प्रसंग-मुक्त भाषाओं का पूरक क्या है?

Question

मुझे यह जानने की जरूरत है कि सीएफएल किस वर्ग के तहत बंद है यानी सीएफएल का पूरक क्या है। मुझे पता है कि सीएफएल पूरक के तहत बंद नहीं है, और मुझे पता है कि पी पूरक के तहत बंद है। चूंकि सी.एफ.एल.$\subsetneq$पीआई कह सकता है कि सीएफएल का पूरक पी (सही?) में शामिल है। अभी भी एक सवाल है कि क्या सीएफएल का पूरक पी या पूरे पी का उचित उपसमूह है। मैं किसी भी विचार की सराहना करता हूं कि कैसे दिखाया जाए कि सीएफएल का पूरक पूरे पी है (यदि यह पाठ्यक्रम का मामला है)।

Comments

मैं इसे एक उत्तर के रूप में पोस्ट करने जा रहा था, लेकिन यह आपके पूरे प्रश्न का उत्तर नहीं देता है: किसी भी सीएफएल का पूरक आर (पुनरावर्ती) है, क्योंकि पुनरावर्ती भाषाएं पूरक के तहत बंद हैं और सभी सीएफएल आर हैं

— एरिक

सीएफएल को पूरक के तहत बंद नहीं किया जा रहा है इसका मतलब यह नहीं है कि सीएफएल में होने वाला 'एल' इसका मतलब है कि पूरक सीएफएल में नहीं है। इसका मतलब सिर्फ इतना है कि CFL में 'L' मौजूद है जैसे कि यह पूरक है CFL में नहीं है

— SHREYANSHU THAKUR

@ एरिक पूछने वाला पहले से ही जानता है कि किसी भी सीएफएल का पूरक पुनरावर्ती है। उन्होंने बहुत मजबूत बयान दिया है कि किसी भी सीएफएल का पूरक पी में है ।

— डेविड रिचेर्बी

Answer 1

"सीएफएल के पूरक" की परिभाषा के अनुसार, आपके प्रश्न को दो तरीकों से समझा जा सकता है।

केस ए: सीएफएल का कार्यान्वयन उन सभी भाषाओं का वर्ग है जो सीएफएल में नहीं हैं। औपचारिक रूप से, उस स्थिति में, से बड़ा है , यहां तक ​​कि ऐसी भाषाएँ भी हैं जो में नहीं हैं , आदि। लेकिन शायद इसका मतलब यह नहीं है कि आपका क्या मतलब है।

$$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$$ $\overline{CFL}$$P$$R$

केस B: पूरक को परिभाषित करें शब्दों में, सभी भाषाओं का सेट , जैसे कि का पूरक संदर्भ मुक्त है ।

$$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$$ $L$$L$

उस स्थिति में, आपने जो लिखा है वह समझ में आता है: ( CYK एल्गोरिथ्म द्वारा ), और साथ ही (समान एल्गोरिथ्म रन करें, विपरीत उत्तर दें), और , तो यह तत्काल होना चाहिए कि , है ना?$CFL \subsetneq P$$co{CFL} \subseteq P$$CFL \neq co{CFL}$$co{CFL}\subsetneq P$

Comments

सीएफके की परिभाषा जहां तक ​​मैं इसे समझता हूं: भाषा एल कोसीएफके में है अगर और केवल अगर एल का पूरक सीएफके में है। LI के पूरक द्वारा L में तार को छोड़कर सभी संभावित तारों का मतलब है। मुझे लगता है कि समस्या यह है कि पूरक को "समान एल्गोरिथ्म चलाने और उत्तर को उलटने के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है" उदाहरण के लिए: L = (x ^ iy ^ iz ^ i) नहीं है सीएफएल, लेकिन मुझे नहीं पता कि मैं (नकारात्मक) उत्तर प्राप्त करने के लिए क्या एल्गोरिथ्म चला सकता हूं।

— user432

ताकि आप को मामले बी ध्यान दें कि एक सीएफएल के पूरक बात कर रहे हैं सीएफएल नहीं हो सकता है, लेकिन यह मतलब नहीं है कि CYK एल्गोरिथ्म उस पर काम नहीं करता है एक ही .. मेरा मतलब है, हम पर CYK चलाने , जो कि सीएफएल है, और हर लिए एक उत्तर मिलता है कि यह में है या नहीं । इसके विपरीत, इस सवाल का जवाब है कि क्या में है या नहीं , भले ही गैर-सीएफएल हो। $L$$\overline L$$x$$\overline L$$x$$L$$L$

— रैन जी।

@ user432 ! $\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$

— राफेल

@ RANG यहाँ आपका अंकन मानक है? मुझे उम्मीद है कि और भाषाओं का वर्ग ऐसा होगा कि । $coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$$\overline{CFL} =$$L$$L \not \in CFL$

— 22

वास्तव में, मुझे आपके सुझाव के अनुसार नोटेशन बदलने दें, यह अधिक समझ में आएगा।

— रैन जी।

Answer 2

एक मजबूत वर्ग जिसमें CFL और coCFL दोनों होते हैं , LogCFL होता है , जिसमें सभी भाषाएं लॉगस्पेस-रिड्यूसबल से लेकर संदर्भ-मुक्त भाषा होती हैं। यह वर्ग एनएल और एसी 1 के बीच मध्यवर्ती है, और इसमें कुछ प्राकृतिक पूर्ण समस्याएं हैं। इसे प्रतिबंधित AC1 सर्किट के संदर्भ में भी परिभाषित किया जा सकता है। LOGCFL पूरक के तहत बंद है (यह उस तर्क का एक विस्तार है जो यह दिखाने के लिए उपयोग किया जाता है कि NL = coNL)।

Answer 3

सीएफएल का कार्यान्वयन संभवतः सीएफएल हो सकता है लेकिन जरूरी नहीं है। CFL का पूरक पुनरावर्ती (R) और पुनरावर्ती दोनों प्रकार के हैं (RE)। क्यों? सभी सीएफएल आर और आरई दोनों हैं। आर भाषाएँ पूरक के तहत बंद हैं (लेकिन आरई नहीं हैं)। उस संदर्भ में, सीएफएल का पूरक आर है जो स्वाभाविक रूप से आरई है।

Comments

पूछने वाले ने पहले ही कहा है कि वे जानते हैं कि किसी भी सीएफपी का पूरक पी में है । यह एक बहुत मजबूत बयान है कि यह पुनरावर्ती या आरई है। यह ऐसा है जैसे पूछने वाले ने एक व्यक्ति का उल्लेख किया है जो चल नहीं सकता है और आपने एक सबूत के साथ जवाब दिया है कि वह ध्वनि की गति से नहीं चल सकता है।

— डेविड रिचेर्बी