वहाँ मौजूद "हे (1) -Complete" समस्याओं है?

Question

कई जटिलता वर्गों में "पूर्ण" समस्याएं हैं। क्या समय में हल की जा सकने वाली समस्याओं की जटिलता वर्ग के लिए पूरी समस्याएं मौजूद हैं ?$O(1)$

एक जटिलता यह है कि यह वर्ग गणना के मॉडल पर निर्भर करता है; एक समस्या कम्प्यूटेशन के एक उचित मॉडल में समय में हल हो सकती है , लेकिन एक और नहीं, यह देखते हुए कि "उचित" आमतौर पर ट्यूरिंग मशीन के साथ बहुपद-समय तुल्यता का अर्थ है। हालाँकि, यह अभी भी विशिष्ट उचित मॉडल के लिए काम किया जा सकता है।$O(1)$

मुझे लगता है कि यह निरंतर-कई-कई कटौती को देखने के लिए सबसे अधिक समझ में आता है। हालांकि, मैं अन्य समझदार कटौती को देखने के लिए भी तैयार हूं, अगर उन पर साहित्य है।

क्या गणना के किसी भी मॉडल के लिए ऐसा कुछ भी मौजूद है, या इसका अध्ययन किया गया है?

Answer 1

के बाद से इनपुट पढ़ने लगभग सभी समस्याओं के लिए आवश्यक है, हम कम से कम जरूरत है लगभग सभी समस्याओं के लिए समय है, जहां इनपुट का आकार है। इसलिए, आप रैखिक समय की समस्याओं के वर्ग के बारे में सोच सकते हैं, जो पहले से ही परिभाषित है।$\Omega(n)$$n$

हालाँकि, हम अभी भी कोई -complete या -complete समस्या नहीं जानते हैं । इस क्षेत्र में ठीक दाने वाली जटिलता के क्षेत्र में कुछ नए परिणाम हैं, लेकिन कक्षाएं समस्या आधारित हैं (उदाहरण के लिए, एपीएसपी त्रिज्या, नकारात्मक त्रिभुज, ...) के बराबर है।$O(n)$$O(n^2)$

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि यह सवाल का जवाब देता है। कई समस्याओं के लिए समय की आवश्यकता होती है , लेकिन उनमें से सभी नहीं - अभी भी कुछ समस्याएं हैं जिन्हें समय में हल किया जा सकता है - इसलिए ऐसा लगता है कि पूछा गया प्रश्न प्रासंगिक बना हुआ है। $\Omega(n)$$O(1)$

— डीडब्ल्यू

यह भी मानता है कि इनपुट को क्रमिक रूप से पढ़ा जाना चाहिए और कोई अप्रत्यक्ष नहीं है, इसलिए यह उन उदाहरणों में से एक होगा जहां मॉडल वास्तव में मायने रखता है। (मैं सोच रहा हूँ अगर मैं अपने मूल पोस्ट में अनियमितता अविवेक पर जोर देते हैं चाहिए और संभवतः, अन्यथा रूप में आप इस तरह तुच्छ बाधाओं के एक झुंड में चलाने)

— माइक बटाग्लिया

यह तय करने में समस्या है कि इनपुट समय के रूप में कुछ भी दिया जाए । अन्य सभी समस्याएं जो निरंतर समय लेती हैं वे अन्य समस्याओं के निरंतर संस्करणों से बंधी हैं। $O(1)$

— rus9384

"अन्य समस्याओं के निरंतर संस्करणों से बंधे" से आपका क्या अभिप्राय है?

— माइक बैटलग्लाल

@MikeBattaglia, उदाहरण के लिए, यदि ट्यूरिंग मशीन 100 चरणों के प्रदर्शन के बाद रुक जाएगी।

— rus9384

Answer 2

मुझे लगता है कि के लिए $O(1)$ समस्याओं को छोड़कर, सभी भाषाओं को "निरंतर-समय पर कटौती" के अलावा पूरा किया जाता है $L = \Sigma^*$ तथा $L = \emptyset$

मान लो कि $L, L' \in O(1)$ तथा $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

चलो $x_Y \in L, x_N \notin L$

इस से एक निरंतर समय में कमी है $L'$ सेवा $L$:

• दिया हुआ $x$ का समाधान $L'$ में $O(1)$ समय
• अगर $x \in L'$ फिर आउटपुट $x_Y$, अन्यथा आउटपुट $x_N$

इसलिए $L$ के लिए पूर्ण है $O(1)$ (... आलसी कमी, आलसी परिणाम :-))।

Comments

सामान्य तौर पर, एक वर्ग के लिए कठोरता $C$ सार्थक रूप से उन कटौती के लिए परिभाषित नहीं है जो उतनी ही शक्तिशाली हैं $C$स्वयं, ठीक उसी कारण से जिसके लिए आपने कहा था। TIME की सार्थक परिभाषा के लिए ($O(1)$) -क्योंकि, हमें ऐसे कटौती की आवश्यकता होगी जो निरंतर समय से कमजोर हो। मुझे नहीं पता कि वे क्या हो सकते हैं।

— पोंटस

@Pontus: मैं सहमत हूँ; और निश्चित रूप से इतना दिलचस्प नहीं है ... जब तक हम एक असतत और परिमित ब्रह्मांड में रह रहे हैं:

— वोर

... हम उपयोग कर सकते हैं $k$ कदमों में कटौती ($k$ निश्चित), लेकिन इस मामले में पूरी तरह से कोई समस्या नहीं है ... या TM के आकार और स्थिर चरणों की संख्या के बीच में एक बाधा जोड़ें (उदाहरण के लिए यदि (निर्धारक / nondeterministic) TM का आकार TM $n$ सिर्फ तभी $n / 2$चरणों की अनुमति है) ...

— Vor

हाँ, शायद कुछ दिलचस्प (या किया गया है) बनाया जा सकता है। आपके अंतिम सुझाव में TM क्या है?

— पोंटस

@ क्या कुछ समानांतर मॉडल में निश्चित समय स्थिर चौड़ाई के बारे में?

— l4m2