गणितीय बयानों / कंप्यूटर प्रोग्राम के बिना पी = एनपी साबित करना


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पिछले कुछ समय से निष्क्रिय उपयोगकर्ता होने के बाद यह मेरी पहली पोस्ट है। मैं कुछ सवाल पूछना चाहता हूँ अगर मैं कर सकता हूँ। मैं गणितज्ञ नहीं हूं, लेकिन मेरा प्रश्न गणित / कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र से संबंधित है। विशेष रूप से, पी बनाम एनपी समस्या। मुझे पता है कि यह एक ऐसी समस्या है जिसका समाधान अभी तक संभ्रांत पेशेवर नहीं कर पाए हैं ...

भले ही, मैं पूछना चाहता हूँ:

यदि कोई व्यक्ति जो न तो गणितज्ञ है और न ही एक प्रोग्रामर है तो उसे फ्लोचार्ट या बुनियादी अंग्रेजी में लिखे चरणों की एक श्रृंखला के साथ आना होगा जो कथित तौर पर पी बनाम एनपी समस्या में से एक का समाधान प्रदान करता है, क्या इसे 'साबित' माना जाएगा पी = एनपी .. क्ले इंस्टीट्यूट पुरस्कार का दावा करने के लिए :)? या गणितीय प्रमाण / कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में समाधान लिखना आवश्यक है?

धन्यवाद।


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: इस संग्रह देखें win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm । आप उनमें से एक नहीं बनना चाहते हैं।
युवल फिल्मस

इसके लिए एक संभव "कमजोर" मिसाल है। Godels thm और diagonalization संभवतः रिचर्ड्स विरोधाभास पर आधारित थे, जो साहित्यिक कृति से था। लेकिन ध्यान दें कि इसे उन्नत गणितीय कथन / गुणों में परिवर्तित करने के लिए अत्यंत उन्नत गणितज्ञों ने इसे लिया।
vnn

@vzn: रिचर्ड के विरोधाभास को 1905 तक लिंक करने वाला बहुत विकिपीडिया पृष्ठ; विकर्णकरण 1891 से शुरू होता है। इसलिए रिचर्ड का विरोधाभास विकर्णीकरण पर आधारित है, न कि दूसरे तरीके के आसपास।
निएल डे ब्यूड्रैप

@NieldeBeaudrap, vzn: आपकी टिप्पणियां एक वार्तालाप में बदल रही थीं, इसलिए मैंने उन्हें चैट करने के लिए स्थानांतरित किया , कृपया वहां जारी रखें।
गाइल्स का SO- दुष्ट होना बंद '

जवाबों:


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"नहीं", आप "मूल अंग्रेजी" का उपयोग कर सकते हैं।

यदि आप सफल हुए, तो आपने एक रचनात्मक प्रमाण बनाया होगा । गणित में प्रमाण अक्सर "मूल अंग्रेजी" का मिश्रण होते हैं जैसा कि आप इसे और गणितीय सूत्र कहते हैं, लेकिन उन्हें वैध प्रमाण होने की आवश्यकता नहीं है।

मान लीजिए कि आपके पास ऐसा कोई फ्लोचार्ट है, जिसे आपको साबित करने की जरूरत है - यानी तर्क - कि, आपका एल्गोरिथ्म हर समस्या उदाहरण के लिए काम करता है । जिस तरह से आप करते हैं वह पूरी तरह से आप पर निर्भर है, जब तक कि प्रमाण असंदिग्ध है और आपके द्वारा दावा किए गए सभी परिसरों को सत्य दिखाया गया है।

ऐसा करने के बाद, आपके हाथ में एक गणितीय प्रमाण होता है। तो वास्तव में, मुझे शुरुआत में " हां " कहना चाहिए था , आपको गणितीय प्रमाण की आवश्यकता है ।


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PNP

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@AndrejBauer ज़रूर, मेरा मतलब यह नहीं था कि इसकी संभावना है। मुझे लगता है कि आपको नील के बेहतर होने का जवाब पसंद आया होगा । लेकिन जब यह चीजों को परिप्रेक्ष्य में रखता है, तो यह वास्तव में पूछे गए प्रश्न को संबोधित नहीं करता है।
प्रेत

