कौन सी भाषाओं को एक-काउंटर मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त है?

Question

दो या दो से अधिक काउंटर वाली काउंटर मशीनों को आमतौर पर गणना के सिद्धांत पर पाठ्यक्रम में ट्यूरिंग मशीनों के बराबर दिखाया जाता है। हालाँकि, मैंने औपचारिक विश्लेषण नहीं देखा है कि किन भाषाओं को एक-काउंटर मशीन द्वारा मान्यता दी जा सकती है। क्या ये भाषाएँ संदर्भ-मुक्त भाषाओं (शायद पीडीए से संबंधित कुछ चतुर निर्माण द्वारा) के बराबर हैं, या क्या वे भाषाओं की पूरी तरह से अलग श्रेणी हैं?

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यह पुस्तक: Jean. Berstel द्वारा books.google.co.uk/books/about/… को एक-काउंटर भाषाओं और संदर्भ-मुक्त भाषाओं के अन्य सबसेट के बारे में बहुत गहराई में जाता है, लेकिन, यह वास्तव में बहुत मुश्किल हो जाता है इसकी एक प्रति नीचे ट्रैक करें।

— सैम जोन्स

@SamJones वास्तव में जीन बर्स्टेल की प्रसिद्ध पुस्तक ट्रांसडक्शन एंड कॉन्टेक्स्ट-फ्री लैंग्वेजेज प्रिंट से बाहर हो गई है। लेखक ने पुस्तक के सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों का एक इलेक्ट्रॉनिक संस्करण उपलब्ध कराया है। www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/LivreTransductions/…

— Hendrik Jan

Answer 1

एक काउंटर ऑटोमेटा एक पुश डाउन ऑटोमेटा है जिसमें केवल एक प्रतीक है जो स्टैक पर अनुमत है (साथ ही एक निश्चित निचला प्रतीक)। एक काउंटर ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाएं संदर्भ मुक्त भाषाओं का एक उचित सबसेट बनाती हैं।

उदाहरण के लिए एक 1-काउंटर ऑटोमेटा भाषा को पहचान सकते हैं जो नियमित रूप से नहीं है, लेकिन भाषा पहचान नहीं कर सकते { एक n ख मीटर एक मीटर ख n } जो संदर्भ के लिए स्वतंत्र है और एक 2-काउंटर से पहचाना जा सकता ऑटोमेटा, भी।$\{a^nb^n\}$$\{a^nb^ma^mb^n\}$

यदि k-DCA एक नियतात्मक k- काउंटर ऑटोमेटा है, और k-NCA एक nondeterministic k-काउंटर ऑटोमेटा है, तो हमारे पास निम्नलिखित उचित निष्कर्ष हैं:

डीएफए (नियमित भाषा) DCA DC 2-DCA$\subset$$\subset$

1-डीसीए 1-एनसीए$\subset$

यदि हम अनुमति नहीं देते संक्रमण (करने के लिए स्विच वास्तविक समय ) तो k-डीसीए ⊂ कश्मीर <कश्मीर 'के लिए k'-डीसीए।$\epsilon$$\subset$

बस पूरा होने के लिए: वहाँ भाषाओं कि मुक्त संदर्भ हैं, लेकिन काउंटर automatas (के साथ k-डीसीए द्वारा recgnized नहीं किया जा सकता 2) (उदाहरण के लिए { w डब्ल्यू आर } ), और भाषाओं काउंटर automatas इस संदर्भ स्वतंत्र नहीं हैं द्वारा मान्यता प्राप्त (के लिए उदाहरण { a n b n c n } )। एक काउंटर ऑटोमेटा (विशेष रूप से एक दो काउंटर ऑटोमेटा) केवल तभी ट्यूरिंग पूरा हो सकता है जब उसका इनपुट और आउटपुट ठीक से एन्कोडेड हो ( विवरण के लिए विकिपीडिया प्रविष्टि देखें)।$\geq$$\{ww^R\}$$\{a^nb^nc^n\}$

Comments

प्रश्न: (1) काउंटर ऑटोमेटस द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाएं जो संदर्भ मुक्त नहीं हैं, जिनका मतलब है कि आप नियमित नहीं हैं? (२) DCA के लिए पदानुक्रम है? क्यों? वे सब ट्यूरिंग समकक्ष (जब नहीं कर रहे हैं )। $k\ge 2$

— हेंड्रिक जनवरी

(1) नहीं, मेरा मतलब है कि "संदर्भ मुक्त नहीं हैं" (बस ठीक से एन्कोडेड संदर्भ संवेदनशील भाषा चुनें जिसे ak> 1 काउंटर मशीन द्वारा पहचाना जा सके) (2) आप सही हैं, पदानुक्रम वास्तविक समय DCA को संदर्भित करता है (मैंने सही किया उत्तर)

— Vor

मुझे याद है कि काउंटरों के बीच अंतर हैं जो दोनों दिशाओं में अनबाउंड हैं, और ऐसे शून्य पर "नीचे से बाहर" हैं?

