रैखिक स्टेट ऑटोमेटा की तुलना में रैखिक रूप से बंधी हुई ट्यूरिंग मशीनें अधिक शक्तिशाली क्यों हैं?

मैं इस धारणा के तहत था कि हमारे कंप्यूटर, परिमित होने के कारण, अंततः (असाधारण रूप से बड़े) परिमित राज्य मशीनों से अधिक शक्तिशाली नहीं हैं। हालाँकि, Linearly Bounded Turing Machines भी परिमित हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि रेगुलर लैंग्वेजज़ सख्ती से कॉन्सेप्ट-सेंसिटिव लैंग्वेज की अनुचित उपसमुच्चय हैं।

जाहिर है, मुझे यहां कुछ याद आ रहा है। क्या हो रहा है?

finite-automata computation-models linear-bounded-automata

— बेन आई।
स्रोत

जवाबों:

रैखिक बंधी हुई ट्यूरिंग मशीन एक टेप तक सीमित है जिसकी लंबाई इनपुट की लंबाई का एक रैखिक कार्य है।

यदि लंबाई सीमा एक स्थिर थी, तो मशीन डीएफए से अधिक शक्तिशाली नहीं होगी। हालाँकि, एक DFA अधिक इनपुट के साथ सामना करने के लिए अधिक राज्यों को विकसित नहीं कर सकता है, जो कि प्रभाव में LBTM कर सकता है (राज्य को पूरे मशीन कॉन्फ़िगरेशन में ले जा सकता है।) इसलिए LBTM सख्ती से अधिक शक्तिशाली है।

— rici
स्रोत

इससे संबंधित एक दिलचस्प परिणाम है। कोई भी ट्यूरिंग मशीन जो

अंतरिक्ष में चलती है, एक नियमित भाषा को स्वीकार करती है।

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— skankhunt42

@ skankhunt42, ऐसा क्यों है?

— बेन आई।

@ skankhunt42: अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें, लेकिन ... कोई भी TM जो

स्पेस में चलता है, उसे

समय में चलना चाहिए । लेकिन यह दिखाना मुश्किल नहीं है कि कोई भी TM जो

समय में चलता है, एक ऐसी भाषा तय करता है जिसे

समय में भी तय किया जा सकता है । तो फिर वहाँ है कुछ निरंतर

कि इस तरह की पहली

k \log \log n

$k \log \log n$

2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^{k} n)} = \log^{k} n

$2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^k n)} = \log^k n$

o (n)

$o(n)$

O (1)

$\mathcal O(1)$

c \in N

$c \in \mathbb N$

c

$c$ इनपुट के अक्षर निर्धारित करते हैं कि इनपुट भाषा में है या नहीं। लेकिन तब भाषा स्पष्ट रूप से नियमित रूप से है: बस में प्रत्येक उपसर्ग के लिए एक राज्य में शामिल

। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ? मेरी गलती कहाँ है?

⋃_{0 \leq i \leq c} {0, 1}^{i}

$\bigcup_{0 \leq i \leq c} \{ 0, 1 \}^i$

— व्रचिन

@Chirbean इसे क्रॉसिंग अनुक्रमों का उपयोग करके एक प्रमाण की आवश्यकता होती है। आप इसे यहाँ देख सकते हैं cs.stackexchange.com/questions/7372/… ।

— skankhunt42

@wchargin मुझे लगता है कि गलती यह दावा कर सकती है कि TM

समय में चलता है क्योंकि आपको कॉन्फ़िगरेशन की संख्या की गणना करते समय इनपुट टेप की हेड स्थिति पर भी विचार करना होगा। तो, मुझे लगता है कि समय

में TM चलता है ।

2^{k \log \log n}

$2^{k \log \log n}$

n 2^{k \log \log n}

$n 2^{k \log \log n}$

— skankhunt42

मुझे लगता है कि हमें पहले एक मशीन और इनपुट आकार के विवरण को समझना चाहिए, ताकि तुलना केवल मान्य वस्तुओं की हो। मान लीजिए कि N एक इनपुट आकार है। इसका मतलब है कि मशीनों में ये संसाधन सीमाएँ होंगी।

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

$\mathcal{M}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A^{'} & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M \times 2^{N} & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f}^{'} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A'} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M \times 2^N & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell'_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

$\mathcal{A}'$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}'$ $N$ $\mathcal{A}$ $N$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{M}$

— देवेंद्र भावे
स्रोत