केवल जोड़, गुणा, समानता के साथ रैंडम एक्सेस मशीनें

Question

साहित्य काफी स्पष्ट है कि आदिम गुणन के साथ यूनिट-कॉस्ट रैम, अनुचित हैं, जिसमें वे

1. बहुपद समय में ट्यूरिंग मशीनों द्वारा अनुकरण नहीं किया जा सकता है
2. बहुपद समय में PSPACE- पूर्ण समस्याओं को हल कर सकते हैं

हालाँकि, इस विषय पर मुझे मिलने वाले सभी संदर्भ (साइमन 1974, शॉनहेज 1979) में बूलियन ऑपरेशन, विभेदक विभाजन आदि भी शामिल हैं।

क्या रैम के "कारण" के लिए कोई परिणाम मौजूद हैं जो केवल जोड़, गुणा और समानता हैं? दूसरे शब्दों में, जिनके बूलियन ऑपरेशन नहीं होते हैं, पूर्णांक विभाजन, काटे गए घटाव, आदि?

एक को लगता है कि इस तरह के रैम अभी भी काफी "अनुचित" हैं। मुख्य लाल झंडा यह है कि वे रैखिक समय में तेजी से बड़े पूर्णांक की पीढ़ी को सक्षम करते हैं, और गुणन-ईश के गुणन के प्रभाव के कारण, यह विशेष रूप से जटिल हो सकता है। हालाँकि, मुझे वास्तव में ऐसा कोई परिणाम नहीं मिला है जिससे यह पता चले कि यह किसी भी प्रकार के "अनुचित" परिणाम (ट्यूरिंग मशीन के घातीय गति, PSPACE, आदि के लिए अनुचित संबंध) के लिए अनुमति देता है।

क्या साहित्य का इस विषय पर कोई परिणाम है?

Comments

युवल फिल्मस ने संक्षेप में बताया है कि एनपी में किसी भी समस्या को कैसे हल किया जाए (और मुझे लगता है कि पीएसपीएन में कोई समस्या है) बहुपद समय में, यूनिट-कॉस्ट रैम का उपयोग करके। शायद वह उस के लिए एक लिंक पोस्ट करेंगे और आप यह देख सकते हैं कि विभाजन की आवश्यकता को समाप्त करने के लिए उन्हें सामान्यीकृत किया जा सकता है या नहीं।

— DW

क्या आप संख्या गणना करने के तरीके के बारे में सोच सकते हैं , जहां , आपके मॉडल में में समय बहुपद का उपयोग करते हुए एक छोटा सा स्थिरांक है ? दूसरे शब्दों में, हम गणना करना चाहते हैं । यदि हम विभाजन की अनुमति देते हैं तो यह और में बहुपद में किया जा सकता है , लेकिन क्या यह बिना विभाजन के किया जा सकता है? यदि यह हो सकता है, तो मुझे संदेह है कि आपके मॉडल पर भी इसी तरह के परिणाम लागू होने जा रहे हैं। $\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$$c$$n,c$$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$$n$$c$

— DW

क्या आप जानते हैं कि यह नोट कहां है? मैंने यूनिट-कॉस्ट रैम पर साहित्य को अनुचित रूप से शक्तिशाली होने पर देखा है जब बूलियन संचालन की अनुमति होती है, और बंटियन ऑपरेशन और ट्रंकेशन के साथ मूल रूप से विभाजन (या शिफ्ट) होता है, जो मूल रूप से पूरी चीज़ को एक विशाल समानांतर डिवाइस में बदल देता है। लेकिन, कहीं न कहीं यह भी दिखाना चाहिए कि अन्य चीजों के बिना भी केवल यूनिट-कॉस्ट गुणा "अनुचित" है, क्योंकि जैसा कि उल्लेख किया गया है, आप जल्दी से अधिक संख्याओं के साथ संख्याओं की गणना कर सकते हैं, जो अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में निहित है। लेकिन, मुझे इसका कोई प्रमाण नहीं मिला।

— माइक बत्गालिया

@DW मेरा नोट दिखाता है कि बहुपद समय में PSPACE में सभी समस्याओं को कैसे हल किया जाए। दुर्भाग्य से, आपको बिटवाइज़ ऑपरेटर्स (बिटवाइज़ और OR; दोनों का समतुल्य) का उपयोग करने की आवश्यकता है। उस समय मैंने संक्षेप में उसी प्रश्न के बारे में सोचा था जो आप पूछ रहे हैं, लेकिन कोई निष्कर्ष नहीं निकला। आप यह सब यहाँ पा सकते हैं , हालांकि ऐसा लगता है कि आप पहले से ही इसके बारे में जानते हैं।

— युवल फिल्मस

धन्यवाद - क्या वास्तव में इसे देखा था। मुझे लगता है मैं सोच रहा हूँ, यह कैसे नहीं हो सकता है कि सिर्फ गुणा के साथ कोई स्पीडअप नहीं है? आप बार-बार स्क्वेरिंग संख्या को बहुत बड़े, बहुत जटिल पैटर्न बनाने के लिए रख सकते हैं जो कि ट्यूरिंग मशीन के लिए बहुपद समय में उत्पादन करने के लिए पागल लगते हैं। क्या आपको किसी प्रकार का विकास तर्क नहीं देना चाहिए जो आप बना सकते हैं, क्योंकि ऐसा प्रतीत होता है कि हम रैखिक समय में घातीय स्थान का उपयोग कर रहे हैं (उल्लंघन )? ये समस्याएं यूनिट-कॉस्ट जोड़ के लिए लागू नहीं होती हैं, सिर्फ गुणा। $\text{P} \in \text{PSPACE}$

— माइक बैटलग्लिया

Answer 1

दूसरे दिन मैं बिना किसी ऑपरेशन के समानांतर रैंडम एक्सेस मशीनों पर एक पेपर पढ़ रहा था, जो आपको बता रहा है कि बहुत अच्छा लग रहा था। इन मॉडलों के लिए NC को P के बराबर नहीं जाना जाता है। यहाँ देखें: https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

यह पेपर प्रोफेसर मुलुमेली की वेबसाइट पर भी पाया जा सकता है।