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PNP

@ phant0m: मैं उत्सुक हूँ। क्या मेरा पहला पैराग्राफ वास्तविक प्रश्न को संबोधित नहीं करता है?
निएल डे ब्यूड्रैप

@NieldeBeaudrap ज़रूर, यह इसे संबोधित करता है, लेकिन ऐसा लगता है जैसे निष्कर्ष का अनुमान लगाने की आवश्यकता है। सिडेनोट: कोई भी "Indeed"वाक्य की व्याख्या शब्दों में प्रमाण की व्याख्या के रूप में कर सकता है , लेकिन यह अपने आप में एक प्रमाण नहीं होगा। इसके अलावा, अपने आप में एक ट्यूरिंग मशीन एक प्रमाण नहीं है, जब तक कि शुद्धता का प्रमाण नहीं दिया जाता है। इसके अलावा, यह तात्पर्य है कि फ्लोचार्ट पर एक टीएम प्रस्तुत करना "प्रमाण" के रूप में स्वाभाविक रूप से बेहतर है, भले ही यह न हो।
प्रेत ०

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एक ट्यूरिंग मशीन है, यह याद रखा जाना चाहिए, है फ्लोचार्ट का एक प्रकार। तो आम तौर पर एक कंप्यूटर प्रोग्राम की संरचना है। इसलिए समस्या के एक औपचारिक जवाब में "फ्लोचार्ट" को मोड़ना काफी आसान होना चाहिए, अगर यह वास्तव में काम करता है। वास्तव में, यदि कोई P बनाम NP के लिए बहुत ही औपचारिक उत्तर के साथ शुरू होता है , तो अधिकांश कंप्यूटर वैज्ञानिक इसका एक सूत्रीकरण खोजने की कोशिश करेंगे, जो समाधान की एक मजबूत समझ प्राप्त करने के लिए एक सादे अंग्रेजी विवरण के जितना करीब हो सके। मुमकिन।

लेकिन जिस तरह के प्रश्न आप पूछ रहे हैं, उसके साथ एक मौलिक समस्या है। इसका क्या मतलब है कि कोई व्यक्ति जो पी बनाम एनपी को हल करने में सक्षम होगा - और यह दिखाते हुए कि वे समान हैं, कोई कम नहीं - वास्तव में या तो कंप्यूटर वैज्ञानिक या गणितज्ञ नहीं होना चाहिए? शायद वे पेशेवर रूप से एक कंप्यूटर वैज्ञानिक या गणितज्ञ के रूप में नियोजित नहीं हैं, लेकिन यह इस बिंदु के बगल में है यदि उनके पास क्या हल करने के लिए कौशल है (कुछ उदाहरण के लिए स्कॉट आरोनसन), सबसे महत्वपूर्ण गणितीय समस्या के रूप में वर्णन करते हैं जिसे हमने कभी भी माना है। यदि किसी के पास समस्या से सफलतापूर्वक निपटने के लिए प्रशिक्षण (या यहां तक ​​कि स्व-सिखाया गया है), और दूसरों के समाधान को स्पष्ट रूप से संवाद करने के लिएSAT या HAMPATH को हल करने में प्रमुख उप-दिनचर्या और उनकी भूमिकाओं की पहचान करके, फिर चाहे वे कार्यरत हों या यहां तक ​​कि डिग्री भी एक अप्रासंगिक विवरण है; फिर भी वे उस मामले में गणितज्ञ या कंप्यूटर वैज्ञानिक हैं। अभी भी बेहतर है अगर वे वर्णन कर सकते हैं कि कैसे अपने समाधान इस तरह के रूप में इस तरह के दैवज्ञ ओरेकल परिणाम के रूप में क्लासिक बाधाओं को दूर एक है जिसके लिए पी एनपी एक (या विपरीत) दिखा विशेष रूप से क्या समस्या एल्गोरिथ्म, का लाभ लेता है में संरचना के सॉर्ट करता द्वारा जो ओरेकल मॉडल में सुलभ नहीं होगा। हालाँकि, समस्या यह है कि ज्यादातर लोग जो शौकीनों या बाहरी लोगों के रूप में पी बनाम एनपी को हल करने का सपना देखते हैंवास्तव में अपने काम का पर्याप्त रूप से वर्णन करने के लिए संचार कौशल की कमी महसूस करते हैं, या (पर्याप्त रूप से नहीं पढ़े जाने के आधार पर) वे परिणामों से अनजान हैं जो शुरू से ही बर्बाद समस्या को हल करने के लिए अपना दृष्टिकोण बनाएंगे।

