यदि P = NP, तो

Question

जाहिर है, अगर ${\sf P}={\sf NP}$ , में सभी भाषाओं ${\sf P}$ को छोड़कर के लिए $\emptyset$ और $\Sigma^*$ होगा ${\sf NP}$ -Complete।

विशेष रूप से ये दो भाषाएं क्यों? क्या हम स्वीकार करते हुए या न स्वीकार करते हुए उन्हें आउटपुट करके में किसी भी अन्य भाषा को कम ${\sf P}$नहीं कर सकते हैं?

Answer 1

जैसा कि में कोई तार नहीं है , कोई भी मशीन जो इसे गणना करती है वह हमेशा खारिज कर देती है, इसलिए हम अन्य समस्याओं के हां-उदाहरण को कुछ भी नहीं दिखा सकते हैं। इसी तरह inst ∗ के लिए कोई उदाहरण नहीं है उदाहरण के लिए।$\emptyset$$\Sigma^{\ast}$

Answer 2

आपको समस्या ए से बहुपद कमी की आवश्यकता है$A$ से समस्या यदि आप यह साबित करना चाहते हैं कि बी ए की तुलना में "कठिन" है । हम किसी भी उदाहरण बदलने से एक बहुपद कमी का निर्माण एक्स की एक आवृत्ति में च ( एक्स ) के बी ऐसी है कि एक्स ∈ एक iff च ( एक्स ) ∈ बी ।$B$$B$$A$$x$$A$$f(x)$$B$$x∈A$$f(x)∈B$

समारोह चाहिए और बहुपद हो सकता है। यदि $f$ और A एक NP समस्या है, तो f स्वयं समस्या A कीसमस्या को हल कर सकता हैऔर किसी भी x ∈ A को B के कुछ तत्व y मेंऔर किसी भी x into A को कुछ तत्व z में एम्बेड करसकता है जो B में नहीं है।$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$A$$f$$A$$x∈A$$y$$B$$x\notin A$$z$$B$

तो या तो है ∅ या Σ * तो y या जेड मौजूद नहीं कर सकते, नहीं तो पता चलता है ऊपर तर्क है कि बी तुलना में कठिन है एक ।$B$$∅$$Σ^*$$y$$z$$B$$A$

Answer 3

बस एक नोट: पिछले उत्तर ठीक हैं, हालांकि आप सही तुच्छ कमी से बहुत दूर नहीं हैं:

अगर तो किसी भी एल ∈ एन पी भाषा को कार्प कम करने योग्य है { 1 } (बस बहुपद समय में नक्शा हर एक्स ∈ एल 1 के लिए, हर एक्स ∉ एल 0) है, जो तुच्छता से एक हैविरल भाषा$\sf{P} = \sf{NP}$$L \in \sf{NP}$$\{1\}$$x \in L$$x \notin L$

इस बात की दिशा: "यदि एक पूरी भाषा में एक विरल सेट पर Karp reducible है तो P = N P " निश्चित रूप से अधिक रोचक है और इसे महाने की प्रमेय के रूप में जाना जाता है :$\sf{NP}$$\sf{P}=\sf{NP}$

Let एक निरंतर हो सकता है और एक ऐसे सेट किया जा है कि सभी के लिए n ,$c$$A$$n$ अधिक से अधिक है n ग लंबाई के तार एन । तो एक है एन पी तो -Complete पी = एन पी ।$A$$n^c$$n$$A$$\sf{NP}$$\sf{P}=\sf{NP}$