोभेबिलिटी और कम्प्यूटेबिलिटी इतनी निकटता से संबंधित हैं, इसलिए मुझे लगता है कि यह विचार करना बहुत अधिक नहीं है कि लॉजिक में एक अवधारणा हो सकती है जो ट्यूरिंग कम्प्लीटनेस के लिए एक प्राकृतिक दोहरी है। विशेष रूप से, कुछ इस तरह से: एक "सच" प्रमेय है जो एक तर्क में साबित नहीं होता है अगर और केवल अगर एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन है जो कंप्यूटिंग मॉडल द्वारा वर्णन करने योग्य नहीं है। मेरा सवाल यह है कि क्या किसी ने इसका अध्ययन किया है? एक संदर्भ या कुछ खोजशब्द मददगार होंगे।

पिछले पैराग्राफ में "सच" और "कम्प्यूटेबल" द्वारा मैं सहज लेकिन अंततः अपरिभाषित विचारों की बात कर रहा हूं। उदाहरण के लिए, कोई यह दिखा सकता है कि गुडस्टाइन अनुक्रमों की सुंदरता "सच" है, लेकिन "सच" की अवधारणा को पूरी तरह से परिभाषित किए बिना पीनो अंकगणितीय में सिद्ध नहीं है। इसी तरह, विकर्णीकरण द्वारा यह दिखाया जा सकता है कि कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन हैं जो वास्तव में कम्प्यूटेशनल की अवधारणा को पूरी तरह से परिभाषित किए बिना आदिम पुनरावर्ती नहीं हैं। मैं सोच रहा था, भले ही वे अंततः अनुभवजन्य अवधारणाएं हों, शायद अवधारणाएं एक दूसरे से संबंधित हो सकती हैं जो पूर्णता की अवधारणाओं से संबंधित हैं।


रोचक पोस्ट। मुझे आश्चर्य है कि हम कैसे दिखा सकते हैं "कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन हैं जो वास्तव में पूरी तरह से कम्प्यूटेशनल की अवधारणा को परिभाषित किए बिना आदिम पुनरावर्ती नहीं हैं"। क्या हमें इसके साथ काम करने के लिए पहले अवधारणा "कम्प्यूटेबल" को अच्छी तरह से परिभाषित नहीं करना चाहिए? या क्या मैं कुछ न कुछ भूल रहा हूं?
fade2black

@ fade2black यदि आप रूप में सभी आदिम पुनरावर्ती कार्यों की गणना करते हैं , तो फ़ंक्शन को परिभाषित करें , तो सहज ज्ञान युक्त अर्थ में अभिकलन है, लेकिन आदिम पुनरावर्ती नहीं है क्योंकि यह प्रत्येक से भिन्न होता है । "मैं गणना कर सकता हूं" की सहज धारणा का उपयोग वास्तव में एक कम्प्यूटेशनल मॉडल की स्थापना के बिना किया गया था। PR(x)=Px(x)+1RP
डेनियल जुएल

क्षमा करें, मेरा मतलब "कम्प्यूटेबल फंक्शन" था। आमतौर पर जब हम कहते हैं कि एक समारोह है गणनीय हम मतलब है कि हम कुछ गणनीय मॉडल तय कर दी है और वहां दिए गए निर्देशों का अच्छी तरह से परिभाषित सेट है कि इनपुट पर है देता । क्या यह सटीक नहीं है? fxf(x)
fade2black

आप इस प्रश्न को परिभाषित नहीं कर सकते।
डेनियल जुएल

जवाबों:


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मुझे यकीन नहीं है कि आप क्यों कहते हैं कि "सच" अंततः अपरिभाषित है, क्योंकि यह सही होने के लिए पहले आदेश के फार्मूले का सही अर्थ होने के लिए एक सटीक परिभाषा है

कम्प्यूटेबिलिटी के मामले में जो अद्वितीय है, वह यह है कि किसी "कम्प्यूटेशनल मॉडल" के लिए किसी भी परिभाषा (आपके सपनों के रूप में जंगली) के लिए, आप अंत में इसे फ़ंक्शन के एक समूह (कार्यों की गणना कर सकते हैं) के साथ जोड़ सकते हैं। इस प्रकार, आप स्वाभाविक रूप से विभिन्न मॉडलों की तुलना कर सकते हैं, और एक को ठीक करने पर (कुछ अनुभवजन्य औचित्य के आधार पर जैसे कि "यह वास्तविक दुनिया में गणना का एक अच्छा प्रतिनिधित्व है") आप किसी भी अन्य मॉडल को पूर्ण कह सकते हैं यदि यह बिल्कुल समान सेट की गणना करता है कार्य करता है।

हालाँकि, आप विभिन्न लॉजिक्स की तुलना कैसे करते हैं? ऐसा लगता है कि कोई प्राकृतिक संपत्ति नहीं है जिसे आप एक मनमानी तर्क के साथ जोड़ सकते हैं, और इसे अन्य प्रणालियों से तुलना करने के लिए उपयोग कर सकते हैं। आप शायद तर्क को ठीक कर सकते हैं, उदाहरण के लिए पहले तर्क की भविष्यवाणी करें, और एक स्वयंसिद्ध प्रणाली की पूर्णता के बारे में पूछें। मान लीजिए कि आप ZFC में काम करते हैं, और यह मानते हैं कि इसमें प्राकृतिक स्वयंसिद्ध हैं जो दुनिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। अब, जब एक अलग स्वयंसिद्ध प्रणाली दी जाती है, तो आप पूछ सकते हैं कि क्या उनके पास एक ही सिद्धांत है, और इस प्रणाली को पूर्ण रूप से उस स्थिति में कहें जब उत्तर हां में हो। मुझे लगता है कि कम्प्यूटेबिलिटी मामले से अंतर यह है कि कम्प्यूटेबिलिटी के लिए, "आधार मॉडल" क्या होना चाहिए, इस पर एक मजबूत सहमति है। इस सर्वसम्मति का कारण यह है कि गणना के कई स्वतंत्र मॉडल को बाद में समतुल्य दिखाया गया था,


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लॉजिक्स की तुलना करने के तरीके हैं, ऐसा लगता है कि आप उनके बारे में नहीं जानते हैं।
बाउर

मुझे लगता है कि मुझे और अधिक सावधान रहना चाहिए था। अधिक सटीक उत्तर देने के लिए देखभाल?
एरियल
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