इन दिनों गौरव के सभी सपनों के साथ, पी बनाम एनपी को हल करने की कल्पना के साथ एक बुनियादी समस्या है । समस्या यह है कि यह लगभग असंभव है। वास्तव में असंभव नहीं , आपको बुरा लगता है, या कम से कम असंभव नहीं है; बस लगभग इतना ही। जैसा कि कोई व्यक्ति महत्वाकांक्षा के साथ उज्ज्वल होता है, एक के लिए इस तथ्य की दृष्टि खोना संभव है कि कई अन्य उज्ज्वल लोग हैं: जिनमें से कई ने समस्या के बारे में भी सोचा है; और जिनमें से कई परिमाण के आदेशों के एक जोड़े से भी उज्जवल हैं। और जब तक समस्या चारों ओर रही है तब तक ऐसे उज्ज्वल लोग रहे हैं; और फिर भी यह अनसुलझा है। हां, यह सिद्धांत रूप में संभव है कि हर कोई इसके बारे में गलत तरीके से सोच रहा है, और दशकों से है। लेकिन यह है किवास्तव में विशेष रूप से संभावना है? किसी को भी अपने आप से यह उम्मीद नहीं करनी चाहिए कि वह एक व्यक्ति हो सकता है जो उस एक साइन-एरर को प्रदर्शित कर सकता है जो हर कोई कर रहा है, क्योंकि यदि हर कोई उस त्रुटि को बना रहा है, तो समस्या के बारे में कुछ होना चाहिए जो एक ही गलती करेगा। या - अधिक संभावित घटना में कि समस्या क्यों बनी हुई है इसका कारण नहीं हैयह कि लोग साधारण गलतियाँ करते रहते हैं या अभी तक एक भी आसान तरकीब के बारे में नहीं सोचा है जो पूरी बात को भंग कर दे - जो समस्या को मौलिक रूप से कठिन बना देता है वह अनिवार्य रूप से समस्या का एक उद्देश्य कठिनाई है, और कोई भी चतुर नाचने वाला कदम किसी को भी सरलता से चलने नहीं देगा। सभी बाधाओं को अतीत; जो आवश्यक है वह एक दृष्टिकोण है जो केवल उपन्यास नहीं है, बल्कि काफी गहरा है, सूक्ष्म संरचनाओं की पहचान करता है कि पहले किसी ने नहीं देखा था। वर्षों से समस्या के बारे में लगातार सोचने से संरचना का प्रकार जो सबसे अधिक संभावना है।

यदि आप इस बारे में यथार्थवादी होना चाहते हैं कि पी बनाम एनपी समस्या को हल करने के लिए क्या होगा , तो आप इसकी तुलना पिछले कुछ दशकों में इसी तरह की प्रसिद्ध सफलताओं से कर सकते हैं, जैसे कि चार-रंग प्रमेय के प्रमाण, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय, या पोनकारे अनुमान। किसी दिन उनके पास सरल प्रमाण हो सकते हैं, लेकिन मूल प्रमाण आपको अंत तक पाने के लिए जंगल में ले जाते हैं (या चार रंग प्रमेय के मामले में, मार्ग बहुत लंबा और दोहराव वाला है)। यह संदेह करने का कोई विशेष कारण नहीं है कि पी बनाम एनपी अलग होगा; ताकि अंत में अगर ऐसा होएक शौकिया द्वारा हल, संभावनाएं बहुत मजबूत हैं कि यह किसी ऐसे व्यक्ति की पृष्ठभूमि के ज्ञान और जागरूकता के साथ होगा जो अकादमिक रूप से प्रशिक्षित है। कोई भी यथार्थवादी शौकिया जो पी बनाम एनपी को हल करने का सपना देखता है, वह इसे ध्यान में रखते हुए अच्छा करेगा।