— राफेल

Answer 2

काउंटर ऑटोमेटा का उपयोग प्राचीन औपचारिक भाषा अतीत में, यूएसए और फ्रेंच टीमों द्वारा एएफए और एएफएल सिद्धांत (ऑटोमेटा और भाषाओं के अमूर्त परिवार) के संदर्भ में किया गया था (गिंसबर्ग, ग्रीबाच, ..., निवात, बर्स्टेल, ...)

काउंटर ऑटोमेटा को आमतौर पर परिमित राज्य ऑटोमेटा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो बाहरी मेमोरी से लैस होता है, जिसमें एक प्राकृतिक संख्या (या कई अगर आपके काउंटर से अधिक है) शामिल हैं। इस संख्या को शून्य के लिए बढ़ाया, घटाया और (आमतौर पर) परीक्षण किया जा सकता है। एक गणना शून्य से शुरू होती है और केवल तभी स्वीकार की जाती है जब काउंटर शून्य पर होता है, पुशडाउन खाली स्टैक स्वीकृति के बराबर होता है।

यदि ऐसी मशीन में कम से कम दो ऐसे काउंटर हैं तो यह ट्यूरिंग मशीन के बराबर है, यहां तक ​​कि निर्धारक मामले में भी। इस तथ्य का प्रमाण मिंस्की द्वारा है और आपके द्वारा जुड़े विकिपीडिया लेख में पाया जा सकता है। मॉडल एक ही विकिपीडिया पृष्ठ में उल्लिखित रजिस्टर मशीन से संबंधित है। विकिपीडिया लेख में वर्णित कोडिंग-समस्याएं इस सेटिंग में यहाँ महत्वपूर्ण नहीं हैं क्योंकि हम एक इनपुट टेप के साथ ऑटोमेटा पर विचार करते हैं (आखिरकार हमें एक इनपुट स्ट्रिंग पढ़ना होगा) जबकि इस पृष्ठ पर विकिपीडिया केवल काउंटरों को ग्रहण करता है।

इस काउंटर ऑटोमेटन को एक विशेष प्रकार के पीडीए के रूप में देखा जा सकता है, जिसमें केवल एक स्टैक प्रतीक होता है, और एक निचला-स्टैक (जिसे कभी स्थानांतरित नहीं किया जाता है)। यह ऑटोमेटन को यह जांचने में सक्षम बनाता है कि क्या काउंटर / स्टैक शून्य है, और तदनुसार कार्य करें।

वास्तव में तीन प्रकार के काउंटर ऑटोमेटा हैं। इसलिए परिणामों को समझदारी से संयोजित करें या आप विरोधाभासों के साथ समाप्त करें (जैसा कि अतीत में मेरे साथ हुआ था)। सभी तीन प्रकार के (सख्ती से) एक-काउंटर के लिए संदर्भ-मुक्त भाषाओं में शामिल हैं।

उपरोक्त प्रकार एक पूर्णांक (या एक प्राकृतिक संख्या, जो मायने नहीं रखता है) को संग्रहीत करता है और इसकी सामग्री को शून्य होने का परीक्षण कर सकता है। ब्लाइंड काउंटर ऑटोमेटा एक पूर्णांक स्टोर करता है लेकिन शून्य के लिए परीक्षण नहीं कर सकता। वे स्पष्ट रूप से शून्य से नीचे की गिनती कर सकते हैं। आंशिक रूप से अंधा काउंटर ऑटोमेटा शून्य के लिए परीक्षण नहीं कर सकता है, लेकिन एक प्राकृतिक संख्या को संग्रहीत करता है। अगर मशीन शून्य से नीचे जाने की कोशिश करती है तो यह बिना स्वीकार किए ही रुक जाती है। यह पेट्री नेट मॉडल करने के लिए एक प्राकृतिक भंडारण प्रकार है। यह पीडीए के लिए भी ralated है, अब विशेष नीचे मार्कर के बिना एकल स्टैक प्रतीक के साथ (और इसलिए शून्य के लिए परीक्षण की समस्या: हम पिछले स्टैक तत्व को पॉप करते समय बस अटक जाते हैं)। कभी-कभी श्वसन काउंटर मॉडल द्वारा परिभाषित परिवारों के नाम OCL, ROCL और 1-BLIND हैं।

$(Dc)^*$$D = \{ w\in \{a,b\}^* \mid \#_a(w) = \#_b(w) \}$$a$$b$$c$

प्रासंगिक अनुसंधान के एक उदाहरण के रूप में, लेटेक्स एटल के पास एक nontrivial पेपर "द फैमिली ऑफ वन-काउंटर लैंग्वेजेज ऑफ क्लॉथ अंडर कोटिएंट" (जो वास्तव में आरओसीएल के बारे में है)।