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जबकि आप कहते हैं कि यह सब सच है, मुझे डर है कि यह मानसिकता (जो कि एक सुरक्षा तंत्र के रूप में क्षेत्र में प्रचलित हो गई है) शायद एक स्व-सिखाया जीनियस को हतोत्साहित कर सकती है जो आज समस्या को हल कर सकते हैं। मुझे लगता है कि एक अधिक उपयोगी संदेश है: जाओ और उतना ही प्रशिक्षण प्राप्त करो जितना कि आपको एक पेशेवर को समझाने की जरूरत है, पहले अपने काम और फिर उसकी वैधता को पढ़ने के लिए। इसमें सालों लग सकते हैं, लेकिन यह रास्ता तय करना है।
राफेल

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@ राफेल: मुझे लगता है कि वास्तव में मेरी मानसिकता पूरी तरह से समायोजित है यहां तक ​​कि एक स्व-सिखाया प्रतिभा की संभावना के लिए भी। स्व-सिखाया जीनियस के लिए मेरा संदेश यह है: एक तरफ, एक अकादमिक नहीं होने का मतलब यह नहीं है कि आप गणितज्ञ नहीं हैं --- और यह कि मैं इसकी गुणवत्ता से एक उत्तर का न्याय करूंगा। इस प्रकार, यह सुनिश्चित करने के लिए कि स्व-सिखाया गया जीनियस है कि उत्तर में गुणवत्ता है, और उन नुकसानों से सावधान रहने के लिए, जो अक्सर शौकीनों के शिकार होते हैं।
नील डी बेउड्राप

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मुझे डर है कि यह मानसिकता ... एक स्वयं-सिखाया प्रतिभा को हतोत्साहित कर सकती है जो आज समस्या को हल कर सकती है। - अच्छा। आपके स्व-सिखाए गए जीन को याद दिलाया जाना चाहिए कि बार बेहद ऊंचा है और अन्य स्व-सिखाया जीनियस के दर्जनों (सैकड़ों?) इसे हासिल करने की कोशिश कर चुके हैं।
जेफई

"फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय, या पोनकेरे अनुमान। उनके पास किसी दिन सरल प्रमाण हो सकते हैं, लेकिन मूल प्रमाण आपको अंत तक पहुंचने के लिए जंगल में ले जाते हैं (या चार रंग प्रमेय के मामले में, मार्ग बहुत लंबा और लंबा है) बार - बार आने वाला)"। यह कुछ लोगों द्वारा उचित / उचित अपेक्षा है, लेकिन दूसरी ओर, FLT और 4CT जैसी मनमानी सैद्धांतिक जिज्ञासाओं के विपरीत, एक मामले को P बनाम NP प्रमाण बनाया जा सकता है जो अन्य जटिलता वर्ग पृथक्करणों और सामान्य सिद्धांत के लिए मौलिक (मूल) उपकरण दे सकता है। , या यहां तक ​​कि बाद में उन्नति के लिए एक रोसेट्टा पत्थर या लापता लिंक हो सकता है ..
vzn

@vzn: मुझे वास्तव में यकीन नहीं है कि आप उस अंतर के साथ क्या कर रहे हैं। सिर्फ इसलिए कि पी बनाम एनपी महत्वपूर्ण है, इसे कोई और अधिक संभावना नहीं बनाता है कि एक सरल समाधान मौजूद है जो एक चतुर लेकिन निर्विवाद शौकिया द्वारा पाया जा सकता है।
नील डी ब्यूड्रैप

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एक प्रमाण जो पी = एनपी एक गणितीय पत्रिका द्वारा स्वीकार किया जा सकता है, लेकिन यह कुलीन पेशेवरों द्वारा कभी भी स्वीकार नहीं किया जाएगा। कारण यह है कि वे जानते हैं कि पी! = एनपी (कम से कम सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए)। वे यह भी जानते हैं कि यह साबित करना अविश्वसनीय है, इसलिए यह भी एक प्रमाण है कि कुलीन पेशेवरों द्वारा पी =! एनपी को संदेह की स्वस्थ मात्रा के साथ प्राप्त किया जाएगा।

अभिजात वर्ग के पेशेवरों के पास इसके अधिक विस्तृत कारण हैं कि कई उज्ज्वल दिमागों ने एनपी के लिए एक बहुपद एल्गोरिथ्म का निर्माण करने और एन = एनपी साबित करने में विफल रहे। हालांकि, वे उचित रूप से उम्मीद करते हैं कि यह तर्क किसी व्यक्ति के लिए सबसे अधिक ठोस होना चाहिए। वे शायद सही हैं कि साक्ष्यों को रिलेट करने से संबंधित बाधाओं, प्राकृतिक प्रमाणों या बीजगणित साक्ष्यों के संदर्भ में शायद ही कोई गैर-विशेषज्ञ के लिए आश्वस्त हो। यदि बहुत से "शौकीनों" ने एक निश्चित तरीके से पी बनाम एनपी को हल करने की कोशिश की (उदाहरण के लिए तार्किक संकल्प द्वारा, या एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को कम करके), तो किसी को दर्द से गुजरना होगा (यह कभी-कभी वर्षों लगते हैं) हमले के इस विशिष्ट कोण के विफल होने की संभावना है।

संपादित करें मुझे खुशी है कि यह उत्तर (नकारात्मक) प्रतिक्रिया को आकर्षित करना जारी रखता है। इसलिए मैं सत्य (प्रूफ़ ) के निम्नलिखित उद्धरण द्वारा उत्तर के दूसरे भाग को प्रतिस्थापित करता हूं (जो प्रतिक्रिया से असंबंधित लगता है, लेकिन मुख्य बिंदु से विचलित हो सकता है) :

हम अज्ञेयवादी रह सकते हैं, यह कहते हुए कि हम बस नहीं जानते, लेकिन विज्ञान में बहुत अधिक संदेह के रूप में ऐसी कोई बात हो सकती है। उदाहरण के लिए, स्कॉट आरोनसन ने एक बार दावा किया था कि अन्य विज्ञानों में पी! = एनपी अब तक प्रकृति का एक कानून घोषित किया गया है। मैं सहमत हूं। आखिरकार, हम गणना की प्रकृति के बारे में सच्चाई को उजागर करने की कोशिश कर रहे हैं और यह खोज किसी भी तेजी से नहीं जाएगी यदि हम उन सभी सबूतों को खारिज करने पर जोर देते हैं जो पहले सिद्धांतों से गणितीय प्रमाण के रूप में नहीं हैं।

इस परिवर्तन का उद्देश्य प्रतिक्रिया की मात्रा को कम करना नहीं है, लेकिन यह पूरी तरह से स्पष्ट करना है कि यह उत्तर इस तथ्य के बारे में गंभीर है कि विशेषज्ञ "पी! = एनपी" को जानते हैं, यहां तक ​​कि वे इसका प्रमाण नहीं दे सकते हैं।


23 नवंबर 2013 सभी प्रतिक्रिया के लिए फिर से धन्यवाद। रिकॉर्ड के लिए, अब उत्तर में 7 डाउनवोट, 1 अपवोट और 14 टिप्पणियां (मेरे द्वारा 8) हैं। टिप्पणियों की मात्रा के कारण, टिप्पणियों में दिए गए दिलचस्प संदर्भ और औचित्य छिपे हुए हैं, इसलिए मैंने उनमें से कुछ को यहां जोड़ने का फैसला किया:

  • जैसा कि गोडेल ने खुद को न्युमैन को लिखा था, यदि पी = एनपी "सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए" सही था, तो उनका अधूरा सिद्धांत केवल सिद्धांत में सच होगा, लेकिन व्यवहार में प्रभावी रूप से गलत है।

  • अपने 1971 के पेपर में स्टीफन कुक ... डेविस-पुतनम प्रक्रिया के लिए प्रतिपक्षों का निर्माण करने में असमर्थ रहे (हल 1985 तक)। आज, कई तकनीकों, परिणाम और प्रतिकृतियां "कुशल" प्रस्तावित एनपी-सॉल्वरों के लिए उपलब्ध हैं। इसके अलावा पी = एनपी "कठिनाई के संरक्षण के कानून", "गुणात्मक शिशुगीत <-> मात्रात्मक वित्तीय" पत्राचार, ...

  • बहुत समय पहले, स्कॉट आरोनसन ने यह टिप्पणी लिखी थी :

    अनाम: आप दावा करते हैं (तथ्य के रूप में!) कि 3SAT एनपी में एक भाषा है जिसे बहुपद समय में गणना नहीं की जा सकती है। लेकिन आप इसे साबित नहीं कर सकते। क्या यह आपकी वैज्ञानिक विधि है? हाँ। विज्ञान और कारण में एक दृढ़ विश्वास के रूप में, मैं जो कुछ भी साबित कर सकता हूं और जो मैं केवल जानता हूं वह सच है, के बीच स्पष्ट अंतर करने का प्रयास करता हूं।

  • स्कॉट यह प्रदर्शित करने की कोशिश करने के लिए प्रसिद्ध है कि इसका क्या अर्थ है कि वह "कुछ जानता है", उदाहरण के लिए $ 200,000 का दांव लगाकर : scottaaronson.com/blog/?p=458


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कोई भी "जानता" नहीं है कि पी! = एनपी। विशेषज्ञ इसे दृढ़ता से मान सकते हैं, लेकिन कोई भी विशेषज्ञ इसे नहीं जानता है (जब तक कि किसी के पास कोई सबूत नहीं है और इसे स्वयं / खुद के लिए रखा गया है)। यह संभव है, हालांकि संभावना नहीं है, कि पी = एनपी सच है। एक साइड-नोट के रूप में, हर कोई (विशेष रूप से वैज्ञानिक) सब कुछ के लिए खुला होना चाहिए, जब तक कि अन्यथा सिद्ध न हो। इस मामले में हर वैज्ञानिक, हालांकि उसका विश्वास बड़ा है कि पी! = एनपी को स्वीकार करना चाहिए कि ऐसी संभावना है कि पी = एनपी धारण करता है।
जॉर्ज

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गणित में, प्रमाण को अनदेखा करने और आँख बंद करके आगे बढ़ने के साथ समस्या यह है कि आप कुछ गलत मान सकते हैं। यह होगा खोज बहुत धीमी जाना सुनिश्चित करें। भौतिक विज्ञान को यह समस्या नहीं है (क्वांटम गुरुत्व / स्ट्रिंग सिद्धांत जैसे मामलों को छोड़कर) क्योंकि उन्हें प्रयोग से सहमत होना है।
पीटर शोर

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@ThomasKlimpel: मुझे याद है कि मैं टिप्पणी पोस्ट कर रहा था, लेकिन कहाँ नहीं। यह देखते हुए कि मैं (आप?) किसके प्रति प्रतिक्रिया कर रहा था, बस उसे गणितीय अधिकारवाद की शुद्धता के लिए तर्क देने के लिए एक अधिकार के रूप में उपयोग कर रहा था, जबकि मेरे पास कुछ विचार औपचारिक स्थिति में आने के बाद, मात्र तथ्य यह है कि गोडेल के पास आगे के बिना एक अलग स्थिति थी। विस्तार वास्तव में अप्रासंगिक है। तकनीकी तर्क टेनिस मैचों के रूप में नहीं जीते जाते हैं, एक तेज खंडन के साथ। इसी तरह, ठोस जवाब केवल उनके निष्कर्ष (हालांकि इससे मदद मिलती है) और न ही प्राधिकरण द्वारा, बल्कि उनकी तकनीकी योग्यता से ही आंका जाता है।
नील डी ब्यूड्रैप

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